初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线完美版课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线完美版课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了生活中的数学，知识要点，线段垂直平分线的判定，怎样证明这个结论呢，试一试，星题夯实四基，星题提升四能，星题发展素养等内容，欢迎下载使用。
高 速 公 路
在某高速公路 l 的同侧，有两个工厂 A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?
如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，P 是 MN 上任一点，连结 PA、PB. 将线段 AB 沿直线 MN 对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.
对折后 PA、PB 能够完全重合，PA = PB.
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
下面我们来证明刚才得到的结论：
证明： ∵MN ⊥AB（已知），∴∠ACP =∠BCP = 90° (垂直的定义).在△ACP 和△BCP 中，∵ AC = BC，∠ACP =∠BCP，PC = PC，∴ △ACP≌△BCP (SAS).∴PA = PB (全等三角形的对应边相等).
你能用一句话来描述刚得到的结论吗？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
线段垂直平分线的性质定理：
几何语言叙述：∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 （或 PC⊥AB，AC = BC），∴ PA = PB.
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？
一个点在线段的垂直平分线上
这个点到线段两端的距离相等
一个点到线段两端的距离相等
这个点在线段的垂直平分线上
想想看，这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？
线段垂直平分线的判定定理
逆命题 如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.
已知： 如图，QA＝QB.
求证： 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上．
分析：为了证明点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上，可以先经过点 Q 作线段 AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段 AB； 也可以先平分线段 AB，设线段 AB 的中点为点 C，然后证明 QC 垂直于线段 AB．
证明：过点 Q 作 MN⊥AB，垂足为点 C，∵ QA = QB，QC⊥AB，∴ AC = BC (等腰三角形的三线合一).∴ 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上.
你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？
应用格式：∵ PA = PB，∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
点拨：要证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.其思路可表示如下：
试试看，你会写出证明过程吗？
证明：连接 PA，PB，PC.∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，∴ PA = PB，PA = PC (线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).∴ PB = PC.∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).
1. 【思维生长】如图①，PQ是线段AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是(　　)A．AP＝BP B．BQ＝APC．AB＝AP D．PQ＝BQ
向“实践应用”生长：如图②是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼D所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，点A与点B到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若AC＝3，则BC＝________．
2．[镇江中考]如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝________．
3. 【思维生长】如图①，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于G，BC＝6，AB＝7，则△BCG的周长是________．向“逆向思维”生长：如图②，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连结AF，若△FAC的周长为16，△ABC的周长为22，则AE的长为________．
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________．
5．如图，点D在线段BC上，DE垂直平分AB，垂足为点E，DF垂直平分AC，垂足为点F.求证：DB＝DC.
证明：连结AD.∵DE垂直平分AB，∴DB＝DA.∵DF垂直平分AC，∴DA＝DC，∴DB＝DC.
6. 【新情境】某市为推进“体重管理年”三年行动，普及健康生活方式，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心P，Q，R的距离相等(P，Q，R三点不共线)，则体育中心的位置应选在(　　)A．△PQR三边的垂直平分线的交点处B．△PQR的三条角平分线的交点处C．△PQR的三条高线的交点处D．△PQR的三条中线的交点处
7．如图，平面上的四边形ABCD是一个“风筝”形的骨架，其中AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°.求证：直线AC是线段BD的垂直平分线．
8．[江苏南京期末]在△ABC中，AC