河南省周口市西华县2025-2026学年八年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市西华县2025-2026学年八年级下学期6月期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各式中，的值可以取和的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列算式中，运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A. 5cmB. cmC. 2cmD. 5cm或cm
5. 下列各图象中，不能表示y是x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（）
A. 平均数是7B. 中位数是6.5C. 离差平方和是6D. 方差是1
7. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
9. 已知八年级一班和二班的人数相等，在一次知识竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的上四分位数是60
C. 若两个班中有一名学生的成绩为80分，在班里处于中上等水平，则该学生在一班
D. 一班成绩的中位数高于二班成绩的中位数
10. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当时， ____________．
12. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
13. 如图，直线过点和，则不等式的解集为：____________．
14. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．若，则的周长为 ____________．
15. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的是_____________（填序号）．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，为的边上的中线．
（1）在的下方作，使，交的延长线于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，标注字母）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为平行四边形．
18. “五一”假期，小明和同学约好一起去西华县“五七干校”教育基地参观，他们约定在学校门口集合再一起骑车前往．小明从家出发骑了一段时间后，忽然想起忘带了一些工具，于是原路折返，到刚经过的一家商店买到工具后继续骑车前往学校．下图反映了他离家的距离（单位：m）与所用时间（单位：）的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 ．
（2）小明在商店停留了 ．
（3）本次集合途中，小明一共骑行了 ．
（4）据统计，骑车的速度超过就超越了安全限度，那么小明买到工具后，从商店到学校的骑行速度在安全限度内吗？请说明理由．
19. 定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．
（1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
20. 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10
抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图

抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；
（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．
21. 为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买，两种跳绳．经市场调查，种跳绳每根10元，种跳绳每根15元．若学校准备购买，两种跳绳共120根，且购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍．
（1）设购买种跳绳为根，实际付款总金额为元，请求出与之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最低，并求出最低费用．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）_______，________；
（2）若直线轴且在y轴右侧，直线与直线，分别交于点D和点E，，求点D的坐标；
（3）若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23. 如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．
（1）当四边形是平行四边形时，的值为 ．
（2）在直线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）在线段上有一点，且，当的值为多少时，四边形的周长最小？请直接写出答案．
数学
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各式中，的值可以取和的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据二次根式有意义（被开方数非负）和分式有意义（分母不为0）的条件，求出各选项x的取值范围，判断x能否同时取1和2即可．
解答过程：解：对于选项A，有意义需满足，即，不能取，排除A．
对于选项B，有意义需满足，即，不能取，排除B．
对于选项C，有意义需满足，即，和都满足要求，符合条件．
对于选项D，有意义需满足，即，不能取，排除D．
2. 下列算式中，运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查二次根式的四则运算法则，根据二次根式的运算规则逐个判断即可得到结果．
解答过程：解：A选项：∵，∴A运算正确．
B选项：与不是同类二次根式，无法合并，，∴B运算错误．
C选项：∵，∴C运算正确．
D选项：∵，∴D运算正确．
综上，运算错误的是B．
3. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：B
解析：
思路：本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
解答过程：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
方法提示：本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
4. 已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A. 5cmB. cmC. 2cmD. 5cm或cm
答案：D
解析：
思路：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解答过程：解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
，
所以x=5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
，
所以x=；
所以第三边的长为5cm或cm．
故选：D．
方法提示：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
5. 下列各图象中，不能表示y是x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
解答过程：解：根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应；
A、B、D选项中，作垂直于轴的直线与图象的交点个数最多1个，是函数关系，故选项不符合题意；
C选项中，作垂直于轴的直线，可能与图象有两个交点，即对于同一个值，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故本选项符合题意．
6. 一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（）
A. 平均数是7B. 中位数是6.5C. 离差平方和是6D. 方差是1
答案：D
解析：
思路：根据方差计算公式可得到原数据，再依次计算平均数、中位数、离差平方和、方差，即可判断错误选项．
解答过程：解：∵方差公式为，
∴由题中公式可得这组数据为6,6,7,9，数据个数，
依次计算各选项：A.平均数，选项A正确；
B.将数据从小到大排序为6,6,7,9，中位数为，选项B正确；
C.离差平方和为，选项C正确；D.方差，选项D错误．
7. 正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：利用正比例函数的性质得到，所以，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断．
解答过程：解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
的图象经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴．
故选：C．
8. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
答案：D
解析：
思路：由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解．
解答过程：解：由折叠的性质可知，，，
在菱形中，，
，，
，
，
，
，
，
故选：D．
方法提示：本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键．
9. 已知八年级一班和二班的人数相等，在一次知识竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的上四分位数是60
C. 若两个班中有一名学生的成绩为80分，在班里处于中上等水平，则该学生在一班
D. 一班成绩的中位数高于二班成绩的中位数
答案：C
解析：
解答过程：解：A、一班的箱子(四分位距)比二班更长，说明一班中间的数据更分散，二班成绩更集中，A错误；
B、一班成绩的上四分位数大约是88分，下四分位数是60分，B错误；
C、一班中位数数大约是70分，二班成绩的中位数是80分，
∵一名学生的成绩为80分，在班里处于中上等水平，
∴该学生在一班，C正确；
D、由C知一班中位数低于二班，D错误．
10. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可．
解答过程：解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图：
在中，利用勾股定理，得，
在中利用勾股定理，得，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中利用勾股定理，得，
则，
解得，
∴点N的纵坐标是．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当时， ____________．
答案：
解析：
解答过程：解：∵
∴
12. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
答案：86
解析：
解答过程：根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=86（分），
答：小王的成绩是86分．
故答案为86．
13. 如图，直线过点和，则不等式的解集为：____________．
答案：
解析：
思路：本题考查了一次函数与不等式．由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴下方时所对应的的取值范围，结合图象作答即可．
解答过程：由图象可以看出:当 时, ,
不等式 的解集为 ．
14. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．若，则的周长为 ____________．
答案：16
解析：
思路：由三角形中位线定理得到，可证明，得到，则由直角三角形的性质和线段中点的定义可得，据此可得答案．
解答过程：解：∵点，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵点为的中点，
∴，
∴的周长．
15. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的是_____________（填序号）．

答案：①②③
解析：
思路：过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出平分，故③正确；进而求得，故②正确；当时，点与点重合，得到不一定等于，故④错误．
解答过程：解：过作，过作于，如图所示，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，
∵四边形是正方形
∴，
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴平分，故③正确；
∴，故②正确；
当时，点与点重合，
∴不一定等于，故④错误．
故答案为：①②③．
方法提示：本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如图，为的边上的中线．
（1）在的下方作，使，交的延长线于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，标注字母）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为平行四边形．
答案：（1）即为所求：
（2）证明：∵为的边上的中线，
∴，
∵ ，，，
∴，
，
，
四边形是平行四边形．
解析：
思路：（1）根据作相等角的步骤进行作图即可；
（2）根据中线得出，证明，得出，即可得出结论．
（1）略
（2）略
18. “五一”假期，小明和同学约好一起去西华县“五七干校”教育基地参观，他们约定在学校门口集合再一起骑车前往．小明从家出发骑了一段时间后，忽然想起忘带了一些工具，于是原路折返，到刚经过的一家商店买到工具后继续骑车前往学校．下图反映了他离家的距离（单位：m）与所用时间（单位：）的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 ．
（2）小明在商店停留了 ．
（3）本次集合途中，小明一共骑行了 ．
（4）据统计，骑车的速度超过就超越了安全限度，那么小明买到工具后，从商店到学校的骑行速度在安全限度内吗？请说明理由．
答案：（1）1500
（2）4 （3）2700
（4）小明买到工具后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度为，
∵，
∴小明买到工具后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度．
解析：
思路：（1）利用图象得出从出发点到最远的距离即可；
（2）利用图象中位置不变，时间推移得出起点时间8，终点时间12，求其差即可；
（3）从图象得出前6的位置变化的路程1200，然后折回2的位置变化路程600，从商店到学校位置变化的路程900，求三段位置变化的路程之和即可；
（4）利用速度公式用从商店到学校位置变化的路程900÷时间2，然后比较即可
（1）解：根据图象知小明家到学校的距离是1500；
（2）解：根据位置不变，时间推移知：；
（3）解：前6骑车1200，然后折回2骑车米到商店，
从商店出来到学校2骑车，
本次上学途中，小明一共骑行了；
（4）解：略
19. 定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．
（1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
答案：（1）是，见解析；
（2）或
解析：
思路：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，不能漏解．
（1）根据勾股定理逆定理，即可判断点、是线段的勾股分割点；
（2）设，则，分两种情形：当为最长线段时，；当为最长线段时，；分别列出方程即可解决问题．
（1）解：是，理由：
，，
，
、、为边的三角形是一个直角三角形，
点、是线段的勾股分割点；
（2）解：设，则，
当为最长线段时，依题意，
即，
解得；
当为最长线段时，依题意得，
即，
解得，
综上所述，或．
20. 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10
抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图

抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；
（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．
答案：（1），，
补全条形统计图如图所示；
（2）八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，
因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，
所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好．（理由不唯一）
（3）370人
解析：
思路：（1）根据众数和中位数的概念求解可得a、b的值，再求出八年级D等级的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）从众数或中位数方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
（1）由条形统计图得：八年级成绩重新排列后第10，第11个数是9，9，
∴八年级学生的问卷得分的中位数，
七年级学生的问卷得分8出现的次数最多，
∴七年级学生的问卷得分的众数，
∴，，
八年级D等级的学生人数为：；
（2）略
（3）答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人．
方法提示：本题考查条形统计图、频数分布表，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的意义是解决问题的前提．
21. 为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买，两种跳绳．经市场调查，种跳绳每根10元，种跳绳每根15元．若学校准备购买，两种跳绳共120根，且购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍．
（1）设购买种跳绳为根，实际付款总金额为元，请求出与之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最低，并求出最低费用．
答案：（1）（，为整数）；
（2）当购买40根种跳绳，80根种跳绳时费用最低，最低费用为1600元
解析：
思路：（1）设购买种跳绳为x根，则购买种跳绳为根，根据总金额等于数量乘以单价即可列出总金额的函数关系式；
（2）利用一次函数的性质即可求得最省的购买方案．
（1）解：设购买种跳绳为x根，则购买种跳绳为根．
∴，
∵购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为（，为整数）；
（2）解：∵，，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最小值为
此时
∴当购买40根种跳绳，80根种跳绳时费用最低，最低费用为1600元．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）_______，________；
（2）若直线轴且在y轴右侧，直线与直线，分别交于点D和点E，，求点D的坐标；
（3）若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案：（1），9；
（2）；
（3）存在，或
解析：
思路：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式即可得b，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的长；
（2）设点D的坐标为，则点E的坐标为，由，可列出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m的值，再将其代入点D的坐标中，即可求出结论；
（3）存在，设点P的坐标为，根据三角形的面积为9，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程解之可求出n的值，再将其代入点P的坐标中，即可求出结论．
（1）解：当时，，
解得：，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
将代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为，
当时，，
解得：，
点的坐标为；
；
故答案为：，9；
（2）解：设点的坐标为，则点的坐标为，
，
又，
，
解得：，
因为在轴右侧，所以舍去
当时，；
点的坐标为；
（3）解：存在，设点的坐标为，
，
解得：或，
当时，；
当时，；
点的坐标为或．
方法提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是∶(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；(2)根据，列出关于m的含绝对值的一元一次方程；(3)根据三角形的面积为9，列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程．
23. 如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．
（1）当四边形是平行四边形时，的值为 ．
（2）在直线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）在线段上有一点，且，当的值为多少时，四边形的周长最小？请直接写出答案．
答案：（1）
（2）解：∵四边形为矩形，，，
∴，．
∵是的中点，
∴．
由题意，得，则，
①当点在线段上时，如图1所示．
∵四边形是菱形，
∴．
在中，由勾股定理，得．
∴，即，解得．
②如图2，∵四边形是菱形，
∴．
在中，由勾股定理，得．
∴，解得．
③当点在线段的延长线上时，如图3所示．
同理①，可得，，
即，解得．
综上所述，t的值为或4或9．
（3）解析：
思路：（1）根据平行四边形的性质可得，再结合点的速度求解即可．
（2）分类讨论点在线段上，与点在线段的延长线上，这两种情况，结合菱形的性质求解即可．
（3）先得到四边形是平行四边形，再表示出四边形的周长，添加辅助线，作对称点求解即可．
（1）解：平行四边形如图，
∵点，且是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵动点的运动速度为每秒2个单位长度，
∴．
（2）略
（3）解：∵，且，
∴四边形是平行四边形，则．
∵四边形的周长为．
∴当的值最小时，四边形的周长最小．
作点关于的对称点，连接交于点，如图4所示，
可得，
∴，即，解得．甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
7分以下
7分
8分
9分
10分
年级
七年级
八年级
平均数
7.9
7.9
中位数
8
众数
9
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
7分以下
7分
8分
9分
10分
年级
七年级
八年级
平均数
7.9
7.9
中位数
8
众数
9