华东师大版（2024）10.2 实数优质课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）10.2 实数优质课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了无理数的概念，典例精析，星题夯实四基，无理数的特征，归纳总结，按概念分类，实数的概念及分类，正实数，负实数，负有理数等内容，欢迎下载使用。
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
1．下列各数中，属于无理数的是(　　)
【主题情境】无理数的发现引发了第一次数学危机，也推动了数学发展．为明确无理数的概念，点点开展了“分类识别→概念辨析”的探究．请完成1～2题．
2．下列说法正确的是(　　)A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．分数是无理数D．无限不循环小数是无理数
2.开方开不尽的数，如：
3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
注意：带根号的数不一定是无理数
判定一个数是不是无理数： (1)看它是不是无限不循环小数；(2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能.
具体从以下几方面来判断：(1)开方开不尽的数是无理数；(2) π 是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数.
有理数和无理数统称为实数.
无理数：无限不循环小数
有理数：可以写成有限小数或无限循环小数
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的无限小数；……
化简后含有 π 的数；
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：
与 互为相反数
将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
在数轴上找表示 的点
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应.
例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接）
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
例3 试比较 与 π 的大小关系.
解：用计算器求得而这样，容易判断
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
分析：我们也可以先将原式化简，再计算.
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
3．实数可以分成(　　)A．正实数和负实数 B．分数和无理数C．带根号的数和分数 D．有理数和无理数
4. 小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个横线的是(　　)A．－2；－π B．9；－C．－9；－ D．2；－5
5．[广东深圳期中]与数轴上的点一一对应的数是(　　)A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数
6. 【思维生长】如图，数轴上表示实数 的点可能是(　　)A．点P B．点Q C．点R D．点S向“数形结合思想”生长：如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点处，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为__________．
7．下列说法正确的是(　　)
8．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是________．
9. 【新情境】如图，将一枚直径为19 mm的硬币放在数轴上，硬币上一点A与数轴原点重合，将硬币沿数轴滚动一圈后，点A落在数轴上的A′处，已知数轴的单位长度为1 cm，则点A′表示的数为________________．
点拨：因为硬币的直径为19 mm，所以硬币的周长为1.9π cm.因为数轴的单位长度为1 cm，所以滚动一圈后，点A′表示的数为1.9π或－1.9π.
10. (推理能力)在实数 中，无理数有__________个．