河南省周口市沈丘县部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市沈丘县部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，5）B. （－3，5）C. （－3，－5）D. （－5，3）
3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形D. 当时，它是矩形
5. 一组数据：6，8，7，6，9，7，6，这组数据的中位数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. 0C. D. 3
8. 矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等
9. 两组同学跳远测试，平均分相同，第一组和第二组的方差分别为 下列说法正确的是（ ）
A. 第一组成绩更稳定B. 第二组成绩更稳定
C. 稳定性一致D. 无法比较
10. 一次函数与反比例函数交于，当时， x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分式有意义，则x满足______________．
12. 菱形对角线长分别为4和12，菱形面积为______．
13. 正比例函数经过点，则______________．
14. 数据7，11，13，15，19的中位数为_______．
15. 如图，在正方形中，E，F分别为，上的点，连接，，若于点G，，则的长为________．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 化简：
（1）（2）
17. 解分式方程：
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．

19. 如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C．
20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
（2）求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数．
21. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点A与点E重合，过点E作交线段于点F，连接和．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为菱形；
（3）连接交于点M，若，，求线段的长．
22. 超市采购一批水果，原计划每天售卖a千克，24天售完，实际每天多卖4千克，提前4天售罄．
（1）根据题意列出分式方程；
（2）求解原计划每日售卖水果重量．
23. 如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．
（1）若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；
（2）若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．
（3）OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．
数学
本试卷共5页，共三大题，考试时长：100分钟满分：120分．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题根据分式的定义进行判断即可，分式的定义为：若A，B是两个整式，B中含有字母且，则式子是分式．
解答过程：解： 选项A 的分母是常数5，不含字母，属于整式，不是分式；
选项C 是单项式，属于整式，不是分式；
选项D 是二次根式，不是分式；
选项B 中，分子5是整式，分母是含字母的整式，符合分式的定义．
2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，5）B. （－3，5）C. （－3，－5）D. （－5，3）
答案：C
解析：
思路：根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．
解答过程：解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)．
故选：C
方法提示：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据平行四边形的性质得到对角相等和对边平行，结合条件确定的度数，再根据平行的性质得到的度数．
解答过程：解：∵四边形是平行四边形，
∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形D. 当时，它是矩形
答案：C
解析：
思路：根据菱形、正方形、矩形的判定定理逐一分析即可．
解答过程：解：已知四边形是平行四边形，
选项A：当时，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故A正确，该选项不符合题意；
选项B：当时，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故B正确，该选项不符合题意；
选项C：当时，由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得出它是正方形，故C错误，该选项符合题意；
选项D：当时，由“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故D正确，该选项不符合题意．
5. 一组数据：6，8，7，6，9，7，6，这组数据的中位数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：B
解析：
思路：本题考查中位数的概念，解题思路是先将数据按从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性确定中间位置，得到中位数．
解答过程：解：首先将这组数据从小到大重新排列，得到：
，，，，，，
∵这组数据共有个，为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，位置为．
∴第个数为，即这组数据的中位数是．
6. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查了反比例函数的图象和性质：对于，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，由此可解．
解答过程：解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
解得，
故选：A．
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. 0C. D. 3
答案：D
解析：
思路：本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于．
解答过程：解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
8. 矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等
答案：B
解析：
思路：由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
解答过程：解：A、对角线相等，矩形有，菱形不一定有，故A不符合题意；
B、对角线互相平分，矩形与菱形都具有的性质，故B符合题意；
C、对角线互相垂直，菱形有，矩形不一定有，故C不符合题意；
D、邻边相等，菱形有，矩形不一定有，故D不符合题意；
故选B
方法提示：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
9. 两组同学跳远测试，平均分相同，第一组和第二组的方差分别为 下列说法正确的是（ ）
A. 第一组成绩更稳定B. 第二组成绩更稳定
C. 稳定性一致D. 无法比较
答案：B
解析：
思路：本题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，稳定性越强，两组平均分相同，只需比较方差大小即可判断稳定性．
解答过程：解：∵方差越小，一组数据的波动越小，成绩越稳定．
∵，，
∴ ，
∴第二组成绩更稳定．
10. 一次函数与反比例函数交于，当时， x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
答案：B
解析：
思路：不等式表示一次函数值小于反比例函数值，结合两个交点坐标及对应函数图象即可得到的取值范围．
解答过程：解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，其函数图象分别位于第二、四象限；
把，代入，得，
解得，即一次函数的表达式为．
∴反比例函数与一次函数的图象如图所示：
由图象可知，当时，的取值范围是或．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分式有意义，则x满足______________．
答案：
解析：
思路：根据分式有意义的条件，分母不为零，列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围．
解答过程：解：要使分式有意义，根据分式有意义的条件，分母不为，得 ， 解得 ．
12. 菱形对角线长分别为4和12，菱形面积为______．
答案：24
解析：
思路：菱形的面积为对角线乘积的一半，根据该性质代入计算即可得到结果．
解答过程：解：该菱形的面积为．
13. 正比例函数经过点，则______________．
答案：
解析：
思路：正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入解析式，即可计算得到的值．
解答过程：解：因为正比例函数经过点，
所以把，代入，得
，
系数化为得．
14. 数据7，11，13，15，19的中位数为_______．
答案：13
解析：
思路：先确认数据的排序状态， 再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可．
解答过程：解：数据按从小到大的顺序排列为 ．
∵ 本组数据的总个数为 ，且 是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第 个数据，
∴第个数据为，即这组数据的中位数为．
15. 如图，在正方形中，E，F分别为，上的点，连接，，若于点G，，则的长为________．
答案：2
解析：
思路：根据正方形的性质和得到，进而得到，求出的长．
解答过程：解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 化简：
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据同分母分式加减法法则计算即可；
（2）先计算括号内的分式加减法，再计算分式的除法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17. 解分式方程：
答案：
解析：
思路：先去分母，得到，再解一元一次方程得，最后检验即可．
解答过程：解：两边同乘，得，
，
解得，
检验：当时，，
故是方程的解．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．

答案：点的坐标是．
解析：
思路：通过一次函数解析式能求出、两点的坐标，也就是的长，由等腰直角可以得出，作垂直于轴，构造，从而求出、的长，得到点的坐标，本题考查了一次函数求交点坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
解答过程：解：当时，，解得，即点坐标为，
当时，，则点坐标为，
作垂直于轴，

∴，
∵是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
∴，
，
，
，
∴点的坐标是．
19. 如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C．
答案：证明见解析
解析：
思路：根据已知条件可证得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得，根据等边对等角可得，进而证明．
解答过程：证明：∵，E是边BC上一点，AD＝BE，
∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AB//DE
∴，
∵DE＝DC，
∴，
∴∠B＝∠C．
方法提示：本题考查了平行四边形判定与性质，根据等边对等角证明，熟练掌握平行四边形判定和性质及等腰三角形性质是解题关键．
20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
（2）求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数．
答案：（1）50，20
（2）2.8本，3本，3本
解析：
思路：（1）根据捐1本书的人数和其占比即可求得接受调查的总人数，根据捐4本书的人数除以总人数，即可确定的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法，分别求出结果即可．
（1）解：总人数为：（人）；
∵，
∴．
（2）解：平均数为（本），
∵捐3本的人数最多，
∴众数为3本，
将这50个数据从小到大排列后，第25个和第26个数均为3，
∴中位数是（本），
∴统计的这些学生所捐书本数据的平均数为2.8本，众数为3本，中位数为3本．
21. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点A与点E重合，过点E作交线段于点F，连接和．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为菱形；
（3）连接交于点M，若，，求线段的长．
答案：（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由翻折的性质可得，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
（3）解析：
思路：（1）由题意易得，则有，由翻折的性质可得，然后可得，进而问题可求证；
（2）由（1）结合菱形的判定进行求证即可；
（3）连接交于M，由题意易得，，然后可得，则有，进而根据勾股定理进行求解即可．
（1）略
（2）略
（3）解：如图，连接交于M，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
，
，
，
∴根据勾股定理得．
22. 超市采购一批水果，原计划每天售卖a千克，24天售完，实际每天多卖4千克，提前4天售罄．
（1）根据题意列出分式方程；
（2）求解原计划每日售卖水果重量．
答案：（1）
（2）20千克
解析：
思路：（1）直接根据题干列出分式方程即可；
（2）求解（1）中分式方程即可．
（1）解：原计划每天售卖a千克，24天售完，则总量为千克，
实际每天多卖4千克，则实际每天售卖千克，
提前4天售罄，则实际天售完，
∴；
（2）解：由（1）知，
解得：，
检验：时分母不为0，符合题意．
答：原计划每天售卖20千克．
23. 如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．
（1）若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；
（2）若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．
（3）OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．
答案：（1），
（2） （3）
解析：
思路：（1）由轴，轴，可得A、C的纵坐标和横坐标，代入即可得出点A、C的坐标；
（2）设，由（1）同理得，即可得出△ABC的面积；
（3）延长BC交x 轴于D点，利用角平分线的性质可得CD＝CB'，再证Rt△OCD≌Rt△OCB'（HL），得S△OCD＝S△OB'C，从而解决问题．
（1）解：（1）∵轴，B（1，2），
∴当x＝1时，y＝1，
即C（1，1），
∵轴，
∴当y＝2时，x＝，
即；
（2）解：当点B是（x＞0）的图象上任意一点时，
设，
由（1）同理得，
∴S△ABC＝AB×BC＝；
（3）解：延长BC交x轴于D点，
∵轴，轴，则∠ABC＝90°，
∴∠CDO＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴CD⊥x轴，
∵将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，
∴∠CB'O＝∠ABC＝90°，
∴CB'⊥OA，
∵OC平分∠AOD，CD⊥x轴，CB'⊥OA，
∴CD＝CB'，
在Rt△OCD和Rt△OCB'中，
，
∴Rt△OCD≌Rt△OCB'（HL），
∴，
由（2）知，S△OCD＝，S△ABC＝，
∴四边形OABC的面积为．
方法提示：本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，坐标与图形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练的运用反比例函数的性质是解本题的关键．