黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年下学期期末考试高二年级数学试题含答案

这是一份黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年下学期期末考试高二年级数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=xy=lnx，B=yy=x2+1，则A∩B=（ ）
A．0,+∞B．0C．1,+∞D．0,1
2．已知a是实数，则“00，则（ ）
A．a2+b2>2abB．1a+1b≥1ab
C．a+b>abD．1a+1b≤2ab
4．已知幂函数fx=a2+3a−3xa2在0,+∞上单调递减，则f3=（ ）
A．3B．3C．19D．127
5．函数y=2x+2−x⋅lnx2的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．将函数fx=cs2x+π3的图象向右平移φφ>0个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ）
A．π12B．π4C．5π12D．7π12
7．已知a>0且a≠1，函数fx=a−2x+3a−6,x≤0ax,x>0对任意实数x1，x2x1≠x2，都有x1−x2fx1−fx2>0成立，则实数a的范围是（ ）
A．2,+∞B．2,73C．2,3D．2,73
8．设函数fx=2x−1,x≤2−x+7,x>2，若互不相等的实数a，b，c，满足fa=fb=fc，则2a+2b+2c的取值范围是（ ）
A．8,9B．16,130C．64,128D．66,130
二、多选题
9．下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的有（ ）
A．fx=x−1xB．fx=lnx+1
C．fx=2x+2D．fx=lgx2−1
10．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csCcsB=2a−cb，则（ ）
A．B=π4B．若a=4且△ABC有两解，则230，x1+x2=−4km1+2k2,x1x2=2m2−41+2k2，
因为OM⊥ON ，所以OM⋅ON=0 ，即x1x2+y1y2=0 ，
而y1y2=kx1+mkx2+m=k2x1x2+kmx1+x2+m2，
代入得1+k2x1x2+kmx1+x2+m2=0 ，
所以1+k2×2m2−41+2k2+km−4km1+2k2+m2=0 ，
整理得3m2−4k2−4=0 ，所以3m2=4k2+1，满足4k2−m2+2>0.
所以点O到直线l的距离d=|m|1+k2，
由3m2=4k2+1，得d=|m|3m24=233.
当直线l的斜率不存在时，设l：x=t，代入椭圆方程得y2=21−t24，
则Mt,y,Nt,−y，由OM⊥ON ，得t2−y2=0 ，
即t2=21−t24，解得t2=43⇒|t|=233，所以d=233，仍然成立.
综上，点O到直线l的距离为定值233.
（ⅱ）2
19．(1)当a≥0时，fx在(0,+∞)上单调递增；当a0，
要证明对任意的x∈0,+∞，fx