湘教版（2024）八年级下册（2024）3.3 一次函数的图象第一课时教案设计

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.3 一次函数的图象第一课时教案设计，共22页。教案主要包含了三象限.，四象限.等内容，欢迎下载使用。

课题
一次函数的图象（1）
单元
第3章
学科
数学
年级
八下
教材分析
正比例的图象和性质是湘教版八下第3章《一次函数》的内容，是在学生学习了函数的表示方法之后的内容.本节课的内容与函数的表示方法有着密切的联系，是本章的重点内容，为今后学习一次函数奠定基础，指明方向.
由于正比例函数的解析式是y=kx(k≠0)，但是函数的表示方法还有列表法、图象法，因此正比例函数可以通过列表、画图的方法来研究其性质，而性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系.在其性质研究中，通过多种表达式作图体现由特殊到一般的认知过程，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、类比、归纳等数学认知活动.
核心素养
能力培养
1.通过探究活动让学生学会画正比例函数的图象，掌握“两点法”画函数图象的简便方法.
2.通过思考活动教学让学生能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解当k>0和k0和k 0 时，若x > 0，则y = kx > 0；若x < 0，则y = kx < 0.
归纳：于是，当k > 0时，点P(x，kx)(x ≠ 0)在第一、三象限.
因此，直线 y = kx(k > 0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值 y 随x取值的增
大而增大，如图3. 3-4所示.
解：当k < 0时，若x > 0，则y = kx < 0；若x < 0，则y = kx > 0.
归纳：于是，当k < 0时，点P(x，kx)(x ≠ 0)在第二、四象限.
因此，直线 y = kx(k < 0)经过第二、四象限
且从左向右下降，即函数值 y随x取值的增
大而减小，如图3. 3-5所示.
拓展探究
观察图象讨论：
（1）函数y=x与y=3x，随着x的增大，k的值对函数图象有什么影响？
k为正时，k越大，y随x增加得越快
（2）函数y= - 12x与y=-4x，随着x的增大，k的值对函数图象有什么影响？
k为负时，k越小，y随x减小得越快
归纳：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
例题讲解
例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3 m/s的速度匀速上升，运行总高度为300 m.
（1） 求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
（2） 画出这个函数的图象.
解 （1） 由路程=速度×时间可知，h = 3t，0 ≤ t≤ 100.
（2） 当t= 0时，h = 0；当t= 100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点 A(100，300)，再过原点和点A作线段OA，则线段OA即为函数h = 3t（0≤ t≤ 100）的图象，如图3. 3-6所示.
强调：做匀速运动（即速度保持不变）的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段.
学生在教师的引导下，经历列表、描点，独立思考完成作图.
教师引导学生仔细观察函数图象，正确回答问题，并总结归纳，得出结论.
学生独立画图，分享画法.
让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质.
学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现规律，总结结论.
学生在独立思考的基础上讨论解答．教师注意强调.
锻炼学生的作图能力，通过学生自主作图，提升课堂参与感，让学生直观地感受到正比例函数图象的特征，培养自主学习和观察能力.
锻炼学生的语言归纳能力，在归纳中，感受两点法作正比例函数图象的优越性.
体会画图的捷径，重塑复杂问题简单化的意识.
学生结合图象分组讨论，最终由教师总结出正比例函数的性质．并提醒学生注意区分正比例和正比例函数的概念：在正比例中一个量随另一种量的增大而增大，而在正比例函数中y还可能随着x的增大而减小，正比例函数的增或减是由比例系数k的正负决定的.
考察学生的观察能力，培养数形结合思想.
考查学生的掌握情况，加深对正比例函数的性质的理解，培养数学思维.
课堂练习
1.画出正比例函数y=−13x，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限.
解：图象如图所示：
第一个函数的图象经过第二、四象限；
第二个函数的图象经过第一、三象限.
2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.
（1）求矩形的面积y(cm2)随宽x(cm)而变化的函数表达式；
（2）画出该函数的图象；
（3）当x=3，4，5时，y是多少？
解：（1）矩形的面积y(cm2)随宽x(cm)
而变化的函数表达式是：y=6x.
（2）函数的图象如图：
（3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.
所有学生动手做，认真审题，仔细作答，教师引导学生积极思考，找代表学生上黑板做，然后讲解.
巩固练习，及时反馈学生学习效果；通过练习，让学生熟练掌握正比例函数图象的做法，明确正比例函数的一般特征.
课堂小结
1.正比例函数图象的画法
两点法：描出图象上的两个点如(0，0)，(1 ，k)，
然后过这两点作一条直线即可.
2.正比例函数图象的性质
正比例函数是直线，图象一定过原点.
k的正负是关键，决定直线的象限.
k正经过一三限，y随x增大而增大.
k负经过二四限，y随x增大而减小.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
学生和老师对本节课的知识点做梳理.
对本节课的知识点进行总结，使学生在头脑中的知识得到强化和提炼.
课后练习
必做题：教材P102页习题——学而时习之
选做题：教材P103页习题——温故而知新
让学生独立完成作业，进行自我检测.
通过作业及时了解学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况，调整下一步教学.