初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）4.4 四分位数与箱线图第二课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）4.4 四分位数与箱线图第二课时教案设计

课题
4.4 四分位数与箱线图（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
在上一课时，我们已经了解了四分位数的概念，那么四分位数又有什么意义？一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？本节课我们将一起探讨四分位数的意义，以及学会比较数据的分散程度，用箱线图来直观地表示这组数据的分布状态。
核心素养
能力培养
经历思考，推理的过程，了解一组数据的第一四分位数和第三四分位数的用处，培养学生的逻辑思维能力；
经历例题的讲解，能用一组数据的第三四分位数、第一四分位数来刻画这组数据的 分散程度，培养学生的数据意识。
通过思考与练习，了解箱线图的构成，能从箱线图中抽象出数据的分布状态，培养学生的抽象能力。
教学目标
通过对问题的思考，让学生推理并理解一组数据的第一四分位数和第三四分位数的用处；
通过例题的讲解，让学生能通过计算刻画一组数据的分散程度；
通过习题的练习，让学生理解箱线图的作用。
教学重点
用四分位数来刻画一组数据的分散程度
教学难点
通过箱线图表现数据的分散状态
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
1.四分位数有几个？分别怎么计算？
在探索数据分析时，四分位数与箱线图无疑是不可或缺的。面对海量数据时，如何快速洞察其分布特点与异常值？今天，我们就一起踏入这场探索之旅，从四分位数出发，学习如何精准划分数据为四个等量的部分，进而通过箱线图这一直观工具，一目了然地展现数据的中心趋势、分散程度，让数据分析变得既科学又高效。
教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。
学生主动举手回答问题。
回顾旧知，考验学生对四分位数基础知识的掌握程度，进而进一步探讨四分位数的作用以及箱线图，为本节课的学习做铺垫。
新知探究
1.思考
一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢?
上一课时，已经知道北京市2015-2023年全年空气质量优良天数组成的数据的第一四分位数是 226 , 第三四分位数是 276。
小于或等于 226 的数据有 186 ,198，226，
则它的个数 3 与这组数据的总个数 9 的比值 39>25% .
大于或等于 276 的数据有 276, 286, 288,
则它的个数 3 与这组数据的总个数 9 的比值 39>25% .
由上可得, 这组数据中, 小于或等于第一四分位数 226 的数据个数与大于或等于第三四分位数 276 的数据个数之和与这组数据的总个数的比值大于或等于 50% ,如图 4.4-1所示.
从这个例子受到启发, 可得下述结论:
一组数据中, 小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数之和与这组数据的总个数的比值大于或等于 50% .
数学上已经证明上述结论成立。
由此可知:
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度, 第三四分位数减去第一四分位数的差越大, 这组数据就越分散。
2.例题讲解
例 3
某工厂生产了一批某种型号的机械零件, 从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取 14 个零件, 测得它们的质量 (单位: g ) 如下:
257，243，249，245，253，248，256，
246，252，247，250，254，260，251.
从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取 14 个零件, 测得它们的质量(单位: g )如下:
249，253，241，251，243，250，246 ，
256，262，258，247，259，239，240 .
甲车间和乙车间生产的 14 个零件的质量数据, 哪一组比较分散？
解：将甲车间生产的 14 个零件的质量从小到大排列:
243,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,256,257,260.
因为14× 14=3.5 ,第4个数 247 是 第一四分位数.
因为34× 14=10.5 ,第11个数 254 是 第三四分位数.
于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254-247=7.
将乙车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列:239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262.因为14× 14=3.5 ,第4个数 243是 第一四分位数.
因为34× 14=10.5 ,第11个数 256 是 第三四分位数.
于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是256-243=13.
又 13 > 7 , 故乙车间生产的 14 个零件的质量数据比较分散.
3.箱线图
例3中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，可绘制出图4.4-2.
由图 4.4-2 可知, 乙车间生产的 14 个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散.
像图 4.4-2 这样, 由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这 5 个数绘制而成的图是这组数据的箱线图, 它是由矩形“箱子” 和直线组成的图形, 直观地表示了这组数据的分布状态。
学生讨论教师提出的问题。
学生认真听讲
学生自己计算出四分位数，并尝试比较哪一组数据更分散。
学生认真听讲，理解箱线图的构成及作用。
培养学生分析问题解决问题的能力。
通过推理过程得出结论，让学生明白如何刻画数据的分散程度。
通过对例题的讲解以及让学生自主解决一些问题，让学生更深入理解四分位数的作用，并能够合理运用其刻画数据的分散程度。
讲解箱线图，给出例子，让学生更好理解箱线图是如何表示数据的分布状态的。
课堂练习
1.小明家 2 月 17 日至 2 月 23 日每天的燃气用量 (单位: m3) 为
1.31，1.26，1.41，1.21，1.50，1.34，1.43，1.39；
3月1日至3月7日每天的燃气用量为
1.25，1.33，1.00，1.45，1.69，1.36，1.24，1.35.
这两组数据中哪组数据比较分散？
解：将2 月 17 日至 2 月 23 日每天的燃气用量从小到大排列:
1.21，1.26，1.31，1.34，1.39，1.41，1.43，1.50，
这组数据的中位数1.34+1.392=1.365.
因为14×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数1.26+1.312=1.285是第一四分位数.
因为34×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数1.41+1.432=1.42是第三四分位数.
从而2月17日至 2 月23日每天的燃气用量的第三四分位数减去第一四分位数的差是1.42-1.285=0.135.
将3月1日至3月7日每天的燃气用量从小到大排列:
1.00，1.24，1.25，1.33，1.35，1.36，1.45，1.69
这组数据的中位数1.33+1.352=1.34.
因为14×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数1.24+1.252=1.245是第一四分位数.
因为34×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数1.36+1.452=1.405是第三四分位数.
从而3月1日至 3月8日每天的燃气用量的第三四分位数减去第一四分位数的差是1.405-1.245=0.16.
又 0.16 > 0.135 , 故3月1日至3月7日每天的燃气用量比较分散.
学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。
学生自主完成后核对答案，听老师分析。
通过练习题反馈学生对用四分位数的知识解决数据分散程度问题的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力。
课堂小结
1.一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度, 第三四分位数减去第一四分位数的差越大, 这组数据就越分散.
2.由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这 5 个数绘制而成的图是这组数据的箱线图, 它是由矩形箱子和直线组成的图形, 直观地表示了这组数据的分布状态.
学生归纳本节课知识。
让学生数据分散程度的表示以及箱线图的内容，加深印象，便于做题。
课后练习
1.必做题： 教材P154页习题——学而时习之
2.选做题： 教材P154页习题——温故而知新
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识，