初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第4章 数据分析4.4 四分位数与箱线图第2课时教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第4章 数据分析4.4 四分位数与箱线图第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.能比较两组数据的分散程度．
2.掌握箱线图的构成及数据分析中的作用，能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的能力．
3.通过数据的分析与处理，体会数学与现实生活的联系，通过探索活动，培养探索意识和创新精神．
重点：能比较两组数据的分散程度，能够根据原始数据计算并绘制箱线图．
难点：根据箱线图分析这组数据的分布情况．
一、情境导入
同学们，在学校运动会的跳绳比赛后，老师统计了咱们班40名同学1分钟跳绳的次数．现在老师想知道，咱们班同学跳绳成绩的“中间水平”“前25%的水平”“后25%的水平”分别是多少，这个问题通过上节课学习的四分位数可以解决．
老师还想把咱们的成绩和隔壁班做个直观对比，那怎么才能清晰地找出这些关键位置的成绩，又能简单明了地和隔壁班比较呢？今天咱们要学的箱线图就能帮咱们解决这些问题．
二、合作探究
探究点一：比较数据的分散程度
随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据是：
86，87，82，85，87，87，87，87，89，93.
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据是：
85，87，88，81，83，83，88，88，93，93.
这两组数据中哪组数据比较分散？
解析：分别计算两组数据的第一四分位数和第三四分位数，作差比较大小即可．
解：将A款评分数据从小到大排列为82，85，86，87，87，87，87，87，89，93.∵10×14=2.5，∴m25= 86.∵10×34=7.5，∴m75=87.∴m75－m25=87－86=1.
将B款评分数据从小到大排列为81，83，83，85，87，88，88，88，93，93.∵10×14=2.5，∴m25=83.∵10×34=7.5，∴m75=88.∴m75－m25=88－83=5.
∵5＞1，∴抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据比较分散．
方法总结：一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据越分散．
探究点二：从箱线图中提取信息
已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．
（1）从图中可以得到哪些信息？
（2）A，B两个班级平均分较高的是哪个班级？
解析：通过观察两个班级成绩箱线图中的四分位数以及最高分和最低分，来比较两个班的平均分高低．
解：（1）由两个班级成绩的箱线图可知，A班的第三四分位数与B班的中位数一致，均为120；B班的第三四分位数大于A班的第三四分位数；B班的最低分也大于A班的最低分．
（2）因为B班的最高分、第三四分位数、中位数、第一四分位数、最低分都大于A班，所以B班的平均分更高．
方法总结：从箱线图中，可以得到一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，它是由矩形“箱子”和直线组成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态．
探究点三：绘制箱线图并分析实际问题
某银行有A和B两个理财经营团队．上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价．

解析：（1）m25即为第一四分位数，m75即为第三四分位数，根据公式计算即可；（2）根据最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数画出箱线图，对比观察两个箱线图，分析数据的集中或离散程度，判断哪一组的整体水平更高，哪一组的数据更稳定，更一致等．
解：（1） 将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）从小到大排列为3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.∵12×14=3，∴m25= 3.60＋3.672 =3.635.∵12×34=9，∴m75= 4.10＋4.152 =4.125.故a=3.635，b=4.125.
（2）补全B团队的箱线图如图所示．通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B团队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团队的理财产品更合适．
方法总结：当并排放置多个箱线图时（如比较不同班级成绩、不同产品寿命），分析重点在于（1）比较中位数大小：判断哪个组的整体水平更高；（2）比较两组数据的第三四分位数与第一四分位数的差的大小：判断哪个组的数据更稳定；（3）比较分布形态：判断各组数据的分布是对称，还是更偏向于哪一边．
三、板书设计
1.比较数据的分散程度
2.箱线图最大值第三四分位数中位数第一四分位数最小值
箱线图教学不应是孤立的绘图课，而应是数据分析链条中的关键一环．未来的教学，应更侧重于概念的深度理解而非机械绘制，侧重于意义的合理解释而非简单描述，侧重于工具的灵活应用而非记忆公式．只有这样，才能让学生真正拥有“让数据说话”的能力，让箱线图从课本上的一个图形，变为他们探索世界的一个视角．4.5 数据的频数分布
团队
m25
m50
m75
A
3.195
3.915
4.440
B
a
3.890
b