新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2025-2026学年八年级下学期期末增值性评价监测 数学试题（含解析）

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1．本试卷共8页．答题前，请务必将自己的考点、考场号、学科、姓名、准考证号、座位号等信息填写在规定区域．
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每题选项中只有一项符合题目要求．
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 五边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C，测得，两边中点的距离为，则A，B两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
9. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
11. 公园内有两棵相距的树，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________m．
12. 将直线的图象向上平移3个单位长度后对应的函数表达式为__________．
13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是__________．
14. 如图，正方形的边长为13，G是上的一点，于点E，，交于点F．若，则的长是__________．
15. 某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．与的交点为H．若，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 已知，，求的值．
18. 如图，四边形中，，，，．求四边形的面积．
19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）点B的坐标为 ．
（2）求平行四边形的周长．
（3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式．
21. 面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛．每个年级随机抽取12名学生的成绩（满分100分）进行以下的整理与分析．
【收集数据】
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96．
【分析数据】
根据表中的信息，解答下列问题：
（1）填空，______，______；七年级数据的第一四分位数为______；
（2）若该校八年级有400名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．
（3）根据以上数据进行分析，你认为哪个年级的竞赛成绩比较好？并说明理由（写出一条理由即可）．
22. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________；
③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可）
23. 如图1，在正方形中，点O是对角线的中点，点E为边上一点，连接，过点O作交于F点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，线段，，之间有怎样的数量关系，请说明理由．
数学
分值：100分 考试时间：100分钟）
1．本试卷共8页．答题前，请务必将自己的考点、考场号、学科、姓名、准考证号、座位号等信息填写在规定区域．
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每题选项中只有一项符合题目要求．
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
解答过程：解：对于A选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式；
对于B选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式；
对于C选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
对于D选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
2. 如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答过程：解：在中，．
3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：C
解析：
思路：当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，射击成绩越稳定，只需比较四个方差的大小即可求解．
解答过程：解：∵四人平均成绩相同，且，
∴丙的方差最小，射击成绩最稳定．
4. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：D
解析：
思路：根据勾股定理的逆定理判断，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则为直角三角形．
解答过程：解：选项A：最长边为，
∵，，，
∴不能构成直角三角形，A不符合题意；
选项B：最长边为，
∵，，，
∴不能构成直角三角形，B不符合题意；
选项C：最长边为，
∵，，，
∴不能构成直角三角形，C不符合题意；
选项D：最长边为，
∵，，
∴，满足勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，D符合题意．
5. 五边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
解答过程：（5﹣2）×180°=540°．
故选B．
方法提示：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
6. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
思路：根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应；从图象上看，就是作垂直于轴的直线，与图象最多只有一个交点．
解答过程：解： A、对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数定义，故本选项正确；
B、对于的某些值，有三个值与其对应，不符合函数定义，故本选项错误；
C、对于的某些值，有两个值与其对应，不符合函数定义，故本选项错误；
D、对于的某些值（），有两个值与其对应，不符合函数定义，故本选项错误．
7. 如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C，测得，两边中点的距离为，则A，B两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：利用三角形中位线定理解决问题即可．
解答过程：解：根据题意可得，，
是的中位线，
，
．
8. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案．
解答过程：过点作于点E，于点，

根据题意得：，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
同理： ，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴．
故选：D．
方法提示：此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线．
9. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
思路：根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．
解答过程：解：∵一次函数经过第一、二、三象限，
∴，故①正确；
∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于，
∴，方程的解是，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；
由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C．
方法提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
答案：
解析：
解答过程：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
方法提示：本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
11. 公园内有两棵相距的树，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________m．
答案：
5
解析：
思路：根据两点之间线段最短，可知小鸟沿两棵树的顶端直线飞行时路程最短. 将问题转化为求直角三角形的斜边长，利用勾股定理即可求解；
解答过程：解：根据题意画图如下：其中，，
∴，
过C作，交于，
∴，
∴两棵树的高度差，两棵树的水平距离，
根据勾股定理可得，
即小鸟至少要飞．

12. 将直线的图象向上平移3个单位长度后对应的函数表达式为__________．
答案：
解析：
思路：一次函数图象平移规律：“上加下减，左加右减”；
解答过程：解：将直线向上平移3个单位长度后的函数表达式为．
13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是__________．
答案：88．5
解析：
思路：根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
解答过程：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分．
故答案是：88.5
方法提示：本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
14. 如图，正方形的边长为13，G是上的一点，于点E，，交于点F．若，则的长是__________．
答案：
解析：
思路：先根据正方形的性质和勾股定理可得，再证可得，最后根据线段的和差即可解答．
解答过程：解：在正方形中，，
，
，，
，，
，
，
，即，
，
，
．
15. 某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．与的交点为H．若，则的长为__________．
答案：
解析：
思路：连接，根据折叠的性质可得，，，，从而得出，在中利用三角形内角和定理求出的度数，在中求出的长，最后在中求出的长，即可求解；
解答过程： 解：连接，
由（1）中折叠可知，为的中点，，，
，
，
由（2）中折叠可知，，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，，，
，
在中，，
．
三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 已知，，求的值．
答案：
解析：
思路：直接利用平方差公式将原式变形，进而代入数据求出答案．
解答过程：解：
当，时
原式
方法提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．
18. 如图，四边形中，，，，．求四边形的面积．
答案：
解析：
思路：在中，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再根据求解即可；
解答过程：解：在中，，，
由勾股定理得： ，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，直角边为、，
∴​．
19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

答案：见解析
解析：
思路：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
解答过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
方法提示：本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）点B的坐标为 ．
（2）求平行四边形的周长．
（3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式．
答案：（1）
（2） （3）
解析：
思路：（1）根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可；
（2）根据平行四边形的对边相等解答即可；
（3）利用待定系数法求解即可．
（1）解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∴点B的坐标是；
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，．
在中，．
∴的周长；
（3）∵，，
∴中点坐标为．
设直线解析式为．
将点，代入得
，
解得，
∴函数解析式为．
方法提示：本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
21. 面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛．每个年级随机抽取12名学生的成绩（满分100分）进行以下的整理与分析．
【收集数据】
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96．
【分析数据】
根据表中的信息，解答下列问题：
（1）填空，______，______；七年级数据的第一四分位数为______；
（2）若该校八年级有400名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．
（3）根据以上数据进行分析，你认为哪个年级的竞赛成绩比较好？并说明理由（写出一条理由即可）．
答案：（1），，
（2）人
（3）八年级竞赛成绩比较好，因为八年级成绩的平均分大于七年级成绩的平均分（答案不唯一，理由合理即可）
解析：
思路：（1）根据中位数，众数，四分位数的定义即可求解；
（2）利用样本估计总体即可解答；
（3）根据平均数、中位数的大小，即可判断．
（1）解：将七年级成绩从小到大排列，可得七年级学生成绩的第六位为分，第七位为分，则中位数；
根据数据可得八年级学生成绩中出现次数最多的为分，则众数；
方法一：将七年级成绩从小到大排列，可得七年级学生成绩的第三位为分，第四位为分，则第一四分位数为；
方法二：，则第一四分位数为第三位和第四位成绩的平均数，即第一四分位数为；
（2）解：根据数据可得八年级随机抽取12名学生的成绩中，超过分有人，
（人），
答：该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的约为人；
（3）略
22. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________；
③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可）
答案：（1）①填表：
②③
（2）解析：
思路：（1）①结合函数图象分析即可；
②结合函数图象分析即可；
③根据函数图象分三种情况讨论求解即可；
（2）先求出刘伟从文具店散步返回家的速度，设相遇时妈妈所用时间为分钟，根据两人相向而行路程和为，列方程求解即可．
（1）解：① 根据运动过程分段分析：
：刘伟从家跑步去体育场，速度为，时，；
：刘伟从体育场步行去文具店，速度为，时，；
：刘伟在文具店停留，恒为，故时，；
填表见答案
② 返回速度： 刘伟从文具店回家，路程为，用时，速度；
③时的函数解析式，分三段：
当：；
当：；
当：​（或）；
综上，；
（2）解：当时：刘伟从文具店散步返回家，速度为，
设相遇时妈妈所用时间为分钟，两人相向而行路程和为，
则，
解得​，
故刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是．
23. 如图1，在正方形中，点O是对角线的中点，点E为边上一点，连接，过点O作交于F点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，线段，，之间有怎样的数量关系，请说明理由．
答案：（1）证明：连接，
∵四边形是正方形，是对角线中点，
，，，
又，
，
，即，
，
；
（2）解：．
理由：由（1）得，
∴，
∵正方形中，，，
，即，
在中，由勾股定理得：，
∴．
解析：
思路：（1）连接， 证明， 即可得证；
（2）由（1）得，则 ， 证明 ，在中，由勾股定理得出， 即可得．
（1）略
（2）略
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
87
90
b
刘伟离开家的时间/
5
18
40
50
刘伟离家的距离/
2.5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
87
90
b
刘伟离开家的时间/
5
18
40
50
刘伟离家的距离/
2.5
刘伟离开家的时间/
5
18
40
50
刘伟离家的距离/
2.5
1.5