数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定4. 边边边精品ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定4. 边边边精品ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了复习回顾，根据定义，定理AAS，ABAC，∠BDA∠CDA，∠B∠C，试一试，△DCB，SAS，∠DCB等内容，欢迎下载使用。
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；
如图，已知AD平分∠BAC，要△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件_________；（2）根据“ASA”需添加条件_________；（3）根据“AAS”需添加条件_________.
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS ”需添加条件 ；(2)根据“ASA”需添加条件 ；(3)根据“AAS ”需添加条件 .
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“SSS”判定三角形全等
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS ).
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）．
∵AB = AC （已知），BD = CD （已证），AD = AD （公共边），
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵ AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)，∴ △ABC≌△CDA(SSS ). ∴∠B =∠D.
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
在△ACB 和△ADB 中
∵AC = A D ， BC = BD， AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SSS ).
(全等三角形的对应角相等).
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
例4 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B' =∠AOB.
证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D' 和∠COD 中，∵ O'C' = OC(所作)，O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)，
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）.即∠A'O'B' = ∠AOB.
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？
由作法，可知 OM = ON，MP = NP.再借助线段 OP，就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线.
证明：如图，连结 MP、NP. 在△OMP 和△ONP 中，∵ OM = ON(所作)，MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)，
∴△OMP ≌△ONP (SSS).∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）.即射线 OP 是∠AOB 的平分线.
1.根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？（1）如图①，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO. △ABO和△DCO.
能判定△ABO和△DCO全等(SAS).
（2）如图②，AC=AD，BC=BD. △ABC和△ABD.（3）如图③，线段AC与BD相交于点O，∠A=∠C，∠B=∠D. △ABO和△CDO.
能判定△ABC和△ABD全等(SSS).
不能判定△ABO和△CDO全等.
（4）如图④，∠CAB=∠DBA，∠1=∠2. △ABC和△BAD.
能判定△ABC和△BAD全等(ASA).
2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．（1）求证:∠A=∠D；
证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已证)，∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
（2）找出图中相互平行的线段，说明你的理由.
解：AB∥DE，AC∥DF.理由：由△ABC≌△DEF知∠B=∠DEF，∠ACB=∠F (全等三角形的对应角相等)，∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行).
3.如图，点C、D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BE，CF=DE．求证：△ACF≌△BDE. 图中还有其他的全等三角形吗? 说明你的理由.
证明：∵AD=BC(已知)，∴AD+CD=BC+CD(等式的性质)，即AC=BD.在△ACF和△BDE中，∵AC=BD(已证)，AF=BE(已知)，CF=DE(已知)，∴△ACF≌△BDE(SSS).
图中还有△ADH≌△BCI，△EGH≌FGI.理由：∵△ACF≌△BDE(已证)，∴∠A=∠B，∠F=∠E，∠ACF=∠BDE(全等三角形的对应角相等).∵∠ADH+∠BDE=180°，∠BCI+∠ACF=180°(平角的定义)，∴∠ADH=∠BCI(等角的补角相等).在△ADH和△BCI中，∵∠A=∠B(已证)，AD=BC(已知)，∠ADH=∠BCI(已证)，∴△ADH≌△BCI(ASA).
∴DH=CI(全等三角形的对应边相等).∵DE=CF(已知)，∴DE−DH=CF−CI(等式的性质)，即HE=IF.在△EGH和△FGI中，∵∠HGE=∠IGF(对顶角相等)， ∠E=∠F(已证)， HE=IF(已证)，∴△EGH≌△FGI(AAS).
1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　)A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　)A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3．如图，已知△ABC.(1)用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧(不写作图过程，保留作图痕迹)；
(2)连结CD，求证：△ADC≌△BCD.
4．如图，这是一把雨伞的示意图，支撑杆DE＝DF，支撑点E，F到伞顶A的距离相等(即AE＝AF)，若伞在开合的过程中，∠BAD＝α，则∠BAC的度数为________．
【点拨】已知AE＝AF，DE＝DF.又因为AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠EAD＝∠FAD＝α.所以∠BAC＝∠EAD＋∠FAD＝α＋α＝2α.
5. 在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．
【点拨】如图，观察图象可知满足条件的三角形有5个．
6．如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．
【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线．理由如下：如图，连结PN，QN，由题意得PN＝QN，PM＝QM.
7．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为(　　)A．20° B．28° C．30° D．31°