第16讲 图形的旋转（6类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新九年级数学新教材人教含答案

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01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 判断生活中的旋转现象
题型2 根据旋转的性质求解
题型3 找旋转中心、旋转角、对应点
题型4 求绕某点旋转90°点的坐标
题型5 求绕原点旋转一定角度的点的坐标
题型6 几何图形中的旋转综合问题
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
知｜识｜框｜架

知｜识｜精｜讲

知识点01 旋转的概念及性质
（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.
点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；
图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.
（2）旋转三要素： = 1 \* GB3 ①旋转方向； = 2 \* GB3 ②旋转中心； = 3 \* GB3 ③旋转角度
注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
【易错提醒】
旋转概念性质易错警示：旋转三要素（旋转中心、方向、角度）。性质：对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角。注意：旋转不改变图形形状大小，但方向可能改变。勿与平移混淆。
即时即练1．（25-26八年级下·全国·课后作业）有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中属于旋转的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
2．（25-26九年级上·北京·期中）如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．
C．D．连接及，则
知识点02 确定旋转中心及旋转作图
1.确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
2.旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
（4）连接所得到的各对应点.
【易错提醒】
旋转作图易错警示：找对应点与旋转中心连线，量角作等角。旋转中心在两对应点连线的中垂线上。作图时注意方向（顺时针/逆时针）和角度，对应线段相等。勿漏标旋转角或弄混方向。
即时即练1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，经过旋转后得到．
（1）旋转中心是点______，旋转角是______；
（2）点的对应点是点______；
（3）线段的对应线段是______；的对应角是______．
2．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，，，三点不共线，和都是等边三角形，与交于点．
(1)可以看作是由旋转得到，其旋转中心是 点，旋转方向是 时针．旋转角（小于平角）的度数是 ；
(2)请你求出的度数．
题型1 判断生活中的旋转现象
【例1】（25-26八年级下·全国·课后作业）以下生活现象中，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动
C．汽车沿笔直的公路行驶D．地下水位线逐年下降
【例2】（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活中的现象是旋转的是（ ）
A．飞驰的汽车B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪D．乘坐升降电梯
【技巧归纳】
旋转现象：物体绕一个定点转动，形状大小不变。判断三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。生活中如钟表指针、风车、车轮。注意平移（直线移动）与旋转区别。物体上各点绕中心转相同角度。旋转前后对应点与中心连线夹角相等。
【变式1-1】（25-26九年级上·江西赣州·期末）下面图形不能通过旋转变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（25-26九年级上·江西上饶·期中）数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ）
A．钟表上的时针运动B．火箭升空
C．月亮在水中的倒影D．足球在草地上滚动
题型2 根据旋转的性质求解
【例3】（25-26九年级上·四川绵阳·月考）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
【例4】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ）
A．旋转中心是点B．旋转角等于
C．D．
【技巧归纳】
旋转性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线夹角等于旋转角；图形全等。利用这些性质可求角、线段长：如对应角相等，对应边相等。常连接旋转中心与对应点构成等腰三角形，用全等或勾股求解。注意旋转方向。
【变式2-1】（25-26九年级上·四川宜宾·期中）如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2025·天津·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．平分D．
题型3 找旋转中心、旋转角、对应点
【例5】（25-26九年级上·全国·期末）如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．B．C．D．
【例6】（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【技巧归纳】
旋转中心：对应点连线的垂直平分线交点。旋转角：对应点与中心连线夹角，如∠AOA'。对应点：旋转前后重合的点。已知图形和旋转后图形，找对应点连线作垂直平分线求中心。也可利用对应点距离不变验证。口诀：连线中垂线交于一点。
【变式3-1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，在三角形中，，D是边上的一点，三角形经过旋转后到达三角形的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
【变式3-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将绕点O顺时针旋转得到，E，F分别是，的中点．
(1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)与的长有什么关系？与呢？
(3)与的度数大小有什么关系？
题型4 求绕某点旋转90°点的坐标
【例7】（25-26九年级下·辽宁盘锦·开学考试）在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是___________．
【例8】（25-26九年级上·天津武清·月考）如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则点坐标为 _______ ．
【技巧归纳】
绕原点旋转90°：点(a,b)顺时针变(b,-a)，逆时针变(-b,a)。绕任意点(h,k)：先平移使中心为原点，旋转后再平移回。坐标变换公式：设P(x,y)，绕O(a,b)逆时针转90°得(a-(y-b), b+(x-a))。注意象限变化。可用画图验证。
【变式4-1】（25-26九年级上·湖北荆门·月考）如图，直线与轴、轴分别相交于点，将绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________．
【变式4-2】（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________．
题型5 求绕原点旋转一定角度的点的坐标
【例9】（25-26九年级上·广西钦州·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____．
【例10】（24-25九年级下·辽宁抚顺·月考）在平面直角坐标系中，已知，将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为__________．
【技巧归纳】
利用特殊角的几何关系，如旋转90°交换坐标并变号，180°取相反数，270°等。45°时可构造等腰直角三角形，用勾股求坐标。也可借助全等三角形，找对应边长度。画图确定象限，根据原坐标和角度推得新坐标，避免套公式。
【变式5-1】（24-25九年级上·内蒙古兴安·期中）在平面直角坐标系中，点A坐标是，当把坐标系绕点O顺时针旋转时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是 ___________．
【变式5-2】（2025·上海嘉定·一模）在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为___________．
题型6 几何图形中的旋转综合问题
【例11】（25-26八年级下·山东·期末）如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
【例12】（25-26八年级下·宁夏银川·期中）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．
(1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到△AP′B，连接，寻找PA，PB，三边之间的数量关系，即可求得PB的长，请写出详细的解答过程；
(2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，，为△ABC内一点，∠APC=135°，判断PA，PB，之间的数量关系，并说明理由．
【技巧归纳】
旋转构造全等，将分散条件集中。确定旋转中心、角度，找对应边角关系。利用全等或相似得线段相等、角相等，再与勾股、面积结合。常见于正方形、等腰三角形中。注意旋转前后图形位置变化，画出旋转后图形辅助分析。
【变式6-1】（2026·江苏泰州·三模）综合与实践：
已知菱形的边长为2，∠A=60°，将该菱形绕顶点按顺时针方向在平面内旋转α°0°≤α