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2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中属最简二次根式的是( )
A. 30 B. 12 C. 27 D. 12
2. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 3 2− 2=3 C. 2× 3= 6 D. 423=2 23
3. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是( )
A. 0
C. y>2
D. y>1.5
4. 说法正确的有( )
①任何数的绝对值都是正数；
②实数和数轴上的点一一对应；
③任何有理数都大于它的相反数；
④无理数的绝对值一定是正数；
⑤若a+b<0.且ab>0，则|a|=−a；
⑥|a|>2，则a>2．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 估计(7+ 7)× 77的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
9. 下列说法错误的是( )
A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
10. 当x=0时，二次根式 4−2x的值是( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 0
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使 x+2在实数范围内有意义，x应满足的条件______ ．
12. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据−1，a，1，2，的中位数为______ ．
13. 如图，l1//l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为______°.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC=5cm，BC=12cm，则△ACD的周长为______cm．
15. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有______米．
三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）
16. (1)计算；(13)−2−(−1)2016− 25+(π−1)0
(2)化简：m2−93m2−6m÷(1−1m−2)
17. 先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．
解：由6y+4y2=2得3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8．
问题：(1)已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+32b−5的值；
(2)已知代数式14x+5−21x2的值为−2，求6x2−4x+5的值．
四、解答题（本大题共7小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为多少．
19. (本小题5.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
20. (本小题6.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合)，连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
(1)如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
(3)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
21. (本小题5.0分)
新学期校服公司计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，乙工厂每天能加工这种校服120件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天．
(1)求这批校服共有多少件？
(2)若校服公司决定由甲乙两厂合作完成，甲、乙两厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的3倍还多2天，若在加工过程中，该校服公司需付甲工厂每天费用300元，付乙工厂每天费用450元.这批校服全部加工完成后，校服公司需支付甲、乙两工厂共多少元？
22. (本小题5.0分)
已知：如图所示，AB//CD，BC//DE.求证：∠B+∠D=180°
证明：∵AB//CD
∴∠B=∠______(______)
∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°(______)
∴∠B+∠D=180°(______)
23. (本小题6.0分)
学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元．
(1)求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
(2)学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
24. (本小题6.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)点B(b,0)为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=0．
(1)判断△ABC的形状并说明理由；
(2)如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
(3)如图3，若点D为线段BC上的动点(不与B，C重合)，过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG.求证：CF⊥FG．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 30是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. 12=2 3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. 27=3 3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. 12= 22，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=2 2，所以B选项错误；
C、原式= 2×3= 6，所以C选项正确；
D、原式= 143= 423，所以D选项错误．
故选：C．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】D
【解析】解：将(0,2)，(4,0)代入y=kx+b得：2=0+b0=4k+b，
解得：k=−12b=2，
∴一次函数的解析式为y=−12x+2．
∵k=−12<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=−12×1+2=1.5，
∴当x<1时，y>1.5．
故选：D．
根据图中点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出当x<1时，y>1.5．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵非0数的绝对值都是正数，
∴语句①不符合题意；
∵实数和数轴上的点一一对应，
∴语句②符合题意；
∵0等于它的相反数，负数小于它的相反数，
∴语句③不符合题意；
∵无理数的绝对值一定是正数，
∴语句④符合题意；
∵若a+b<0.且ab>0，则a<0，b<0，
∴|a|=−a，
∴语句⑤符合题意；
∵|a|>2，则a>2或a<−2，
∴语句⑥不符合题意，
故选：B．
运用实数的概念对各语句进行逐一辨别、求解．
此题考查了实数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】C
【解析】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6.已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×7−4−4−5−6−6−6=4，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，4，5，6，6，6，
∴这组数据的中位数是：5．
故选：C．
本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：(7+ 7)× 77
=7× 77+ 7× 77
= 7+1，
∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∴3< 7+1<4，
∴估计(7+ 7)× 77的值应在3和4之间，
故选：A．
先计算二次根式的乘法，再估算出 7的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握平方数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3−2)=5；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=4，BF=DE=3，
∵EF=2，
∴AD=AF+DF=4+(3−2)=5，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k<0，b<0．
故选：D．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故A正确，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，
故B正确，不符合题意；
顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形，
故C错误，符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据中点四边形的定义、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、正方形的性质与判定等定理求解判断即可．
此题考查了中点四边形、平行四边形、矩形、正方形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：当x=0时， 4−2x= 4=2，
故选：B．
把x=0代入 4−2x，再求出即可．
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
11.【答案】x≥−2
【解析】解：根据题意得x+2≥0，
解得x≥−2，
所以x的取值范围为x≥−2．
故答案为x≥−2．
根据二次根式有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式 a有意义，则a≥0．
12.【答案】1.5
【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=6，
解得a=3，则另一组数为：−1，3，1，2，
将这组数据从小到大排列后处在中位置的两个数的平均数为1+22=1.5，
因此中位数是1.5，
故答案为：1.5．
根据平均数的意义求出a的值，再根据中位数的意义求出结果即可．
本题考查中位数、平均数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的关键．
13.【答案】100
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠3=∠1=60°，
∵∠A=40°，
∴∠2=∠A+∠3=100°，
故答案为：100
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13(cm)，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18(cm)，
故答案为：18．
由勾股定理先求解AB的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得CD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+AB，则可求得答案．
本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】50
【解析】解：乙的速度为：1000÷200=5米/秒，从起点到第一次会和点距离为5×150=750米，
甲停下来到乙到会和点时间150÷5=30秒，之前行驶时间150−30=120秒，
甲的速度为750÷120=6.25米/秒，
甲到终点时乙行驶时间1000÷6.25+30=190秒，
还剩10秒路程，即10×5=50米，
故答案为50米．
乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，因此乙的速度为1000÷200=5米/秒，甲停下来，乙又走150÷5=30秒才与甲第一次会和，第一次会和前甲、乙共同行使150−30=120秒，从起点到第一次会和点的距离为5×150=750米，因此甲的速度为750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的时间为1000÷6.25=160秒，甲到终点时乙行驶时间为160+30=190秒，因此乙距终点还剩200−190=10秒的路程，即10×5=50米．
考查函数图象的意义，将行程类实际问题和图象联系起来，理清速度、时间、路程之间的关系是解决问题关键．
16.【答案】解：(1)原式=9−1−5+1=4；
(2)原式=(m+3)(m−3)3m(m−2)÷m−3m−2=(m+3)(m−3)3m(m−2)⋅m−2m−3=m+33m．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)由2a2+3b=6得a2+32b=3，
所以a2+32b−5=3−5=−2；
(2)由14x+5−21x2=−2得−7(3x2−2x)=−7，
即3x2−2x=1，
所以6x2−4x+5=2(3x2−2x)+5=2+5=7．
【解析】(1)变形已知直接整体代入计算求值；
(2)由已知得方程，把已知变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设一直角边长为x cm，
∵直角三角形的周长为24cm，
∴另一条直角边为24−10−x=(14−x)cm，
根据勾股定理得：(14−x)2+x2=102，
解得x1=6，x2=8，
答：两条直角边的长分别为6cm，8cm．
【解析】首先设一直角边长为x cm，则另一直角边长为(14−x)cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，根据勾股定理列出的等量关系，列出方程．
19.【答案】证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB//DE，
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
【解析】由等腰三角形的性质得∠DEC=∠C，再证∠B=∠DEC，则AB//DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
20.【答案】解：(1)结论：AC=EF+FC．
理由如下：过D作DH⊥CB于H，
所以∠DHC=∠DHB=90°，
因为EF⊥CF，
所以∠EFC=∠DHC=90°，
在△FEC和△HDC中，
∠EFC=∠DHC∠ECF=∠DCHEC=DC,
所以△FEC≌△HDC(AAS)，
所以FC=HC，EF=DH，
因为∠ACB=90°，AC=BC，
所以∠B=45°，
因为∠DHB=90°，
所以∠B=∠HDB=45°，
所以DH=HB=EF，
因为BC=CH+HB，
所以AC=FC+EF；
(2)依题意补全图形，结论：AC=EF−CF，
理由如下：
过D作DH⊥CB交BC的延长线于H，
因为EF⊥CF，
所以∠EFC=∠DHC=90°，
在△FEC和△HDC中，
∠ECF=∠DCH∠EFC=∠DHCEC=DC,
所以△FEC≌△HDC(AAS)，
所以FC=HC，EF=DH，
因为∠DHB=90°，
所以∠B=∠HDB=45°，
所以DH=HB=EF，
因为BC=HB−CH，
所以AC=EF−CF；
(3)AC=CF−EF．
如图3，过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，
同理可证△FEC≌△HDC(AAS)，
所以FC=HC，EF=DH，
因为∠DHB=90°，∠HBD=∠ABC=45°
所以∠HBD=∠HDB=45°，
所以DH=HB=EF，
因为BC=CH−BH，
所以AC=CF−EF．
【解析】(1)过D作DH⊥CB于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得FC=HC，EF=DH，可得结论；
(2)过D作DH⊥CB交BC的延长线于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得FC=HC，EF=DH，可得结论．
(3)过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得FC=HC，EF=DH，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
21.【答案】解：(1)设这批校服共有x件，
依题意，得：x80−x120=20，
解得：x=4800．
答：这批校服共有4800件；
(2)设甲工厂工作时间为y天，则乙工厂工作时间为(3y+2)天，
依题意，得：80y+120y+120×(1+25%)(3y+2−y)=4800，
解得：y=9，
故300×9+450×(3×9+2)=15750(元)．
答：学校需支付甲、乙两工厂共15750元．
【解析】(1)设这批校服共有x件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设甲工厂工作时间为y天，则乙工厂工作时间为(3y+2)天，根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】∠C 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C(两直线平行、内错角相等)，
又∵BC//DE，
∴∠C+∠D=180°(两直线平行、同旁内角互补)，
∴∠B+∠D=180°(等量代换)．
故答案分别为：∠C，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，等量代换．
先由AB//CD推出∠B=∠C，再由BC//DE推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．
此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．
23.【答案】解：(1)设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，
依题意，得：3x+5y=1408x+y=176，
解得：x=20y=16．
答：购买每本《论语》需要20元，购买每本《诗经》需要16元．
(2)设该学校购买m本《论语》，则购买(200−m)本《诗经》，
依题意，得：20m+16(200−m)≤3500，
解得：m≤75．
答：该学校最多可以购买75本《论语》．
【解析】(1)设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，根据“购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该学校购买m本《论语》，则购买(200−m)本《诗经》，根据总价=单价×数量结合总费用不超过3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)∵a2+2ab+b2=0，
∴(a+b)2=0，
∴a=−b，
∴OA=OB，且AB⊥OC，
∴OC是AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形
(2)PM//AN，
理由如下：
如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，
∵OC是AB的垂直平分线，
∴AN=NB，CO⊥AB
∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO
∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，
∴MD=MH，
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，
∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE
∴MG=MH
∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，
∴PM平分∠BPC
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA
∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，
∵∠CPB=∠CAN+∠PNA
∴∠CPB=4∠NAB
∵PM平分∠BPC
∴∠CPM=2∠NAB
∴∠CPM=∠CAN
∴PM//AN
(3)如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，
∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，
∴△AMF≌△DGF(SAS)
∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，
∵DE⊥AB，CO⊥AB
∴DE//CO
∴∠BCO=∠BDE
∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，
∴∠BCO=∠BDG=∠DBG
∴DG=BG，
∴AM=BG
∵∠CAM=∠MAD−∠CAD=∠ADG−∠CAD=∠ADB−∠BDE−∠CAD=∠ADB−∠OCB−∠CAD=∠OCB
∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG
∴△AMC≌△BGC(SAS)
∴CM=CG，且MF=FG
∴CF⊥FG．
【解析】(1)由题意可得a=−b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；
(2)延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM//AN；
(3)延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新市区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中属最简二次根式的是( )
A. 30 B. 12 C. 27 D. 12
2. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 3 2− 2=3 C. 2× 3= 6 D. 423=2 23
3. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是( )
A. 0
C. y>2
D. y>1.5
4. 说法正确的有( )
①任何数的绝对值都是正数；
②实数和数轴上的点一一对应；
③任何有理数都大于它的相反数；
④无理数的绝对值一定是正数；
⑤若a+b<0.且ab>0，则|a|=−a；
⑥|a|>2，则a>2．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 估计(7+ 7)× 77的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
9. 下列说法错误的是( )
A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
10. 当x=0时，二次根式 4−2x的值是( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 0
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使 x+2在实数范围内有意义，x应满足的条件______ ．
12. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据−1，a，1，2，的中位数为______ ．
13. 如图，l1//l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为______°.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC=5cm，BC=12cm，则△ACD的周长为______cm．
15. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有______米．
三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）
16. (1)计算；(13)−2−(−1)2016− 25+(π−1)0
(2)化简：m2−93m2−6m÷(1−1m−2)
17. 先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．
解：由6y+4y2=2得3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8．
问题：(1)已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+32b−5的值；
(2)已知代数式14x+5−21x2的值为−2，求6x2−4x+5的值．
四、解答题（本大题共7小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为多少．
19. (本小题5.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
20. (本小题6.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合)，连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
(1)如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；
(3)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
21. (本小题5.0分)
新学期校服公司计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，乙工厂每天能加工这种校服120件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天．
(1)求这批校服共有多少件？
(2)若校服公司决定由甲乙两厂合作完成，甲、乙两厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的3倍还多2天，若在加工过程中，该校服公司需付甲工厂每天费用300元，付乙工厂每天费用450元.这批校服全部加工完成后，校服公司需支付甲、乙两工厂共多少元？
22. (本小题5.0分)
已知：如图所示，AB//CD，BC//DE.求证：∠B+∠D=180°
证明：∵AB//CD
∴∠B=∠______(______)
∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°(______)
∴∠B+∠D=180°(______)
23. (本小题6.0分)
学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元．
(1)求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
(2)学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
24. (本小题6.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)点B(b,0)为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=0．
(1)判断△ABC的形状并说明理由；
(2)如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
(3)如图3，若点D为线段BC上的动点(不与B，C重合)，过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG.求证：CF⊥FG．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 30是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. 12=2 3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. 27=3 3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. 12= 22，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=2 2，所以B选项错误；
C、原式= 2×3= 6，所以C选项正确；
D、原式= 143= 423，所以D选项错误．
故选：C．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】D
【解析】解：将(0,2)，(4,0)代入y=kx+b得：2=0+b0=4k+b，
解得：k=−12b=2，
∴一次函数的解析式为y=−12x+2．
∵k=−12<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=−12×1+2=1.5，
∴当x<1时，y>1.5．
故选：D．
根据图中点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出当x<1时，y>1.5．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵非0数的绝对值都是正数，
∴语句①不符合题意；
∵实数和数轴上的点一一对应，
∴语句②符合题意；
∵0等于它的相反数，负数小于它的相反数，
∴语句③不符合题意；
∵无理数的绝对值一定是正数，
∴语句④符合题意；
∵若a+b<0.且ab>0，则a<0，b<0，
∴|a|=−a，
∴语句⑤符合题意；
∵|a|>2，则a>2或a<−2，
∴语句⑥不符合题意，
故选：B．
运用实数的概念对各语句进行逐一辨别、求解．
此题考查了实数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】C
【解析】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6.已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×7−4−4−5−6−6−6=4，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，4，5，6，6，6，
∴这组数据的中位数是：5．
故选：C．
本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：(7+ 7)× 77
=7× 77+ 7× 77
= 7+1，
∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∴3< 7+1<4，
∴估计(7+ 7)× 77的值应在3和4之间，
故选：A．
先计算二次根式的乘法，再估算出 7的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握平方数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3−2)=5；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=4，BF=DE=3，
∵EF=2，
∴AD=AF+DF=4+(3−2)=5，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k<0，b<0．
故选：D．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故A正确，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，
故B正确，不符合题意；
顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形，
故C错误，符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据中点四边形的定义、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、正方形的性质与判定等定理求解判断即可．
此题考查了中点四边形、平行四边形、矩形、正方形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：当x=0时， 4−2x= 4=2，
故选：B．
把x=0代入 4−2x，再求出即可．
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
11.【答案】x≥−2
【解析】解：根据题意得x+2≥0，
解得x≥−2，
所以x的取值范围为x≥−2．
故答案为x≥−2．
根据二次根式有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式 a有意义，则a≥0．
12.【答案】1.5
【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=6，
解得a=3，则另一组数为：−1，3，1，2，
将这组数据从小到大排列后处在中位置的两个数的平均数为1+22=1.5，
因此中位数是1.5，
故答案为：1.5．
根据平均数的意义求出a的值，再根据中位数的意义求出结果即可．
本题考查中位数、平均数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的关键．
13.【答案】100
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠3=∠1=60°，
∵∠A=40°，
∴∠2=∠A+∠3=100°，
故答案为：100
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13(cm)，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18(cm)，
故答案为：18．
由勾股定理先求解AB的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得CD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+AB，则可求得答案．
本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】50
【解析】解：乙的速度为：1000÷200=5米/秒，从起点到第一次会和点距离为5×150=750米，
甲停下来到乙到会和点时间150÷5=30秒，之前行驶时间150−30=120秒，
甲的速度为750÷120=6.25米/秒，
甲到终点时乙行驶时间1000÷6.25+30=190秒，
还剩10秒路程，即10×5=50米，
故答案为50米．
乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，因此乙的速度为1000÷200=5米/秒，甲停下来，乙又走150÷5=30秒才与甲第一次会和，第一次会和前甲、乙共同行使150−30=120秒，从起点到第一次会和点的距离为5×150=750米，因此甲的速度为750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的时间为1000÷6.25=160秒，甲到终点时乙行驶时间为160+30=190秒，因此乙距终点还剩200−190=10秒的路程，即10×5=50米．
考查函数图象的意义，将行程类实际问题和图象联系起来，理清速度、时间、路程之间的关系是解决问题关键．
16.【答案】解：(1)原式=9−1−5+1=4；
(2)原式=(m+3)(m−3)3m(m−2)÷m−3m−2=(m+3)(m−3)3m(m−2)⋅m−2m−3=m+33m．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)由2a2+3b=6得a2+32b=3，
所以a2+32b−5=3−5=−2；
(2)由14x+5−21x2=−2得−7(3x2−2x)=−7，
即3x2−2x=1，
所以6x2−4x+5=2(3x2−2x)+5=2+5=7．
【解析】(1)变形已知直接整体代入计算求值；
(2)由已知得方程，把已知变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设一直角边长为x cm，
∵直角三角形的周长为24cm，
∴另一条直角边为24−10−x=(14−x)cm，
根据勾股定理得：(14−x)2+x2=102，
解得x1=6，x2=8，
答：两条直角边的长分别为6cm，8cm．
【解析】首先设一直角边长为x cm，则另一直角边长为(14−x)cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，根据勾股定理列出的等量关系，列出方程．
19.【答案】证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB//DE，
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
【解析】由等腰三角形的性质得∠DEC=∠C，再证∠B=∠DEC，则AB//DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
20.【答案】解：(1)结论：AC=EF+FC．
理由如下：过D作DH⊥CB于H，
所以∠DHC=∠DHB=90°，
因为EF⊥CF，
所以∠EFC=∠DHC=90°，
在△FEC和△HDC中，
∠EFC=∠DHC∠ECF=∠DCHEC=DC,
所以△FEC≌△HDC(AAS)，
所以FC=HC，EF=DH，
因为∠ACB=90°，AC=BC，
所以∠B=45°，
因为∠DHB=90°，
所以∠B=∠HDB=45°，
所以DH=HB=EF，
因为BC=CH+HB，
所以AC=FC+EF；
(2)依题意补全图形，结论：AC=EF−CF，
理由如下：
过D作DH⊥CB交BC的延长线于H，
因为EF⊥CF，
所以∠EFC=∠DHC=90°，
在△FEC和△HDC中，
∠ECF=∠DCH∠EFC=∠DHCEC=DC,
所以△FEC≌△HDC(AAS)，
所以FC=HC，EF=DH，
因为∠DHB=90°，
所以∠B=∠HDB=45°，
所以DH=HB=EF，
因为BC=HB−CH，
所以AC=EF−CF；
(3)AC=CF−EF．
如图3，过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，
同理可证△FEC≌△HDC(AAS)，
所以FC=HC，EF=DH，
因为∠DHB=90°，∠HBD=∠ABC=45°
所以∠HBD=∠HDB=45°，
所以DH=HB=EF，
因为BC=CH−BH，
所以AC=CF−EF．
【解析】(1)过D作DH⊥CB于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得FC=HC，EF=DH，可得结论；
(2)过D作DH⊥CB交BC的延长线于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得FC=HC，EF=DH，可得结论．
(3)过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，由“AAS”可证△FEC≌△HDC，可得FC=HC，EF=DH，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
21.【答案】解：(1)设这批校服共有x件，
依题意，得：x80−x120=20，
解得：x=4800．
答：这批校服共有4800件；
(2)设甲工厂工作时间为y天，则乙工厂工作时间为(3y+2)天，
依题意，得：80y+120y+120×(1+25%)(3y+2−y)=4800，
解得：y=9，
故300×9+450×(3×9+2)=15750(元)．
答：学校需支付甲、乙两工厂共15750元．
【解析】(1)设这批校服共有x件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设甲工厂工作时间为y天，则乙工厂工作时间为(3y+2)天，根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】∠C 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C(两直线平行、内错角相等)，
又∵BC//DE，
∴∠C+∠D=180°(两直线平行、同旁内角互补)，
∴∠B+∠D=180°(等量代换)．
故答案分别为：∠C，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，等量代换．
先由AB//CD推出∠B=∠C，再由BC//DE推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．
此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．
23.【答案】解：(1)设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，
依题意，得：3x+5y=1408x+y=176，
解得：x=20y=16．
答：购买每本《论语》需要20元，购买每本《诗经》需要16元．
(2)设该学校购买m本《论语》，则购买(200−m)本《诗经》，
依题意，得：20m+16(200−m)≤3500，
解得：m≤75．
答：该学校最多可以购买75本《论语》．
【解析】(1)设购买每本《论语》需要x元，购买每本《诗经》需要y元，根据“购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该学校购买m本《论语》，则购买(200−m)本《诗经》，根据总价=单价×数量结合总费用不超过3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)∵a2+2ab+b2=0，
∴(a+b)2=0，
∴a=−b，
∴OA=OB，且AB⊥OC，
∴OC是AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形
(2)PM//AN，
理由如下：
如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，
∵OC是AB的垂直平分线，
∴AN=NB，CO⊥AB
∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO
∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，
∴MD=MH，
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，
∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE
∴MG=MH
∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，
∴PM平分∠BPC
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA
∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，
∵∠CPB=∠CAN+∠PNA
∴∠CPB=4∠NAB
∵PM平分∠BPC
∴∠CPM=2∠NAB
∴∠CPM=∠CAN
∴PM//AN
(3)如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，
∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，
∴△AMF≌△DGF(SAS)
∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，
∵DE⊥AB，CO⊥AB
∴DE//CO
∴∠BCO=∠BDE
∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，
∴∠BCO=∠BDG=∠DBG
∴DG=BG，
∴AM=BG
∵∠CAM=∠MAD−∠CAD=∠ADG−∠CAD=∠ADB−∠BDE−∠CAD=∠ADB−∠OCB−∠CAD=∠OCB
∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG
∴△AMC≌△BGC(SAS)
∴CM=CG，且MF=FG
∴CF⊥FG．
【解析】(1)由题意可得a=−b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；
(2)延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM//AN；
(3)延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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