数学八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示第一课时教学设计及反思

这是一份数学八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示第一课时教学设计及反思，共10页。

课题
2.3轴对称和平移的坐标表示（第一课时）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
本节课的内容具体涉及到平面直角坐标系中点的对称性质。这一知识点是学生在学习了数轴上点的对称性以及平面直角坐标系的基本概念之后，进一步深入理解坐标系中点的位置关系及其变换规律的重要内容。通过本节课的学习，学生将能够掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴以及原点的对称性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
核心素养
能力培养
1.鼓励学生将实际问题抽象为数学模型，如利用点的对称性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
2.通过图形展示和动手操作，帮助学生直观感受平面直角坐标系中点的对称现象，培养学生的直观想象能力。
3.在求解对称点坐标的过程中，涉及到坐标的加减运算，提升学生的数学运算能力。
教学目标
1.知识与技能：掌握平面直角坐标系中点关于x轴、y轴以及原点的对称性质，能够准确作出对称点并写出其坐标。
2.过程与方法：通过问题引导、观察分析、动手操作等方法，经历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，培养学生的数学思维和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神，体验数学与生活的紧密联系。
教学重点
理解并掌握平面直角坐标系中点关于x轴、y轴以及原点的对称性质。
教学难点
能够灵活运用点的对称性质解决实际问题，特别是当涉及到复杂图形或多点对称时，能够准确判断并作出对称图形。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师提出问题：
你还记得数轴上的点是如何对称的吗？
你知道平面直角坐标系中的点有几种对称吗？
教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。
学生主动举手回答问题。
对于平面直角坐标系中点的对称性问题，学生之间可以进行简短的讨论，分享各自的理解和疑问，为后续学习做铺垫。
新知探究
1.坐标轴中点的对称
思考：
如图 2. 3-1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2）. （1） 分别作出点A关于x轴、y轴的对称点 A'，A″，并写出它们的坐标. （2） 点 A与 A'的坐标之间有什么关系？点 A与A″呢？
关于x轴对称
A（3，2） A（' 3，-2）
关于y轴对称
A（3，2） A″（-3，2）
坐标变化：
关于x轴对称：
横坐标：不变；纵坐标：互为相反数
关于y轴对称
横坐标：互为相反数；纵坐标：不变
运用轴对称的基本性质通过画图可以得到： 在平面直角坐标系中，点 P（a，b）关于 x轴 的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点 的坐标为（-a，b）.
教师提出问题：点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？
学生回答：是（-a,-b）
做一做：
如图 2. 3-2，在平面直角坐标系 中，△ABC 的顶点坐标为 A（2，4）， B（1，2），C（5，2）. （1） 作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标；
（2） 作出△ABC关于x轴的对称图 形，并写出其顶点坐标。
如图 2. 3-3，分别作出点 A，B，C 关 于 y 轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点， 则△A1B1C1即为所求作的图形 .
由于△ABC的顶点A（2，4）关于y轴的对称 点的坐标为 A1 （-2，4），顶点 B（1，2）关于 y 轴 的对称点的坐标为 B1 （-1，2），顶点 C（5，2）关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 C1 （-5，2）， 因 此 △A1B1C1的顶点坐标为A1 （-2，4），B1 （-1，2）， C1 （-5，2）
（2） 采取类似（1）的作法，可作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2， 其顶点坐标为A2 （2，-4），B2 （1，-2），C2 （5，-2）
4.例题讲解
例1
如图 2. 3-4，求出折线 OABCD各转折点的坐标以及它们关于 y轴的 对称点 O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点 O'，A'，B'，C'，D'依次用线段连接起来
解答：由图 2. 3-4可得，折线 OABCD各转 折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3， 3），C（3，5），D（0，5），
因而它们关于 y 轴的对称点的坐标分别 是 O（' 0，0），A（' -2，1），B（' -3，3），C（' -3， 5），D（' 0，5）.
将各点依次连接起来，得到图2. 3-5
思考：
教师提出问题：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便？
学生回答：要先选择对称轴，一般是x轴和y轴最简单，再根据规律求对称点的坐标，再把点连接起来
学生讨论教师提出的问题后举手回答。
学生认真听讲
在听教师讲解的过程中，学生记录关键概念、公式和例题，加深理解和记忆。
认真思考问题
独立完成解题过程，巩固所学知识。遇到难题时，学生可以与小组成员合作讨论，共同解决问题。
发学生的思考，提高课堂参与度，营造积极的学习氛围。
初步了解学生对对称性的理解程度，为教师的教学策略调整提供依据。
通过对例题的讲解以及让学生自主解决一些问题，让学生更深入理解，并能够合理运用。
课堂练习
练习1
填空：
（1） 点B（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是_______（-2，-3） ；
（2） 点A（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是________ （-5，-3）.
教师提问：你还记得点关于坐标轴对称的规律是什么吗？
练习2
已知矩形 ABCD 各顶点的坐标为 A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5）， D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称，矩形 ABCD的像为矩形 A'B'C'D'， 求矩形A'B'C'D'的顶点坐标.
【答案】A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5）， D（-3，-2）关于y轴对称的坐标分别是A‘ （7，-2）B‘（-7，-5）C‘（3，-5）D‘（3，-2）
练3
（1） 如果点A（-4，a）与点A‘ （-4，-2）关于x轴对称，求a的值.
（2） 如果点B（-2，2b+1）与点B‘ （2，3）关于y轴对称，求b的值.
【答案】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，所以a=2
（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，所以2b+1=3，b=1
学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。
学生自主完成后核对答案，听老师分析。
通过练习题反馈学生对的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力，检验学生对是否初步掌握，是否能合理运用。
课堂小结
平面直角坐标系中点的三种基本对称方式：
关于x轴对称：点的纵坐标变为相反数，而横坐标保持不变。
关于y轴对称：与关于x轴对称相反，关于y轴对称的点，其横坐标变为相反数，而纵坐标保持不变。
关于原点对称：这是平面直角坐标系中最特殊的一种对称方式。在这种对称中，点的横坐标和纵坐标都变为相反数。
学生归纳本节课知识。
帮助学生梳理和巩固所学知识，形成系统的知识框架。
课后练习
1.必做题： 教材P74页习题——学而时习之
2.选做题： 教材P75页习题——温故而知新
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识，