华东师大版（2024）八年级上册（2024）4. 边边边课文配套ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）4. 边边边课文配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了试一试，△DCB，SAS，∠DCB，根据定义，ABAC，∠BDA∠CDA，∠B∠C，探究新知，几何语言等内容，欢迎下载使用。
掌握三角形全等的“SSS ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点）
由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS ”需添加条件 ；(2)根据“ASA”需添加条件 ；(3)根据“AAS ”需添加条件 .
如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？
我们很容易发现，三个角分别相等的两个三角形未必全等.
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
想一想：三条线段需符合什么条件，才能作出一个三角形？
作法：（1）作线段BC，使BC=a；
（2）以点B为圆心，线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，两弧相交于点A；
（3）连结AB、AC.
△ABC 即为所要求作的三角形.
比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现?
△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.
换三条线段，试试看，是否有同样的结论？
于是可得判定三角形全等的又一个基本事实：
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.
简写成“边边边”或“SSS”.
例6 如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证: ∠B=∠D.
由于∠B和∠D分别属于△ABC和△CDA，所以只需证明这两个三角形全等即可.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵ AB = CD(已知)， BC = DA(已知)， AC = CA(公共边)，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
例7 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′=∠AOB.
证明：如图，连结CD、C′D′.在△C′O′D′和△COD中，
∵O′C′=OC(所作)， O′D′=OD(所作)， C′D′=CD(所作)，
∴△C′O′D′≌△COD(SSS).
∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相等).
即∠A′O′B′=∠AOB.
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？
由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB的平分线.
证明：如图，连结NP、MP.在△NOP和△MOP中，
∵ON=OM(所作)， OP=OP(公共边)， NP=MP(所作)，
∴△NOP≌△MOP(SSS).
∴∠NOP=∠MOP(全等三角形的对应角相等).
即射线OP即是∠AOB的平分线.
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是我们通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而相互重合.
我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表（请补充完整表格中的内容）：
三角形全等的判定思路为：
① 找夹角（SAS）；
②找第三边（SSS）．
①边为角的对边时找任一角（AAS）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（SAS），也可以找任一角 （AAS或 ASA）．
②找其中一角的对边（AAS）.
1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　)A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　)A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3．如图，已知△ABC.(1)用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧(不写作图过程，保留作图痕迹)；
(2)连结CD，求证：△ADC≌△BCD.
4．如图，这是一把雨伞的示意图，支撑杆DE＝DF，支撑点E，F到伞顶A的距离相等(即AE＝AF)，若伞在开合的过程中，∠BAD＝α，则∠BAC的度数为________．
【点拨】已知AE＝AF，DE＝DF.又因为AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠EAD＝∠FAD＝α.所以∠BAC＝∠EAD＋∠FAD＝α＋α＝2α.
5. 在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．
【点拨】如图，观察图象可知满足条件的三角形有5个．
6．如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．
【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线．理由如下：如图，连结PN，QN，由题意得PN＝QN，PM＝QM.
7．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为(　　)A．20° B．28° C．30° D．31°