湖南长沙市第十五中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案

这是一份湖南长沙市第十五中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U=x∈N−10”是“x>2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．校运会开始了，高二某班四位同学报名参加百米､跳高､跳远三个项目，每人只能报其中一个项目，则有（ ）种不同的报名方案.
A．43B．34
C．A43D．C42C21C11A22⋅A33
4．中国书法源远流长，是中国汉字特有的一种传统艺术.中国书法的五种主要书体为篆书体、隶书体、楷书体、行书体、草书体.现有甲、乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选一种进行研习，且相互独立，则甲不选隶书体、乙不选草书体的概率为（ ）
A．425B．825C．925D．1625
5．已知随机变量X~N(0,1)，且P(−1≤X≤1)≈0.6827，则P(X>1)≈（ ）
A．0.1587B．0.1827C．0.3173D．0.8413
6．已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则（ ）
A．flg213>f(1)>f−12B．f(1)>f−12>flg213
C．f−12>f(1)>flg213D．flg213>f−12>f(1)
7．人工智能领域让贝叶斯公式：PAB=PBAPAPB站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A．0.1%B．0.4%C．2.4%D．4%
8．2026年五一假期，有760余万人来长沙旅游，橘子洲､岳麓山五天合计接待近86万人次.为了解某旅游景点不同时段的入口游客流量，从上午9点开始景点值班人员第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据i,yi，其中i=1,2,3,4,5,yi为第i次入口人流量数据（单位：百人），由此得到y关于i的回归方程y=blg2i+1+5.已知y=9，根据回归方程（参考数据：lg23≈1.6,lg25≈2.3），可预测下午3点时入口游客的人流量为（ ）
A．9.6B．11.0C．11.3D．12.0
二、多选题
9．下列判断正确的有（ ）
A．0.30.2>0.20.2>0.10.2
B．(0.2)−2>(64)12>(100−2)0
C．若x>1，则x+1x−1≥4
D．若x,y>0,1x+2y=1，则2x+y≥8
10．已知函数fx=3x−1010=a0+a1x−2+a2x−22+⋯+a10x−210，则（ ）
A．a0+a1+a2+⋯+a10=710
B．a0+a2+a4+⋯+a10=710+12
C．a9=−40×39
D．f13的个位数字是9
11．已知函数fx的定义域为R,fx+4=fx,fx+1是偶函数，且当x∈−1,1时，fx=4x−1，则以下结论正确的是（ ）
A．fx在−2,6内的值域为0,3
B．f2026=0
C．fx在区间4,5内单调递减
D．Gx=fx−12在−2,6内零点之和为16
三、填空题
12．计算：A82−C86=___________.
13．已知一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x10，且x12+x22+⋅⋅⋅+x102=2022，平均数x=12，则该组数据的方差为______．
14．已知函数fx=xlnx,x>a,−x2+2x−3,x≤a,其中a>0.如果对于任意x1，x2∈R，且x10的四个顶点围成的四边形面积为26，离心率e=33.
(1)求出椭圆的标准方程；
(2)过椭圆E的上焦点F20,c作直线l与椭圆E交于A，B两点，是否存在直线l使得AF2=2F2B？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
18．已知函数 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若 a=4，求函数 f（x）的极值；
（Ⅱ）若 f′（x）在区间（0，1）内有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围．
19．一般地，对于定义在区间D上的函数fx：
若存在x0∈D，使得fx0=x0，则称x0为函数fx的一阶不动点，简称不动点；
若存在x0∈D，使得ffx0=x0，则称x0为函数fx的二阶不动点，简称稳定点．
已知函数fx=2x2−4x+3，gx=ax2+2（a∈R）．
(1)求函数fx的不动点的集合；
(2)若函数Hx=fx−gx有两个相异的不动点x1，x2，且0