第十三章《三角形》2026—2027年人教版八年级数学上册暑假单元自测卷含答案

这是一份第十三章《三角形》2026—2027年人教版八年级数学上册暑假单元自测卷含答案，共10页。试卷主要包含了本次考试是数学，60分钟完成，考试范围等内容，欢迎下载使用。
1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。
2.考试范围：八年级数学第十三章
第一部分 选择题(共30分)
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线B．是的角平分线
C．D．是的高
3．某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
5．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．如图，中，是边上的高，是的角平分线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三角形中，，，垂足为点D，，，．给出下列结论：
①；②；③图中互余的角共有3对；④点B到直线的距离为．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．如图，已知，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，于点，则下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A．2.4B．5C．3D．4
第二部分 非选择题 (共70分)
二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分)
11．的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值___________．
12．如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是_______．
13．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度．
14．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____．
三、解答题（共58分）
15．已知：如图，射线是的外角的平分线．射线交于点，若，求证：平分．
16．如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若中有两个角相等，求的度数．
17．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由．
18．【问题探究】
（1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______．
（2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______．
【拓展与应用】
（3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示）
（4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______．．
19．【结论发现】
田田在完成教材的试题后发现：三角形一个内角的平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形的第三个内角度数的一半．
【结论应用】
（1）如图1，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点，则的度数为______．
（2）如图2，在中，，延长至点，延长至点，，的平分线与的平分线及其反向延长线分别交于点，，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．已知，，请直接写出的度数．
20．【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明：
（2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】
①如图2，已知，求的度数；
【拓展延伸】
②如图3，已知，求的度数．