华东师大版（2024）八年级上册（2024）10.2 实数教课课件ppt

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第10章 数的开方10.2 实数回顾整理有理数的分类.方法一：方法二：导入新课2.用计算器将下列有理数化成小数形式： ＝_____， ＝_____， ＝________.本节课中将引入一种新数——“无理数”.她像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数，诗人赞之为有情人——“天长地久有时尽，此‘数’绵绵无绝期”.有人说无理数是蛮不讲理的数，难道它真是“不讲理”的数吗？ 导入新课0.25主题一：无理数和实数的概念1.做一做：(1)用计算器求(2)利用平方运算验算第(1)题中所得的结果.利用计算器计算(1)，并加以验算，计算时显示的结果是1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.课堂探究讨论产生这种结果的原因.计算器显示的结果是有限个，所以会出现这种情况.课堂探究用计算机计算 ：课堂探究是怎样的数？不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.还能举一些无理数的例子吗？ 、圆周率π等.总结：无限不循环小数叫做无理数.常见的无理数有：(1)开方开不尽的数，如 ；(2)含π的数；(3)看似循环实际不循环的小数，如0.101001000…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1).课堂探究2.练一练：下列各数中，哪些是无理数？ ， ， ， ， ，0.101001 …(每相邻两个1之间0的个数逐次加1).根据无限不循环小数或能化成无限不循环小数的数都是无理数，可知 和0.101001 …(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数.课堂探究3.把有理数和无理数统称为实数.能将实数进行分类吗？方法一：按定义分类方法二：按正负分类课堂探究练一练：下列各数中，哪些是无理数？－0.313131…， ， ， ， ，3.14， ，0，0.48291020020002 …有理数：{_________________________________}；无理数：{_________________________________}；正实数：{_________________________________}.课堂探究主题二：实数与数轴的对应关系每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数是否也可以用数轴上唯一的点来表示？1.试一试：能在数轴上找到表示 的点吗？课堂探究如图①所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 利用这个事实，容易在数轴上画出表示 的点，如图②所示.课堂探究概括新知：事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.综上可知：数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应.课堂探究想一想：能说“有理数和数轴上的点一一对应”吗？ 为什么？不能说有理数和数轴上的点一一对应.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴的点不都表示有理数.课堂探究主题三：实数的运算说明：在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用.议一议：(1) 与_____互为相反数， 的相反数是_____.(2)| |＝____，|0|＝____，|－π|＝____，|3－π|的绝对值是_____.课堂探究a是一个实数，它的相反数是－a，它的绝对值是|a|，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.说明：涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.课堂探究例1 试比较 解 用计算器求得而 π≈3.141592654，因此课堂探究例2 计算： (精确到0.01) 解 ， 于是课堂探究还有其他的方法吗？能不能把绝对值符号去掉，再进行计算？由于 ，所以 ，原式＝由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.说明：在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度求结果的近似值.课堂探究思考：不用计算器，分别估计 在哪两个相邻整数之间？由于102＝100＜115，( )2＝115，112＝121＞115，所以 应介于10和11之间，即10＜ ＜11.由于43＝64＜121，( )3＝121，53＝125＞121，所以 应介于4和5之间，即4＜ ＜5.课堂探究点拨 ③和⑤正确.课堂评价A课堂评价D点拨 根据平方根、相反数的概念和绝对值的性质进行计算即可求解. 课堂评价±3课堂评价点拨 根据无理数、分数及负实数的定义对所给各数进行分类即可.课堂评价②③⑦⑨①④⑧①②⑦⑧1.通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.2.你是否有疑惑的地方？ 说一说.课堂总结基础性作业：教材练习第1~3题.提高性作业：教材习题10.2第1~5题.作业设计