第02讲 常用逻辑用语（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份第02讲 常用逻辑用语（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共23页。
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
知识精讲·靶向突破
拆解核心知识，归纳题型技巧
知识解构
知识点1 充分条件与必要条件 知识点2 全称量词与存在量词
题型破译 (含超链接）
\l "题型1 充分必要条件的判断" 题型1 充分必要条件的判断
【方法技巧】充分必要条件的快速判断
【易错分析】混淆定义
\l "题型2 充分必要条件的证明" 题型2 充分必要条件的证明
【方法技巧】充要条件证明的规范步骤
【易错分析】遗漏过程
\l "题型3 全称、存在量词命题的否定与真假判断" 题型3 全称、存在量词命题的否定与真假判断
【方法技巧】含量词命题的解题要点
【易错分析】遗漏量词符号的改变
\l "题型4 根据命题真假/充要关系求参数范围" 题型4 根据命题真假/充要关系求参数范围
【方法技巧】求参数范围的解题思路
【易错分析】忽略条件
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
05
课本典例·高考素材
立足课本典例，挖掘高考素材
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
知识精讲·靶向突破
——拆解核心知识，归纳题型技巧
知●识●解●构
\l "_Tc25045" 知识点1 充分条件与必要条件
1、核心辨析
“p是q的充分条件” 等价于 “只要有p，就一定有q”；
“p是q的必要条件” 等价于 “没有p，就一定没有q”；
充要条件是数学定义的标准形式，如 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 就是充要条件。
2、集合关系与充要条件的对应（新教材重点）
3、充要条件证明规范
第一步：证明充分性（由条件推结论）；
第二步：证明必要性（由结论推条件）；
最后下结论：“综上，p是q的充要条件”。
自主检测（2026·福建名校联盟·适应性）已知函数fx=x2+mx+1（m∈R），则“∃x0>0，fx0=0”是“m≤−2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件
【答案】D
【分析】根据充分必要条件的定义，结合二次函数的图象及性质即可得到答案．
【详解】由函数fx=x2+mx+1是开口向上的二次函数，且f0=1，
若∃x0>0，fx0=0，即方程x2+mx+1=0有正实根，
则Δ=m2−4≥0−m2>0，解得m≤−2，所以充分性成立；
若m≤−2，则Δ=m2−4≥0，即方程x2+mx+1=0有实根，
又二次函数fx=x2+mx+1的对称轴x=−m2>0，即该方程必有正实根，
即∃x0>0，fx0=0，所以必要性成立，
故“∃x0>0，fx0=0”是“m≤−2”的充分必要条件．
\l "_Tc25045" 知识点2 全称量词与存在量词
1.命题否定的易错点
不能只否定结论，必须同时改变量词；
常见结论的否定：“是”→“不是”；“都是”→“不都是”；“至少有一个”→“一个也没有”；“至多有一个”→“至少有两个”。
2.含量词命题的真假判断技巧
全称量词命题找反例：只要找到一个不满足的元素，命题即为假；
存在量词命题找特例：只要找到一个满足的元素，命题即为真；
3.新教材术语规范：统一使用 “全称量词命题”“存在量词命题”。
自主检测（2026·长沙铁一中·学考模拟（二））下列命题中，是存在量词命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等B．有三个角是60°的三角形是等边三角形
C．正数的平方根不等于0D．至少有一个正整数是奇数
【答案】D
【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题；
B选项完整含义为“所有有三个角是60∘的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题；
C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题；
D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题.
题●型●破●译
题型1 充分必要条件的判断
例1-1已知命题p:∀x2，命题q:∃x0可得x+y>0；
反之，当x+y>0时，必有x3+y3>0成立.
故得“x3+y3>0”是“x+y>0”的充要条件.
【变式训练1-1·变载体】（2026·天津耀华中学·一模）“θ=2π3+2kπ或θ=4π3+2kπ，（k∈Z）”是“tanθ=2csπ2+θ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】化简三角函数等式结合命题的判断解题
【详解】tanθ=2cs(π2+θ)=−2sinθ，
当θ=2π3+2kπ 时，tanθ=−2sinθ=−3，当θ=4π3+2kπ 时， tanθ=−2sinθ=3成立，
因为tanθ=sinθcsθ=−2sinθ，所以sinθ=0或csθ=−12，
当θ=0时，tanθ=−2sinθ成立，但θ≠2π3+2kπ 且θ≠4π3+2kπ，
故选：A
【变式训练1-2】（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知a,b,c∈R，则（ ）
A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件
B．“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C．“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件
D．“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件
【答案】D
【详解】对于A，若a=1,b=−1，满足a>b，而a2=b2，
则“a>b”不是“a2>b2”的充分条件，故A错误；
对于B，若a=−2,b=1，满足a2>b2，而ab”不是“a2>b2”的必要条件，故B错误；
对于C，由a>b，当c=0时，ac2=bc2，
则“a>b”不是“ac2>bc2”的充分条件，故C错误；
对于D，由ac2>bc2，则c≠0且c2>0，即a>b，
所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件，故D正确.
【变式训练1-3】（2026·四川遂宁·二诊）设a,b∈R,a>b，且a,b≠0，则“1a>1b”是“ab0，已知a>b，即b−a1b是abb”是“a|a|>b|b|”的必要条件.
综上所述,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.
例2-2（24-25高三上·安徽铜陵一中&安徽师大附中·12月联考）设等比数列an的前n项和为Sn，则“a1B”，则“sinA>sinB”，故C正确；
对于D：命题“若m≥−14，则方程x2+x−m=0有实根”的逆命题是“若方程x2+x−m=0有实根，则m≥−14”，
∵方程x2+x−m=0有实根，∴Δ=1+4m≥0，解得：m≥−14，故D正确.
故选:B
【变式训练2-3】设甲：a>2且b>1，乙：a+b>3且ab>2，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可．
【详解】根据充分条件，必要条件的定义，若”a>2且b>1”则”a+b>3且ab>2”是真命题，充分性成立．
反之是假命题，比如当a=1，b=3时满足a+b>3且ab>2，但推不出a>2且b>1.
【变式训练2-4·变考法】（25-26高三下·江苏如皋中学·培优）设集合A=x|x2−a+1x+a=0，集合B=x 1x−2=1，则“A∩B=3”的一个必要不充分条件是（ ）
A．a=3B．a∈2,3C．a=1D．a∈1,2
【答案】B
【详解】因为B=x 1x−2=1=3，
若A∩B=3，则3∈A，所以9−3a+1+a=0，解得a=3，
当a=3时，A=x|x2−4x+3=0=1,3，此时A∩B=3，
所以a=3是A∩B=3的充要条件，
故“A∩B=3”的一个必要不充分条件是a∈2,3.
【变式训练2-5】命题p:a>1,b>2是命题q:a+b>3ab>2成立的（ ） 条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根据p⇒q判断充分性，取a=3,b=1.5判断必要性即可得答案.
【详解】当a>1,b>2时，a+b>3且ab>2成立，即p成立，则q一定成立，充分性成立；
反之，取a=3,b=1.5，满足a+b>3且ab>2成立，但不满足a>1,b>2，即q成立时，p不一定成立，必要性不成立，
所以命题p:a>1,b>2是命题q:a+b>3ab>2成立的充分不必要条件.
【变式训练2-6】已知p：lg2(x+1)≤2，q：1x≥13，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】∵p:lg2(x+1)≤2⇒00,x3=x，则以下为真命题的是（ ）
A．p和qB．¬p和qC．p和¬qD．¬p和¬q
【答案】B
【分析】根据不等式的解法，可判定命题p为假命题，再由方程的解，可判定命题q为真命题，结合选项，即可求解.
【详解】由不等式x+1>1，可得x+11，解得x0，
所以命题p为假命题，则¬p为真命题，
又由x3=x，解得x=0或x=1或x=−1，所以命题q为真命题，则¬q为假命题，
故选：B.
【变式训练3-8】（2026·河南邓州十校联考·模拟）（多选题）下列结论正确的有（ ）
A．∀x∈R，x2+4>2x
B．“∃x∈R，|x−1|+10，
对所有实数恒成立，因此选项A正确；
选项B：由绝对值的非负性，x−1≥0，
因此x−1+1>0，不可能小于0，因此选项B正确；
选项C：“有理数的平方是有理数”等价于“所有有理数的平方都是有理数”，
是全称量词命题，而非存在量词命题，因此选项C错误；
选项D：全称量词命题的否定应为存在量词命题，而非改变x的取值范围，因此选项D错误.
故选：AB.
【变式训练3-9】（2025·河北·模拟）（多选题）已知集合A=xax+6>0,B=x−10”的充分不必要条件;
(2)可根据方程的根的解举例：“x2=y2”是“x=y”的必要不充分条件;
(3)可根据定理举例：“内错角相等”是“两直线平行”的充要条件
核心考点
2026年
2025年
2024年
充分条件与必要条件
——
——
全国甲卷（理） T9（5 分）
全称量词与存在量词
——
——
全国Ⅱ卷 T2（3 分）
考情分析
新教材删除了四种命题及其关系和简单逻辑联结词（且、或、非） 两个知识点，考查范围大幅聚焦，题型以选择题第 2-3 题为主，分值固定 5 分，整体难度中等偏下，属于必得分板块。
考查方向：
1.充分条件、必要条件、充要条件的判断（核心高频）
2.全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断
3.根据命题真假 / 充要关系求参数的取值范围
4.充要条件的严谨证明（新教材新增重点考查）
常结合函数单调性与奇偶性、一元二次不等式、立体几何线面关系、解析几何基本概念考查，侧重逻辑推理核心素养，强调数学语言的严谨性。
复习目标
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，掌握定义法、集合法、等价转化法三种判断方法。
2.能规范书写充要条件的证明过程（分充分性和必要性两步）。
3.理解全称量词（∀）与存在量词（∃）的意义，能正确写出全称量词命题和存在量词命题的否定。
4.能判断全称量词命题和存在量词命题的真假，掌握 “举反例” 和 “找特例” 的判断技巧。
5.能根据命题真假性或充要关系，求解参数的取值范围，具备分类讨论与等价转化思想。
集合关系
逻辑关系
条件类型
A⫋B
p⇒q且q⇏p
p是q的充分不必要条件
B⫋A
p⇏q且q⇒p
p是q的必要不充分条件
A=B
p⟺q
p是q的充要条件
A⊈B且B⊈A
p⇏q且q⇏p
p是q的既不充分也不必要条件
方法技巧 充分必要条件的快速判断
1、定义法：适用于逻辑关系清晰的命题，直接推导两个方向的真假
2、集合法：适用于条件和结论都能转化为集合范围的命题，如不等式解集
3、等价转化法：适用于否定形式的命题，转化为判断其逆否命题
易错分析 混淆定义
1、混淆 “p是q的充分条件” 和 “p的充分条件是q”
2、忽略特殊情况，如空集、零向量、常数函数等
3、立体几何中线面关系的判定定理和性质定理混淆