湖北省黄石市下陆区2025-2026学年八年级下学期期末检测 数学试题

这是一份湖北省黄石市下陆区2025-2026学年八年级下学期期末检测 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 8B. 13C. 4D. − 15
2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 2,3, 6C. 1,2, 5D. 2，2，3
3.下列运算正确的是( )
A. 3+ 7= 10B. 12÷ 3=2C. 3−53=5D. −22=−2
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. ∠ABC=∠ADCB. AC=BD
C. AC⊥BDD. OA=OC，OB=OD
5.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A. 众数是92B. 中位数是84.5
C. 平均数是84D. 第三四分位数是87.5
6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OA−AB−BC是一条折线).则这个容器的形状可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.对于一次函数y=−x+3，下列结论错误的是( )
A. 直线y=−x+3与直线y=−x平行B. 当y3
C. y随x的增大而增大D. 函数的图象不经过第三象限
9.如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知∠B=α ，∠E=β ，那么∠A+∠C+∠D+∠F 的度数为( )
A. α+βB. 12α+βC. α+β+90 ∘D. 12α+β+90 ∘
10.如图，在正方形ABCD 内一点E ，连接BE ，CE ，过C 作CF⊥CE 与BE 的延长线交于点F ，连接DF ，DE ，且CE=CF=1 ，DE= 6 ，下列结论中：①▵CBE≌▵CDF ；②BF⊥DF ；③点D 到CF 的距离为 2 ；④S四边形DECF= 2+1 ．
其中正确的结论有( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.若二次根式 x−2026有意义，则x的取值范围是 ．
12.若三角形三边长之比为2： 7： 3，则这个三角形中的最大角的度数是 ．
13.一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是 ．
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，连接OE.若AC=8，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 ．
15.已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点(不与端点重合)，将▵ADE沿AE对折至▵AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
(1)∠EAG= ∘；
(2)若E为CD的中点，则▵GFC的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) 48−3 6÷ 2+6 13
(2)2− 32+ 3+1+ 32
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
已知E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，证明：BE//DF．
18.(本小题12分)
如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P1,b，与x轴分别交于A，B两点．
(1)求b，m的值；
(2)结合图象可知关于x、y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解是 ；
(3)直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4与x轴组成的图形面积．
19.(本小题12分)
为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩(单位：分)进行了统计分析，绘制成如下统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，某社区有一块四边形空地ABCD，计划用来种植草皮．经测量得到以下数据：AB=15m，CD=8m，AD=17m，从点A到BC边的距离AE=12m(垂足为E)，E恰好是BC的中点．已知购买草皮的价格为每平方米50元．
(1)求边BC的长；
(2)请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？
21.(本小题12分)
阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
5+2 6=2+3+2 2×3= 22+ 32+2 2× 3= 2+ 32
7+2 10=2+5+2 2×5= 22+ 52+2 2× 5= 2+ 52
(1)【类比归纳】
填空：
①4−2 3=1+3−2 1×3=12+( )2−2×1× 3=( − 3)2
②a+b±2 ab=( a)2+( b)2±2 a× b=( ± )2a≥0,b≥0
(2)请你仿照小明的方法，将9+2 14化成一个式子的平方；
(3)【拓展提升】
如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和32−6 15cm2，求剩余部分的面积．
22.(本小题12分)
淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元．
(1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少元/件？
(2)若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？
(3)商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元5≤m≤15，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润．
23.(本小题8分)
综合与实践
【提出问题】
由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分线于点F.求证：AE=EF．
(1)如图1，当点E在边BC上时，小明的证明思路如下：
在BA上截取BP=BE，连接EP．
则易得在▵APE和▵ECF中
AP=EC∠APE=∠ECF=135 ∘______
∴▵APE≌▵ECF
∴AE=EF
请补全小明的证明思路，横线处应填 ．
(2)【深入探究】
如图2，在(1)的基础上，过点F作FG//AE交直线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF上．
①求证：FG=EF；
②当AB=5，CE=2时，请求出线段DG的长．
24.(本小题12分)
已知直线y=−12x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是线段AB上的动点，点C是x轴上的动点，连接PC．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1，连接BC，若▵BCP是以BP为斜边的等腰直角三角形，求直线PC的解析式；
(3)如图2，作PM⊥x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNR，边NR交直线AB于点Q.若PQ=PC，AN=OC，求点P的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x≥2026
12.【答案】90°
13.【答案】−13或92
14.【答案】3
15.【答案】【小题1】
45
【小题2】
115a2

16.【答案】【小题1】
解： 48−3 6÷ 2+6 13
=4 3−3 3+6× 33
= 3+2 3
=3 3；
【小题2】
解：2− 32+ 3+1+ 32
=22− 32+1+2 3+3
=4−3+4+2 3
=5+2 3．

17.【答案】证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，AD=BC，
∵E、F分别为边AD、BC的中点，
∴DE=12AD，BF=12BC，
∴DE=BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE//DF．

18.【答案】【小题1】
解：把点P1,b代入y=2x+1，
得b=2+1=3，
∴P1,3，
把点P1,3代入y=mx+4，得m+4=3，
∴m=−1；
【小题2】
x=1y=3
【小题3】
解：在直线l1：y=2x+1中，令y=0，则2x+1=0，解得x=−12，
∴A−12,0，
直线l2：y=−x+4中，令y=0，则−x+4=0，解得x=4，
∴B4,0，
∴AB=4−−12=92，
∴S▵ABP=12×92×3=274．

19.【答案】【小题1】
90
92
【小题2】
解：∵200×510=100(人)，
∴估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人；
【小题3】
解：∵七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小，
∴八年级学生的成绩更加稳定，
∴八年级的学生的诗词知识掌握情况更好．

20.【答案】【小题1】
解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90 ∘，
在Rt▵ABE中，BE= AB2−AE2= 152−122=9m，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=18m；
【小题2】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC=AB=15m，
∵AD=17m,CD=8m，
∴CD2+AC2=AD2，
∴∠ACD=90 ∘，
∴S四边形ABCD=S▵ABC+S▵ACD=12BC⋅AE+12AC⋅CD
=12×18×12+12×15×8
=108+60=168m2，
168×50=8400(元)，
答：购买草皮的费用为8400元．

21.【答案】【小题1】
3
1
a
b
【小题2】
9+2 14=2+7+2 2×7= 22+ 72+2× 2× 7= 2+ 72；
【小题3】
设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm，
根据题意得：x2=5，y2=32−6 15= 27− 52=3 3− 52，
∴x= 5，y=3 3− 5，
剩余部分的面积为：2xy=2× 5×3 3− 5=6 15−10．

22.【答案】【小题1】
解：设甲种商品售价x 元/件，乙种商品售价y 元/件．则
2x+3y=4305y−3x=20
解方程组得x=110 ，y=70 ．
∴甲种商品售价110 元/件，乙种商品售价70 元/件．
【小题2】
解：设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品200−a 件．则
70a+40200−a≤995040a+30200−a>6620
解70a+40200−a≤9950 得a≤65 ，
解40a+30200−a>6620 得a>62
∴620，OB=CQ=3，
∴Pm+3,m，
∵P在直线y=−12x+3上，
∴−12m+3+3=m，
解得：m=1，
∴C1,0，P4,1，
设直线PC为：y=kx+b，
∴k+b=04k+b=1，解得：k=13b=−13,
∴直线PC为y=13x−13．
【小题3】
解：如图，设Px,−12x+3，P在线段AB上，
∴OM=x,PM=−12x+3，
当点C在点M的左侧时，如图所示：
∵正方形PMNR，
∴PM=PR=MN=RN，∠PMN=∠R=90 ∘=∠PMC，
∵PQ=PC，
∴Rt▵PRQ≌Rt▵PMCHL，
∴RQ=CM，
∴ON=OM+MN=x−12x+3=12x+3，
∴AN=6−12x−3=3−12x，
∵AN=OC，
∴AN=OC=3−12x，
∴CM=RQ=x−3−12x=32x−3，
∴QN=−12x+3−32x+3=6−2x，
∴Q12x+3,6−2x，
∴−1212x+3+3=6−2x，
解得：x=187，
∴y=−12×187+3=127，
∴P187,127，
如图，当点C在点M右侧时，如图所示：
同理可得：OC=AN=6−x−−12x+3=3−12x，QR=CM=3−32x，ON=x−12x+3=12x+3，
QN=−12x+3−3−32x=x，
∴Q12x+3,x，
∴−1212x+3+3=x，
解得：x=65，
∴y=−12×65+3=125，
∴P65,125，
综上：P的坐标为：187,127或65,125．

年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
91
a
38.4
八年级
92
b
92
2.4