华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理2. 直角三角形的判定优质ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理2. 直角三角形的判定优质ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习回顾，勾股定理的逆定理，总结归纳，拓展提高，勾股数，你能再举几个例子吗，第1题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
思考：如何判定一个三角形是直角三角形？
如果∠A+∠B=90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角.
两个角互余的三角形是直角三角形.
除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？
想一想：如何判定一个三角形是直角三角形?
如果∠A +∠B =90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角.
即有如下的直角三角形的判定方法:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
由勾股定理，你能猜想是什么特殊关系吗?
古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗?
【试一试】试作出三边长分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形:(1)a=3，b=4，c=5；(2)a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.
可以发现，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所作的三角形不是直角三角形.
观察上面三组数据，结合上节课学习的勾股定理，算一算，你能发现什么？
在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足 a2+b2=c2.
（1）32+42=52
（3）62+82=102
对于直角三角形的判定，有一般的结论：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
已知：如图①，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， a2+b2=c2.求证：∠C =90°.
证明：如图②，作△A'B'C'，使 ∠C'=90°，A'C'=b， B'C'=a，则A'B'=a2+b2=c2，即A'B'=c.
在△ABC和△A'B'C'中，∵BC=a=B'C'，AC =b=A'C'，AB =c=A'B'，∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠C= ∠C'= 90°.
【例4】在△ABC中，AB=n2-1，BC= 2n，AC= n2+1( n为大于1的整数 ). 问：△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵ AB2+BC2=(n2- 1)2 +( 2n )2 =n4 - 2n2+1+ 4n2 =n4+ 2n2+1 =(n2 +1)2=AC2,∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
想一想，为什么选择AB2+BC2? AB、BC、CA的大小关系是怎样的?
利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例如：3、4、5，6、8、10，n2 - 1、2n、n2+1(n为大于1的整数)，等等，都是勾股数.
5，12，13 8，15，17 7，24，25
判断勾股数的方法：(1)确定是不是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
从实际问题中抽象出直角三角形模型，用未知数表示出直角三角形的各边，最后根据勾股定理列方程解决问题.
A. 100寸B. 101寸C. 102寸D. 103寸