河南省周口市西华县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份河南省周口市西华县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下列各项调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A. 检测贾鲁河水质情况
B. 检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合国家标准
D. 检测某品牌化妆品含汞量是否超标
3.已知是方程的一组解，那么的立方根是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.已知a,b是实数，若a＞b,则下列不等式中，不正确的是（ ）
A. B. -a＞-bC. 2a-1＞2b-1D. 2-a＜2-b
6.如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A. 北偏东，B. 北偏西，
C. 南偏西，D. 南偏东，
7.某校地理小组在某座山测得在一定范围内海拔高度、气压和沸点的六组数据，绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 在一定范围内，海拔越高，气压越高B. 在一定范围内，气压越高，沸点越高
C. 在一定范围内，海拔越高，沸点越高D. 沸点与海拔、气压的变化趋势无关
8.下列说法错误的是（）
A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行
B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条
9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,3),且|a-c|+=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为( )
A. 12B. 15C. 16D. 17
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．这项抽样调查的样本容量是 ．
12.已知方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ．
13.若式子有意义，则 ．
14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
15.对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式x＞1和不等式x＜3是“互联”的.若不等式x+1＞2b和x+2b≤3是“互联”的，请写出b的取值范围 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
(1) 计算：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解不等式组请按下列步骤完成解答．
解：解不等式①，得____________．
解不等式②，得____________．
把不等式①和②的解集在如下数轴上表示出来：
原不等式组的解集为____________．
18.(本小题10分)
小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数）
a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图．
家庭月用气量的频数分布表
b．家庭月用气量在这一组的是：
31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40
根据以上信息，完成下列问题：
(1) 将两个统计表（图）补充完整；
(2) 为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求．
19.(本小题10分)
如图，直线相交于点O，于点O．
(1) 若，求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题15分)
如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行．
(1) 图中（ ， ），（ ， ）．
(2) 若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程．
(3) 若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置．
21.(本小题10分)
某县教育局计划为部分中学建立大型、小型两种阅览室．若建立3个大型阅览室和5个小型阅览室需要30万元；若建立2个大型阅览室和3个小型阅览室需要19万元．
(1) 建立一个大型阅览室和一个小型阅览室各需要多少万元？
(2) 现要建立大型阅览室和小型阅览室共10个，要求小型阅览室的数量不多于大型阅览室的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？
22.(本小题15分)
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是含未知数的式子的值．如：已知实数，满足求和的值．
方法一：解方程组，分别求出，的值，再代入式子求值．
方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求式子的值．解法如下：，得；，得．
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．
(1) 已知二元一次方程组则 ；
(2) 某班级因组织绘画活动购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？
(3) 对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是多少？
23.(本小题15分)
已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．
(1) 如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为 ；
(2) 如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3) 把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：
由②得，，③
，得，解得．
把代入①，得，解得．
所以这个方程组的解是．

17.【答案】，，
，

18.【答案】【小题1】
统计表3空格补充如下：
补全直方图如图所示：
【小题2】
解：依题意，家庭月用气量在这一组中在的有8户，
（户）
故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，即，
．
的度数为；
∴
【小题2】
解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度数为，的度数为．

20.【答案】【小题1】

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​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：，，，
甲壳虫爬行的路程为；
【小题3】
点的位置如图所示：

21.【答案】【小题1】
解：设建立一个大型阅览室需要万元，一个小型阅览室需要万元．
由题意，得，解得，
建立一个大型阅览室需要5万元，一个小型阅览室需要3万元．
【小题2】
解：设建立个大型阅览室，则建立（）个小型阅览室．
由题意，得解得．
为整数，
可以取5，6，7．
方案一：时，，即建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，该方案所需费用为：（万元）；
方案二：时，，即建立6个大型阅览室，4个小型阅览室，该方案所需费用为：（万元）；
方案三：时，，即建立7个大型阅览室，3个小型阅览室，该方案所需费用为：（万元）．
，
共有3种方案．方案一所需费用最少，即建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，所需费用最少．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：设购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需要x元、y元、z元，
由题意得，，
得，，
∴（元），
答：购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需60元；
【小题3】
由，，得，
，得．
．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图1，设交于点，则，过点作，

∵，
．
．
．
又，
，
．
【小题3】
或．
如图2，交于点，当点在上方时，

设，则，
∴，
解得．
∴；
如图3，延长交于点，当点在下方时，

设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
月用气量分组（立方米）
划记
频数
4
12
18
6
4
月用气量分组
（立方米）
划记
频数
4
12
正正正正正正正一
36
18
正一
6
4