初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测

第十一章《三角形》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组数作为三条线段的长，能作为三角形的三条边的一组是（　　）

A．2，6，3 B．5，6，13 C．2，2，4 D．4，4，7

2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 

C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性

3．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　）

A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化

4．下列说法中，错误的是（　　）

A．三角形中至少有一个内角不小于60° 

B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 

C．三角形两边之差小于第三边 

D．多边形的外角和等于360°

5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A．7 cm         B．3 cm           C．9 cm         D．5 cm

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．15° C．25° D．20°

7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）

A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°

8．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

9．将一个四边形的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（    ）．

A．180° B．180°或360°

C．360°或540° D．180°或360°或540°

10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（　　）

A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45°

C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；

12．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC=       ．

13．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50,∠E=130,∠则∠D＝___ 度．

14．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．

15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=       ．

16．图中共有三角形 　   　个，其中以AE为边的三角形有 　   　个．

17．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.

18．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)

19.如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．

20.如果一个三角形的外角等于与它相邻内角的3倍，另有一内角为32°，求这个三角形的各内角度数．

21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；

23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．

（1）当∠D＝90°时，求证：

①∠ABE＝∠DCE；

②BP⊥CP；

（2）判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由．

24．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．

（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB、EG交于点M，∠M＝α．

①用含α的式子表示∠AEF为 　        　；

②求证：BD∥ME；

（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．

答案

一、选择题

二、填空题

11．29

解：当5为腰长时，

∵5+5<12，故不能组成三角形，

当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，

∵5+12>12，故能组成三角形，

故周长为：5+12+12=29；
故答案为：29．

12．100° 

13．90

解：∵BD、CD是∠ABE和∠ACE的角平分线，

∴∠DBE=∠ABE，∠DCE=∠ACE，

∵∠ABE+∠ACE=360°-∠A-（360°-∠E）=130°-50°=80°

∴∠DBE+∠DCE=40°

∴∠D=∠E-（∠DBE+∠DCE）= 130°-40°=90°

故答案为：90

14．3

解：AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，

解得a=2，

则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．

故答案为：3．

15．92°   

16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；

②△ABD，△ADC，2个；

③△ABE，△BCE，2个；

④△ABC，1个；

综上，图中共有共8个三角形；

（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；

故答案为：8；2．

17．2

解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE + S△CDE =S△ABC= （cm2），即S△BCE=4（cm2）. ∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2.

18．36°.

解：，是等腰三角形，

度．

三、解答题

19.解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=45°．

20.解：设三角形的一个内角为x．

∴3x+x=180°⇒x=45°．

又∵三角形另一内角为32°，

∴180°﹣45°﹣32°=103°．

∴三角形个内角度数分别为45°，32°，103°．

21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABC＝74°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.

22．

【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；

②利用等腰三角形的判定方法得出即可．

【解答】解：（1）因为a=4，b=6，

所以2＜c＜10．

故周长x的范围为12＜x＜20．

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14．

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4．

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．

综上，△ABC是等腰三角形．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．

23．（1）证明：①∵∠A＝90°，∠D＝90°，

∴∠A＝∠D，

∵∠A+∠ABE+∠AEB＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∠AEB＝∠DEC，

∴∠ABE＝∠DCE；

②记AB，DC的延长线上分别有M，N点，

∵∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠MBE＝∠DCE+∠NCE，

∴∠MBE＝∠NCE，

∵BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，

∴∠MBE＝2∠MBP，∠NCE＝2∠PCE，

∴∠MBP＝∠PCE，

∵∠MBP+∠ABP＝180°，

∴∠PCE+∠ABP＝180°，

∵∠A+∠ABP+∠P+∠PCE＝360°，∠A＝90°，

∴∠P＝90°，

∴BP⊥CP；

（2）∠D+2∠P＝270°，

理由：设∠PBE＝x，∠PCE＝y，

则∠DBM＝2x，∠ACN＝2y，

∴∠ABE＝180°﹣2x，∠DCE＝180°﹣2y，

由（1）①得∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，

∴∠D＝∠ABE+∠A﹣∠DCE＝180°﹣2x+90°﹣（180°﹣2y）＝90°﹣2x+2y，

由（1）②得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，

且∠ABP＝∠ABE+∠PBE＝180°﹣2x+x＝180°﹣x，

∴∠P＝360°﹣∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝360°﹣90°﹣（180°﹣x）﹣y＝90°+x﹣y，

∴∠D+2∠P＝90°﹣2x+2y+2（90°+x﹣y）＝270°．

24．解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，

∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，

∵EM平分∠AEF，

∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，

故答案为：180°﹣2α；

②证明：∵EF⊥BC，

∴∠EFC＝90°，

∴∠C+∠FEC＝90°，

∵∠A＝90°，

∴∠C+∠ABC＝90°，

∴∠CEF＝∠ABC，

∵∠AEF＝180°﹣2α，

∴∠CEF＝2α，

∴∠ABC＝2α，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠ABC＝α，

∴∠ABD＝∠M，

∴BD∥ME；

（2）2∠N+∠A＝90°，

证明：∵BD平分∠ABC，EG平分∠AEF，

设∠ABD＝x，∠AEG＝y，

∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，

∵∠ABD+∠A＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠N+∠AEG，

∴x+∠A＝180°﹣∠N﹣y，

∴x+y＝180°﹣∠A﹣∠N①，

Rt△FEG中，∠EGF＝∠BGN＝90°﹣y，

△BNG中，∠DBG＝∠N+∠BGN，

∴x＝∠N+90°﹣y，

∴x+y＝∠N+90°②，

由①和②得：180°﹣∠A﹣∠N＝∠N+90°，

∴∠A+2∠N＝90°．