湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法优秀课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）1.3 公式法优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习导入，x²－5²，x²－25，x＋5x－5，探索新知，解原式，1a2+b2，－a2+b2，y2－x2，5m2－1等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想．（重点）2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点）
如图，在边长为 a 米的正方形上剪掉一个边长为 b 米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么等式？
a2－b2=(a+b)(a－b)
像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.
x²－25＝ ＝ .
在平方差公式中，将 y 用 5 代入得到等式：
(x＋5)(x－5)＝ ＝ .
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式x²－25因式分解：
(5x)2 － (2y)2
例1 把多项式 25x²－4y² 因式分解.
= (5x+2y)(5x－2y).
分析 由 25x²＝(5x)² 和 4y²＝(2y)² 可知，
下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？
（2） － a2 － b2
（3） － x2 + y2
（4）x2 － 25y2
(x+5y)(x－5y)
知识点 运用平方差公式分解因式
1.下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
方法总结：公式中的 x、y 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
把多项式 (x＋y)²－(x－y)² 因式分解.
[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]
＝2x·2y＝4xy.
例2 把多项式 x4－y4 因式分解.
解： x4－y4＝(x2)2－(y2)2
＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y).
分解因式：(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b).
(2) 原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
例3 把多项式 x5－x3y² 因式分解.
分析 多项式 x5－x3y² 的各项有公因式 x3，故应先提公因式，然后运用公式法进行因式分解.
解：x5－x3y²＝x3(x2－y²) ＝x3(x＋y)(x－y).
方法总结：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再运用公式．注意因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
因式分解：(1) 5m2a4 － 5m2b4； (2) a2 － 4b2 － a － 2b.
＝ (a＋2b)(a－2b－1).
＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1) 原式＝ 5m2(a4－b4)
＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2) 原式＝ (a2－4b2)－(a＋2b)
＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
例4 把多项式 x4 － 9 因式分解.
解： x4－9＝(x2)2－32
＝(x2＋3)(x2－3)
方法总结：在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
用简便方法计算：(1) 6.12－3.92； (2) 0.122－0.882.
解：(1) 原式＝(6.1＋3.9)(6.1－3.9) ＝10×2.2＝22.
(2) 原式＝(0.12＋0.88)(0.12－0.88)
＝1×(－0.76)＝－0.76.
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题: