河南许昌市2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题含答案

这是一份河南许昌市2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z=i，则z2026=（ ）
A．−1B．1C．−iD．i
2．一组数据1，3，4，7，8，9，10的第75百分位数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．已知a，b为单位向量，且a与b的夹角为2π3，则2a−b=（ ）
A．2B．7C．6D．3
4．有五张相同的卡片，分别标有1，2，3，4，5，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ）
A．15B．25C．35D．45
5．下列结论正确的是（ ）
A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱台
B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
C．侧棱长与底面多边形的边长相等的正棱锥可能是正六棱锥
D．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
6．若复数z满足z+1−2i≤3，则z在复平面内对应的点的坐标不可能为（ ）
A．1,3B．0,3C．2,1D．2,2
7．若非零向量AB与AC满足ABAB+ACAC⋅BC=0，且ABAB⋅ACAC=12，则△ABC为（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形D．直角三角形
8．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=3，AB=3，AD=4，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面ADD1A1内一动点（含边界），若C1P//平面CMN，则线段C1P长度的取值范围为（ ）
A．3,11B．3,4C．3,13D．11,13
二、多选题
9．设A,B是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A．若A和B互斥，则A和B一定相互独立
B．若A⊆B，则PA≤PB
C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥
D．PA+PB≤1
10．已知向量a=−2,1，b=3,−4，则（ ）
A．2a+b=5
B．a与b的夹角的余弦值为−255
C．a在b上的投影向量的坐标是65,−85
D．若ka+b与a+b的夹角为锐角，则k的取值范围为−∞,1∪1,3
11．已知圆锥SO，AC是圆锥底面圆的直径，点B是底面圆周上异于A，C的动点，若AC=23，SO=3，则（ ）
A．圆锥SO的轴截面面积为3
B．直线SB与底面所成角的正弦值为55
C．当三棱锥S−ABC的体积最大时，其外接球的表面积为12π
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为3+3
三、填空题
12．某校有男生2400人，女生2600人，按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为________．
13．一个圆台的上底面圆采用斜二测画法绘制的直观图面积为22π，已知圆台下底面半径为5，圆台母线与底面所成的角为π3，则该圆台的侧面积为________．
14．已知圆C的半径为4，若三个全等的正方形能完全覆盖圆C，则正方形边长的最小值为________．
四、解答题
15．如图，在正四棱锥P−ABCD中，已知侧棱与底面边长都等于3，E是AB的中点．
(1)证明：AB//平面PCD；
(2)求异面直线PE与BC所成的角的余弦值．
16．某高中为了解高一学生周末自主学习时长情况，从高一全体学生中随机抽取50名学生开展调查，统计他们某一个周末自主学习时长（单位：小时），作出如下频数分布表
(1)求t的值，并根据数据绘制频率分布直方图；
(2)依据频率分布直方图估计这50名学生自主学习时长的中位数和平均数；
(3)从自主学习时长落在0,2和10,12的学生中随机抽取2人，求这两人来自不同分组的概率．
17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a−2ccsB+bcsA=0．
(1)求B；
(2)若△ABC外接圆半径为3，求△ABC周长的取值范围．
18．已知△ABC中，点P在BC边上，且CP=2PB，O为线段AP的中点．
(1)用AB，AC表示BO；
(2)若AQ=λAB，且C，O，Q三点共线．
（ⅰ）求λ；
（ⅱ）若5AC=4AB，且BO⊥PQ，证明：AB⊥AC．
19．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AC⊥CB，AC=CB=3，侧棱AA1=4，D为棱BB1上的一点，且B1D=3BD．
(1)证明：CD⊥平面A1C1D；
(2)求直线A1B与平面A1C1D所成角的正弦值；
(3)求四面体C−A1C1D的外接球被平面A1C1D所截得的截面圆的面积．
分组（小时）
0,2
2,4
4,6
6,8
8,10
10,12
频数
2
6
12
16
10
t
《河南许昌市2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题》参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
9．BC
10．ABD
11．ACD
12．48
13．34π
14．6−2+4
15．(1)因为四边形ABCD为正方形，所以AB//CD，
因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
所以AB//平面PCD．
(2)33
16．(1)t=4，
(2)6.625，6.52
(3)815
17．(1)B=π3
(2)3+33,9
18．(1)BO=16AC−23AB
(2)（ⅰ）λ=25
（ⅱ）由（ⅰ）知AQ=25AB，所以BQ=35BA，且BP=13BC，
所以PQ=BQ−BP=35BA−13BC =35BA−13AC−AB=−415AB−13AC，
又因为BO⊥PQ，所以PQ⋅BO=−415AB−13AC⋅16AC−23AB=0，
即845AB2−118AC2+845AB⋅AC=0，
所以845AB⋅AC=118AC2−845AB2 =118×45AB2−845AB2=0，
即845AB⋅AC=0，AB⋅AC=0，因此AB⊥AC．
19．(1)由题意可知：A1C1⊥B1C1，
因为CC1⊥平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，则A1C1⊥CC1，
且B1C1∩CC1=C1，B1C1，CC1⊂平面BB1C1C，可得A1C1⊥平面BB1C1C，
由CD⊂平面BB1C1C可得A1C1⊥CD．
在Rt△BCD中，CD=BC2+BD2=2，
在Rt△B1C1D中，C1D=B1D2+B1C12=23，
在△CDC1中，则CD2+C1D2=CC12，可得C1D⊥CD，
且A1C1∩C1D=C1，A1C1,C1D⊂平面A1C1D，
所以CD⊥平面A1C1D．
(2)2244
(3)154π
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
C
B
D
BC
ABD
题号
11









答案
ACD