数学14.2 三角形全等的判定授课ppt课件

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1．　 　和它们的　 　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）．
2．　 　和它们的　 　分别　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“ ”）.
3．　 　分别相等且其中一组等角的　 　相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“　 　”）.
4．　 　分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“　 　”或“　 ”）．
前面所学三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，那对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，需要满足其他什么条件，能让这两个直角三角形全等？
一条直角边和一锐角分别相等
如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？
用“HL”判定直角三角形全等
如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C′ =∠C = 90°，A′B′ = AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？
如图, 由 ∠C =∠C′ = 90°可知,
①点 C 与点 C' 重合，射线 C'A' 与射线 CA 重合，那么射线 C'B' 与射线 CB 重合.
② 由B'C' = BC ，可知点 B' 与点 B 重合.
接下来讨论射线 CA 上除点 C，A 外的点与点 B 的连线和边 AB 的大小关系.
① 设点 M 在直角边 AC (不包括端点)上，连接 BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角．
② 若过点 M 且垂直于 BM 的直线与线段 AB 相交于点 M′, 则有 AB ＞ BM′ ＞ BM．
③ 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，同理可得 BN ＞ AB．
设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，则∠BNA ＜∠BAC，∠BNA是锐角．
若过点 A 且垂直于 AB 的直线与线段 BN 相交于点 N′，则有 AB ＜ BN′ ＜ BN．
④ 因此，在射线 CA 上，与点 B 的连线长度等于 AB 的点只有一个.
⑤再由点 A′ 在射线 CA 上，A′B′ = AB，可知点 A′与点 A 重合．
在点 A 下方时，长度 < AB；在点 A 上方时，长度 > AB.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法.
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
1．　 　和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“　 　”）.2．判定两个直角三角形全等的方法有　 　、　 　、　 　、　 　、　 　．HL只适用于　 　，对于一般三角形不适用．
如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD.
分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC = AD.
∴Rt△ABC ≌Rt△BAD
AB = BA，AC = BD，
∴ BC = AD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C =∠D = 90°
如图，已知AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且BF＝DE.求证：AB∥CD.
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE
∴∠BAF＝∠DCE,
如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，试说明BE与AC的位置关系，并说明理由．
解：BE⊥AC. 理由如下：
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
又∵BF＝AC，FD＝CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC
∴∠DBF＝∠DAC.
又∵∠DAC＋∠C＝90°，
∴∠EBC＋∠C＝90°，
1. 如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，且 DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 到路段 AB 的距离相等吗？为什么？
解：D，E 到路段 AB 的距离相等. 理由：
∵C是路段 AB 的中点，∴AC = BC.又两人同时同速度出发，并同时到达D，E 两地，∴CD = CE.又 DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A =∠B = 90°.在Rt△ACD 和 Rt△BCE 中，
AC = BC，CD = CE，
∴Rt△ACD ≌ Rt△BCE(HL).∴DA = EB.
即 D，E 到路段 AB 的距离相等.
2. 如图，AB = CD，AE ⊥ BC，DF ⊥ BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证 AE = DF.
证明: ∵CE = BF，∴CE – EF = BF – EF，即 CF = BE.又 AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC =∠AEB = 90°.
在 Rt△DFC 和 Rt△AEB 中，
DC = AB，CF = BE，
∴Rt△DFC ≌ Rt△AEB(HL).∴AE = DF.
3．下列叙述不正确的是 ( )A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
4．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论不成立的是 ( )A．∠DAE＝∠CBE　　　　　　　　　　B．CE＝DEC．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动．设点P的运动时间为t s，当△ABP和△DCE全等时，t的值为 ( )　A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
6．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEA＝∠DFB＝90°.
又∵AC＝BD，CE＝DF，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF (HL)，
∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等
依次说明三角形的三个顶点重合
用“HL”判定两个直角三角形全等