河南郑州市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题B卷含答案

这是一份河南郑州市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题B卷含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数据1，3，1，2，5，8，5，6，9，8的70%分位数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．已知i是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数
B．任何两个复数不能比较大小
C．若m∈Z，i2=−1，则im+im+1+im+2+im+3=0
D．满足z−2i=z+2i的复数z对应的点的轨迹是圆
3．已知α，β，γ是不重合的三个平面，m，n为不同的直线，则下列说法错误的是（ ）
A．若α与β不垂直，m⊥β，则m⊄α
B．若α⊥β，α∩β=m，点P∈α，PT⊥m，则PT⊥β
C．若m⊥α，n⊥α，则m//n
D．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ
4．郑州市碧沙岗公园前身是冯玉祥将军为纪念北伐战争阵亡将士修建的陵园，取“碧血丹心、血殷黄沙”之意，其北门附近竖立着“北伐阵亡将士纪念碑”．某学习小组开展数学建模活动，欲测量纪念碑的高度．如图，选取与纪念碑底部O同一水平面内的三个共线的测量基点A、B、C且在A、B、C处测得纪念碑顶端P的仰角分别为π6，π4，π3，且AB=BC=66米，则纪念碑高度OP为（ ）
A．18米B．76米C．8+62米D．6+63米
5．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AA1=2，BC=23，AB=4，D是AB的中点，求直线AC1与直线DB1所成角的余弦值（ ）
A．510B．34C．12D．32
6．已知向量a和b满足a=2，b=1，向量a−b在向量a上的投影向量为12a，则a−b=（ ）
A．1B．23C．3D．3
7．《哪吒》系列电影不仅仅是商业上的巨大成功，更标志着中国电影在文化自信、工业化水平与全球化表达上的一次历史性跨越．台词“若前方无路，我便踏出一条路”成为鼓舞人心、挑战困难的精神象征，激发全年龄段共鸣．同时，官方联名收藏卡也掀起了卡牌热潮．甲乙两位好朋友采用抽盲盒的方式互换收藏卡片，甲同学有2张哪吒卡、2张敖丙卡，乙同学有3张哪吒卡、1张敖丙卡．先由甲同学随机取出1张给乙同学，分别以A1，A2表示甲同学中取出的是哪吒卡、敖丙卡的事件，再由乙同学从现有的5张卡中随机取出1张送给甲同学，以B表示乙同学取出的是哪吒卡的事件，下列命题不正确的是（ ）
A．事件A1，A2互斥B．事件B与事件A1相互独立
C．PA1B=25D．PB=710
8．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，sinA+2sinB=2sinC，b=6，当内角C最大时，△ABC的面积为（ ）
A．33−6B．6+33C．36+3D．9+33
二、多选题
9．已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ）
A．z2=zz
B．z=2+i3−i（i为虚数单位）是2x2−2x+1=0方程的根
C．复数z=1−i的虚部为1
D．若复数z满足z=1，则z+2−i最大值为5+1
10．在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ）
A．若a=2，b=3，A=π6，则解此三角形有两解
B．sinAcsA+csB
D．若acsA−bcsB=sinA+B+C，则△ABC为等腰直角三角形
11．已知圆锥SO的底面半径为3cm，其母线SA长12cm，底面圆周上有一动点B，下列说法正确的有（ ）
A．截面SAB最大面积为915cm2
B．若∠AOB=π3，则直线SB与平面SOA所成角的正弦值为34
C．当三棱锥O−SAB的体积最大时，其外接球的表面积为153πcm2
D．若点C∈SA，且CA=3cm，一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为275cm
三、填空题
12．水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的．△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=O′C′=2，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为_______________
13．△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A=π3，a=26，c=4，角A的平分线交BC于D，则AD=_______________．
14．在梯形ABCD中，AB//CD，CD=1，AB=BC=2，∠BCD=120°，动点P和Q分别在线段BC和CD上，且BP=λBC，DQ=12λDC，则AP⋅BQ的最大值为_______________．
四、解答题
15．（1）已知复数z1=m−3−3m−3i，z2=−m2−m−12i，（其中m≠3，m∈R）．若z1−z2是纯虚数，求m的值．
（2）已知z是复数，z+2i、z2−i均为实数（i为虚数单位），若复数z+ai2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
16．“2026郑开国际马拉松”已在春季成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
(1)若面试成绩，从高到低排序，前43%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分；
(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，面积为S，b=3且43S+3b2−a2=3c2
(1)求△ABC周长的取值范围；
(2)若△ABC为锐角三角形，求ca的取值范围．
18．如图①，平面四边形ABCD由两个三角形拼接而成，其中AB⊥BD，BC⊥CD，∠A=∠DBC=60°，沿BD将△ABD向上翻折至△A′BD，连结A′C得到如图②的三棱锥A′−BCD，M是A′B的中点，P是DM的中点，Q在A′C上，且A′Q=3QC．
(1)求证：PQ//平面BCD；
(2)若平面A′BC⊥平面A′CD，A′B=2，求平面A′CD与平面BCD所成的二面角的正切值；
(3)在（2）条件下，求三棱锥A′−PMQ的体积．
19．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ（0