华师大版九年级上册1. 相似三角形备课ppt课件

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学习目标：1. 知道相似三角形的概念；2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3. 会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似 三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4. 掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它 两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
学习重点： 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
学习难点： 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.
如图所示的两个三角形中，
∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' .
此时△ABC 与△A'B'C' 相似，记作△ABC ∽ △A'B'C'读作： △ABC 相似于 △A'B'C' .
如果记那么，这个比值 k 就表示这两个相似三角形的相似比.
当 k = 1 时，两个相似三角形有什么特点？
形状相同，大小也相同，称为全等三角形.
如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上的任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于点 E，用测度尺和量角器量一量，看看 △ADE 与 △ABC 的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似.
我们可以用演绎推理证明这一结论.
显然∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB，∠A = ∠A.
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于点 D、E.求证：△ADE ∽ △ABC .
∵ DE∥BC ，∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F，
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴ 四边形 DFCE 是平行四边形，∴ DE = FC .
又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A = ∠A.∴ △ADE ∽ △ABC（相似三角形的定义）
如图，DE∥BC，△AED 与 △ABC 是否还是相似的？
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），∴ BC = 3DE = 15.
1.如图所示，DE∥BC，AD = 8，DB = 12，AC = 15，DE = 7，求 AE 和 BC 的长.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
2.如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的四等分点，DE∥AC， DF∥BC， AC = 8，BC = 12. 求四边形 DECF 的周长.
∵ DF∥BC ，∴ △ADF ∽ △ABC，∴ AF = 2，FC = 6，DF = 3.
∵ DE∥AC， DF∥BC，∴ 四边形 DECF 是平行四边形，∴ CDECF = 2（DE + EC）= 18.
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.