湖北省十堰市2025-2026学年八年级下学期7月期末 数学试题

这是一份湖北省十堰市2025-2026学年八年级下学期7月期末 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A. x≥2B. x≤2C. x>2D. xy2
D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是3
9.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8.分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与DC，DB，AB相交于点M，O，N.则线段MD的长为( )．
A. 3B. 5C. 6D. 2 5
10.AC为平行四边形ABCD的对角线，∠CAE=45 ∘，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE，CF交于点H，连接BH和DH，射线CF交线段DA的延长线于点G.①∠ABE=∠CHE；②CH=CD；③BE=12CE；④BH2+AC2=DH2；上述结论正确的有( )
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： (−2)2= ．
12.若函数y=2k−6x+1是关于x的一次函数，y随x增大而增大，则k的取值范围是 ．
13.某中学将体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照3:3:4的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩(百分制)依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是 ．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的交点为Am,4，则关于x的不等式−2x+2≥kx+b的解集为
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ⊥BE交BE于F，则PQ= ，连接BP和QE，则BP+QE的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：1− 3+−12026− 6÷ 2．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
若a、b、c是▵ABC的三边长，且a、b、c满足a− 22+b− 7+ c−3=0．
(1)求a、b、c的值；
(2)▵ABC是直角三角形吗？请说明理由．
18.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，BC=AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE，AF.求证：四边形AECF是矩形；
19.(本小题8分)
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，得分不少于90分者为优秀)，并进行如下收集、整理、描述和分析：
【收集数据】
七年级：85，84，76，70，90，73，82，78，87，75；
八年级：85，85，76，78，96，64，75，97，63，81．
【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率如下表：
【应用数据】：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)根据以上数据，分析哪个年级的学生“防溺水”知识学习情况较好，并说明理由(一条理由即可)．
(3)该校七、八年级3000名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,6，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k和b的值；
(2)请直接写出方程组kx−y=−b3x−y=0的解；
(3)若点D在BC上，且满足S▵DOC=4，求点D的坐标．
21.(本小题8分)
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的．
【经历体验】
已知m，n均为正实数、且m+n=4，求 m2+1+ n2+4的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE、DE，设AE=m，BE=n．
(1) ①用含m的代数式表示CE= ，用含n的代数式表示DE= ；②据此写出 m2+1+ n2+4的最小值是 ；
(2)【类比应用】根据上述的方法，构图求出代数式 x2+9+ x2−12x+45的最小值．
22.(本小题10分)
某物理兴趣小组在探究“声音在空气中的传播速度与温度的关系”时，记录了不同温度下声音传播的速度，部分数据如下表所示．
经过分析，小组成员发现声音传播的速度vm/s与温度t ∘C之间近似满足一次函数关系v=kt+b(k、b是常数，k≠0).请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出v与t之间的函数表达式；
(2)物理小组在实验室进行验证，当实验室温度控制在某一数值时，测得声音传播10.2米刚好用了0.03秒，求此时实验室的温度；
(3)物理小组在研究中发现，声音在甲、乙两个实验室传播时，由于温度不同，甲实验室的声速比乙实验室快6.6m/s，求甲、乙两个实验室的温度差．
23.(本小题11分)
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．
(1)证明▱ECFG是菱形；
(2)若∠ABC=120 ∘，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
(3)若∠ABC=90 ∘，AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长．
24.(本小题12分)
如图1，直线y=kx+b交x轴于点A6,0，交y轴于点B，直线y=2x+2经过点B，交x轴于点C．
(1)请求出B点坐标和直线AB的函数解析式；
(2)将直线AB向下平移b1个单位，且经过C点；将直线CB向下平移b2个单位，且经过A点，平移后的两直线交于D点；请求出点D的坐标；
(3)如图2，将直线BC向右平移得到直线OE，点E是与直线AB的交点，点P,Q分别在射线BA,OE上，且PQ//y轴，分别过点P,Q作y轴的垂线，垂足分别为M,N．
①设四边形PMNQ的周长为l，设点P的横坐标为m，求出l与m的函数关系式；
②当四边形PMNQ为正方形时，直接写出m的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】k>3
13.【答案】87.5分
14.【答案】x≤−1
15.【答案】2 5
2 10

16.【答案】解：1− 3+−12026− 6÷ 2
= 3−1+1− 6÷2
= 3−1+1− 3
=0．

17.【答案】【小题1】
解：∵a− 22+b− 7+ c−3=0且a− 22≥0，b− 7≥0， c−3≥0，
∴a− 2=0，b− 7=0，c−3=0，
解得a= 2，b= 7，c=3；
【小题2】
解：▵ABC是直角三角形，理由如下：
∵a= 2，b= 7，c=3，其中c是最长边，
∴a2+b2= 22+ 72=2+7=9，c2=32=9，
∴a2+b2=c2，
∴▵ABC是直角三角形．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=DC，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12DC，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC=AC，E为AB中点，
∴CE⊥AB，即∠AEC=90 ∘，
∴四边形AECF是矩形．

19.【答案】【小题1】
5
79.5
20%
【小题2】
解：七年级学生学习情况较好，理由如下：
∵七、八年级成绩的平均数相同，七年级的方差小于八年级的方差，
∴七年级学生的成绩更稳定，学习情况更好；
【小题3】
解：3000×1+210+10=450(人)，
答：估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为450人．

20.【答案】【小题1】
解：∵点C在y=3x上，且点C的横坐标为1，
将x=1代入，得y=3×1=3，
∴C1,3，
将A−2,6，C1,3代入y=kx+b，
得k+b=3−2k+b=6,
解得k=−1b=4；
【小题2】
解：kx−y=−b3x−y=0变形为y=kx+by=3x,
由图象和方程组知，y=kx+by=3x的解为函数y=kx+b与y=3x的交点坐标，即C1,3，
∴方程组kx−y=−b3x−y=0的解为x=1y=3；
【小题3】
解：∵点D在BC上，直线BC的解析式为y=−x+4，
设Dm,−m+4，过点D作DM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
当y=0时，y=−x+4=0，解得x=4，
∴OB=4，
∴S△BOC=12OB⋅CN=12×4×3=6，S▵BOD=12OB⋅DM=12×4×−m+4=−2m+8，
∴S▵DOC=S▵BOC−S▵BOD=6−−2m+8=−2+2m=4，
解得m=3，
∴−m+4=1，
∴D3,1．
当点D在BC延长线上时，
同理得S▵DOC=S▵BOD−S▵BOC=−2m+8−6=−2m+2=4，
解得m=−1，
∴−m+4=5，
∴D−1,5，
综上，点D的坐标3,1或−1,5．

21.【答案】【小题1】
m2+1
n2+4
5
【小题2】
解： x2+9+ x2−12x+45= x2+9+ 6−x2+9
如图，
设AB=6，CA=3，BD=3，AE=x，则BE=6−x，
在Rt▵ACE中，CE= AE2+AC2= x2+9，
在Rt▵BDE中，DE= BE2+BD2= 6−x2+9；
∴ x2+9+ x2−12x+45=CE+DE，
根据两点之间线段最短，有CE+DE≥CD(当且仅当C、E、D共线时取等号)，
作DH⊥CA交CA的延长线于H，则四边形ABDH为长方形，
∴AH=BD=3，DH=AB=6，
∴CH=AC+AH=3+3=6，
在Rt▵CHD中，CD= CH2+DH2= 62+62=6 2，
∴CE+DE的最小值为6 2，
即 x2+9+ x2−12x+45的最小值为6 2．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可知，v与t满足一次函数关系v=kt+b，k≠0，选取表格中t=−10时v=324，t=0时v=330，
代入得−10k+b=324b=330,
解得k=35b=330,
∴v与t之间的函数表达式为v=35t+330；
【小题2】
解：由题意，声音传播10.2米用时0.03秒，可得声速v=，
将v=340代入v=35t+330得340=35t+330，
解得t=503，
答：此时实验室的温度为503 ∘C；
【小题3】
解：设甲实验室温度为t1 ∘C，乙实验室温度为t2 ∘C，
由题意可知甲实验室声速比乙实验室快6.6m/s，可得35t1+330−35t2+330=6.6，
整理得35t1−t2=6.6，
解得t1−t2=11，
答：甲、乙两个实验室的温度差为11 ∘C．

23.【答案】【小题1】
证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB/​/CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形．
【小题2】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=DC，AD/​/BC，
∵∠ABC=120 ∘，
∴∠BCD=60 ∘，∠BCF=120 ∘，
由(1)知，四边形ECFG是菱形，
∴CE=GE，∠BCG=12∠BCF=60 ∘，EG//DF，
∴CG=GE=CE，∠DCG=120 ∘，
∵EG//DF，
∴∠BEG=∠BCF=120 ∘=∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD，
∴▵BEG≌▵DCGSAS，
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC，
∴∠BGD=∠CGE，
∵CG=GE=CE，
∴▵CEG是等边三角形，
∴∠CGE=60 ∘，
∴∠BGD=60 ∘，
∵BG=DG，
∴▵BDG是等边三角形，
∴∠BDG=60 ∘．
【小题3】
解：∵∠ABC=90 ∘，四边形ABCD是平行四边形，AB=6，
∴四边形ABCD是矩形，AB=DC=6，
∴BC⊥CD，AD⊥CD，
又由(1)可知，四边形ECFG为菱形，
∴四边形ECFG为正方形．
∴∠CFE=45 ∘，
∴Rt▵ADF是等腰直角三角形，
∴DF=AD=8，
∴CE=CF=DF−CD=2，
∴EF= CE2+CF2=2 2，
∵M是EF的中点，
∴MF=12EF= 2，
如图，过M作MH⊥CF于H，
∴△MHF是等腰直角三角形，
∴MF= MH2+FH2= 2FH= 2MH= 2，
∴FH=MH=1，
∴DH=DF−FH=7，
在Rt▵DMH中，DM= DH2+MH2= 72+12=5 2．

24.【答案】【小题1】
解：∵点B在y轴上，且直线y=2x+2经过点B，
∴令x=0，y=0+2=2，
∴点B的坐标为0,2，
分别将点A6,0,B0,2代入y=kx+b，
得0=6k+b2=b，解得k=−13b=2,
∴直线AB的函数解析式为y=−13x+2．
【小题2】
解：∵点C在x轴上，且在直线y=2x+2上，
∴令y=0，则0=2x+2，解得x=−1，
∴点C的坐标为−1,0，
∵直线AB向下平移b1个单位，
∴y1=−13x+2−b1，
∵直线AB平移后经过点C，
∴0=13+2−b1，解得b1=73，
∴直线AB平移后的解析式为y=−13x−13；
∵直线CB向下平移b2个单位，
∴y2=2x+2−b2，
∵直线CB平移后经过点A6,0，
∴0=2×6+2−b2，解得b2=14，
∴直线CB平移后的解析式为y=2x−12，
联立，得y=−13x−13y=2x−12，解得x=5y=−2,
∴点D的坐标为5,−2．
【小题3】
解：①∵OE//CB，直线OE经过原点，
∴直线OE的函数解析式为y=2x，
联立y=2xy=−13x+2，解得x=67y=127,
∴点E的坐标为67,127，
∵点P的横坐标为m，且点P在射线BA上，
∴点P的坐标为m,−13m+2，点M的坐标为0,−13m+2，
∵PQ//y轴，PM⊥y轴，QN⊥y轴，
∴∠PMN=∠MNQ=∠NQP=90 ∘，
∴四边形PQNM为矩形，
∴PQ=MN,PM=PN，
∴点Q的横坐标为m，
∴y=2m，
∴点Q的坐标为m,2m，
当点P在点Q的上方，即0