湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解背景图课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，做一做，x2-5x+6，议一议，x2-y2，x+yx-y，因式分解，多项式的乘法，不是因式分解等内容，欢迎下载使用。
1.理解因式分解的概念；（重、难点）2.了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用.如解方程、简化计算等方面都常用因式分解.（重、难点）
（1）因为(x+1)2=x2+2x+1， 所以x2+2x+1=(x+1)2=(x+1)(x+1).
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式.此时，h也是f 的一个因式.
由于x2+2x+1=( x+1 )2，则x+1是多项式x2+2x+1的因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
解 (x-2)(x-3)=x2-3x-2x+(-2)×(-3) =x2-5x+6，
因此三个空都填写x2-5x+6.
【例1】填空：因为(x-2)(x-3)= ，所以 =(x-2)(x-3)是多项式 的因式分解.
多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？与同学交流你的想法.
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是不同的，多项式的因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式.
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确，例如：
【例2】下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
(1)x(x-2y)=x2-2xy； (2)x2-2x+1=x(x-2)+1；
等式右边不是几个多项式的乘积形式.
等式右边是两个多项式的乘积形式，且(x-1)(y-1)=xy-x-y+1，因而符合因式分解的定义.xy-x-y+1的因式为x-1和y-1.
把多项式因式分解的重要用处之一是：可以较简便地求出关于x的多项式中，x用哪些数代人能够使得这个多项式的值为0.这将为后面学习一元二次方程的解法做铺垫，当然，在下一章分式运算的学习中，也需要用到多项式的因式分解.
1.填空：因为(x+4)(x-3)= ，所以 =(x+4)(x-3)是多项式 的因式分解.
2.下列各式从左边到右边是因式分解的有（ ）个.①x2-x=x(x-1);②a(a-b)=a2-ab;③(a+3)(a-3)=a2-9; ④a2-2a+1=a(a-2)+1;⑤x2-4x+4=(x-2)2A. 1B. 2C. 3D. 4
解析：①和⑤是因式分解，所以有2个.
3.检验下列因式分解是否正确.(1)-2a2+4a=-2a(a+2);(2)x3+x2+x=x(x2+x);(3) m2+3m+2=(m+1)(m+2).
4. 若多项式x4+mx3+nx-16含有因式( x-2 )和( x-1 )，求mn的值.
解： 因为x4+mx3+nx-16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b. 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n. 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=-5×20=-100.
5.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值.
解： 甲分解因式看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6. 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9， 因此a+b=15．
因式分解要注意以下几点:
3.要分解到不能分解为止.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
1.分解的对象必须是多项式.
因式分解与整式乘法是互逆过程.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。