初中数学1.3 公式法一等奖课件ppt

这是一份初中数学1.3 公式法一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了请说出完全平方公式，x＋2²，x²＋4x＋4，探索新知，典例精析，+尾2，±2×首×尾，首±尾2，知识点1完全平方式等内容，欢迎下载使用。
完全平方公式1： ，
完全平方公式2： .
(x＋y)² = x²＋2xy＋y²
(x－y)² = x²－2xy＋y²
在完全平方公式 1 中，将 y 用 2 代入得到等式
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式 x²＋4x＋4 因式分解： x²＋4x＋4 = .
(x＋2)² = .
例5 把多项式 9x2－6x＋1 因式分解.
分析 由于9x2 = (3x)2， 1 = 1²，2·3x·1 = 6x，因此 9x2－6x＋1 符合完全平方式 2 右边的形式，于是从右到左使用完全平方公式 2，就可把 9x2－6x＋1 因式分解.
解： 9x2－6x＋1
= (3x－1)2.
= (3x)2－2 · 3x · 1 + 12
与同学交流，具有什么特征的多项式可以运用完全平方公式分解因式？
两个数的平方和加上 (或减去) 这两个数积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
1.下列式子是完全平方式的是( )
例6 把下列多项式因式分解：
(1) －4x2＋12xy－9y2；
解：(1) －4x2＋12xy－9y2
＝－(4x²－12xy＋9y²)＝－[(2x)²－2·2x·3y＋(3y)²]＝－(2x－3y)².
分析 (1)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 －(4x2－12xy＋9y2)，然后再利用公式因式分解.
(2) x5＋2x3y＋xy2.
分析 (2) 中有公因式 x，应先提出公因式，再进一步因式分解；
(2) x5＋2x3y＋xy2
＝x(x4＋2x²y＋y²)＝x[(x²)²＋2·x²·y＋y²]＝x(x²＋y)².
例7 把多项式 x4－2x2＋1 因式分解.
解： x4－2x2＋1
＝(x²)²－2·x²·1＋1²＝(x²－1)²＝[(x＋1)(x－1)]²＝(x＋1)²(x－1)².
可以利用完全平方公式把多项式 (x＋y)²－4(x＋y)＋4 因式分解吗？试一试.
分析：将 x＋y 看成一个整体，如 x＋y = m，则原式化为 m2 － 4m + 4.
解：(x＋y)²－4(x＋y)＋4
＝(x＋y)²－2·(x＋y)·2＋2²＝(x＋y－2)².
1.分解因式：(1) －3a2x2 + 24a2x－48a2；(2) ( a2 + 4 )2－16a2.
＝(a2+4+4a)(a2+4－4a)
解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x+16)
＝－3a2(x－4)2.
(2) 原式＝(a2+4)2－(4a)2
＝(a+2)2(a－2)2.
2.利用完全平方公式简便计算：(1) 1002 － 2×100×99 + 99²；(2) 342 + 34×32 + 162.
解：(1) 原式 = (100 － 99)²
(2) 原式 = (34 + 16)2
知识点2 运用完全平方公式分解因式
3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )