湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，的两条直角边、的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）
A．B．4C．D．
3．如图，在平行四边形中，，于，若，则（ ）
A．B．C．D．
第3题图
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为（ ）
第5题图
A．4B．8C．12D．16
6．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形
7．若一个等腰三角形两边的长分别为6和，则这个三角形的周长为（ ）
A．B．C．或D．
8．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
第8题图
A．2B．C．D．
9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，则菱形的面积是（ ）
A．48B．36C．24D．18
第9题图
10．如图，正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
第10题图
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．如果有意义，那么的取值范围是______．
12．等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______．
13．实数、在数轴上的位置如图所示，化简：______．
14．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则______度．
第14题图
15．如图，在正方形的边长为12，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且为的中点，连接，交于点，连接，则的长为______．
第15题图
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（满分9分，每小题3分）计算：
（1）；
（2）．
（3）．
17．（满分5分）如图，点，分别在荾形的边，上，且．求证：．
18．（满分8分，每小题4分）如图，四边形中，，为对角线，于E，．
（1）确定的度数；
（2）求线段的长．
19．（满分8分，踇小题4分）
（1）已知，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（满分8分，每小题4分）如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且。
求证：（1）；（2）四边形是矩形．
21．（满分8分，每小题4分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米．
（1）求旗杆的高度；
（2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末獕落在点处，米，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留一位小数）
22．（满分8分，每小题4分）如图，在中，是的中点，点，在射线上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
23．（满分9分）如图1，在中，两点分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，记旋转角为．
（1）当时，线段，的数量关系是_______；（2分）
【拓展探究】（2）当时，（1）中的结论有无变化?请仅就图2的情形给出证明；（3分）
【问题解决】（3）设，旋转至，，三点共线时，画出图形，直接写出线段的长．（4分）
24．（满分12分，每小题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，且满足，点在线段上（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接．
（1）求证：．
（2）当点位于不同位置时，的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长．
（3）如果点坐标为为轴上点左侧一点，为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标；
（4）设点纵坐标为，当点，的距离最小时，求的值．
2024年春季期中考试八年级数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．B．4．B．5．A．6．C．7．A．8．D．9．C．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．．12．8．13．．14．23．15．．
三．解答题（共9小题）
16．（满分9分，每小题3分）
解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式．
17．（满分5分）
证明：四边形是菱形，．
在和中，，
，．
18．（满分8分，每小题4分）
解：（1）在直角中，，
，
是直角三角形，且．
（2）．
19．（满分8分，每小题4分）
解：（1）．
则．
（2）原式，当时，原式．
20．（满分8分，每小题4分）
证明：（1）四边形是平行四边形，，
在和中，；
（2）四边形是平行四边形，，．
，，即四边形是平行四边形．
又，四边形是矩形．
21．（满分8分，每小题4分）
解：（1）设旗杆的高度为米，则为米，
在中，由勾股定理得：，解得：，
答：旗杆的高度为12米；
（2）如图，过作于点，
则四边形是矩形，米，（米）．
由（1）可知，（米）．
在中，由勾股定理得：（米），
米，米米．
答：小明需要后退约2.2米．
22．（满分8分，每小题4分）
（1）证明：是的中点，，．
，四边形是平行四边形；
，平行四边形是菱形；
（2）解：设，，，，
，，，，
在中，，即，
解得，则，
菱形的面积．
23．（满分9分）
解：（1）．
（2）结论不变．理由如下：
，，，
．
（3）如图3，
，，都是等腰直角三角形，
，
当点在的延长线上时，．
如图4，当点在线段上时，．
综上所述，的长为或．
24．（满分12分，每小题3分）
（1）证明：，
．，．
矩形是正方形，
将沿折叠得到，
．
又，；
（2）解：当点位于不同位置时，的周长不会变化，理由如下：
．
的周长．
当点位于不同位置时，的周长不会变化；
（3）（0，－4）、（－5，4）、；
（4）如图，连接，，
．
在中，．
当点在上时，，即有最小值，此时，．
四边形是正方形，．
，，．