小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）二 分数乘法分数、小数混合运算及运算律教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）二 分数乘法分数、小数混合运算及运算律教案设计，共6页。教案主要包含了情景创设,导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习,学有所得，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册教材第22页内容。
内容简析
教材通过对比 “含括号的混合运算”与“应用乘法分配律的运算”，引导学生理解“分数混合运算顺序与整数一致”；通过三组算式对比，验证整数乘法交换律、结合律、分配律在分数运算中同样适用；再结合例4的简便计算，让学生体会运算律对分数计算的简化作用，为后续分数四则混合运算、解决复杂分数应用题奠定基础。
教学目标
1.掌握分数混合运算顺序，理解运算律同样适用，能正确进行简便计算。
2.经历观察、验证、辨析、应用过程，感悟类比迁移，提升运算与归纳能力。
3.感受运算的一致性，乐于交流表达，提升数学语言能力。
教学重难点
掌握分数混合运算顺序，能灵活运用运算律进行简便计算。
教法与学法
1.教法：采用类比教学法，通过整数运算顺序与运算律的旧知，迁移到分数运算中；结合对比分析法，引导学生对比“常规计算”与“简便计算”的差异，体会运算律的价值；辅以错题辨析、小组互评，突破“运算律误用”的难点。
2.学法：学生在教师引导下，通过自主尝试计算、小组合作验证、对比纠错、总结提炼的方式学习，亲历“猜想运算律适用性 — 验证规律 — 应用规律简算 — 优化算法”的完整过程，掌握分数混合运算与简便计算的方法，在实践中内化知识、积累运算经验。
复习：整数、小数的混合运算顺序；整数乘法交换律、结合律、分配律；分数乘法的计算方法。
延学：分数应用题中的简便计算；更复杂的数的混合运算与运算律推广。
学习：分数混合运算顺序以及运算律。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设 A：复习旧知，导入新课
师：同学们，我们已经学过整数、小数的混合运算，也学过它们的乘法运算律，谁来说一说整数混合运算的顺序是什么？整数乘法有哪些运算律？
生1：整数混合运算，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。
生2：乘法有交换律、结合律、分配律，用字母表示分别是：
a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，(a+b)×c=a×c+b×c。
师：说得非常清楚！那么大家猜一猜，这些运算顺序和运算律，在分数运算中还适用吗？
（课件出示教材情境中的两组算式）
师：这两道算式，一道有括号，一道用了乘法分配律，它们的运算顺序和结果会怎样？今天
我们就一起来探究——分数混合运算和简便运算。
【设计意图：复习整数运算顺序与运算律，引发“分数是否也适用”的猜想，制造认知冲突，激发探究欲望，为类比迁移奠定基础，明确学习目标。】
预设 B：问题驱动导入
师：同学们，老师这里有两道分数算式，谁来猜一猜，它们的结果是否相等？
（课件出示：12×13 ○13×12 （14 ×23）×35 ○14 ×（23×35）
学生自由发言，有的说相等，有的说不确定。
师：光猜可不行，我们得动手算一算验证一下！而且，我们还要看看，分数混合运算的顺序，和我们之前学的整数一样吗？今天这节课，我们就一起来解开这些疑问——分数混合运算及运算律。
【设计意图：以“猜想 — 验证”的形式导入，激发学生的好奇心与探究欲，让学生带着问题进入课堂，快速聚焦本节课的核心内容，激活已有运算经验，为后续学习做好铺垫。】
二、师生合作，探究新知
（一）探究分数混合运算的顺序
师：我们先来看这两道算式：(45+12)×2和 45×2+12×2。大家先自己算一算，看看它们的运算顺序和结果分别是什么？
师：我们先看第一题，谁来说说你的计算过程？
生：我先算括号里的45+12 = 1310，再算1310×2 = 135。
师：第二题呢？
生：我先算乘法，45×2= 85，12×2=1，再算加法85+1= 135。
师：大家发现了什么？
生：两道算式的结果一样！而且运算顺序和整数混合运算一样，有括号先算括号里的，没有括号先算乘除后算加减。
师：没错！分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序完全相同：先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
【设计意图：通过学生自主计算、对比两道算式的运算顺序与结果，自主发现“分数混合运算顺序与整数一致” 的规律，完成知识的迁移，体会数学运算的一致性。】
师：刚才的两道算式，结果相等，其实用到了乘法分配律。那么整数乘法的交换律、结合律，在分数运算中也适用吗？我们一起来验证一下！（课件出示教材中三组算式）请大家分组计算，每组算一组算式，看看两边的结果是否相等？
学生分组计算，汇报结果：三组算式左右两边都相等。
师：这三组算式分别用到了什么运算律？
生 1：第一组用到了乘法交换律，a×b=b×a。
生 2：第二组用到了乘法结合律，(a×b)×c=a×(b×c)。
生 3：第三组用到了乘法分配律，(a+b)×c=a×c+b×c。
师：所以，我们可以得出结论——整数乘法的交换律、结合律、分配律，在分数运算中同样适用！
【设计意图：通过分组计算、对比验证，让学生亲身经历 “猜想 — 验证 — 结论”的过程，自主得出“整数乘法运算律在分数运算中同样适用”的结论，体会类比思想。】
（三）应用运算律进行分数简便计算
师：既然运算律在分数中也适用，那我们就可以用它们来简化计算了！来看例4的两道题。
例 4（1）：35×16×5
师：这道题，按常规方法，我们可以从左到右依次计算，谁来算一算？
生： 35×16×5
＝110×5
＝12
师：有没有更简便的方法？大家观察一下数据特点，35和 5 相乘，能不能凑整？
生：可以用乘法交换律，把16和 5 交换位置，变成35×5×16，这样35×5=3，再算3×16 =12，更简便！
师：说得太棒了！还可以用乘法结合律。
生： 把35和5 结合起来，16×(35×5)= 16×3 = 12。
师：大家看，这样计算是不是更快捷？而且连乘的时候，还可以直接约分，一步到位！
（板书简便计算过程，标注运用的运算律：乘法交换律、结合律）
例 4（2）：(56+14)×12
师：这道题，按常规方法，先算括号里的加法，再算乘法，大家算一算：
生： (56+14)×12
=1312×12
=13
师：有没有更简便的方法？大家想一想，括号里的两个分数，分母分别是 6 和 4，都和 12 有公因数，能不能用乘法分配律？
生：可以！用乘法分配律，
(56+14)×12
=56×12 +14×12​
=10+3
=13
这样不用通分，更简便！
师：没错！这样计算直接把分母约掉，计算更简单。大家再看，这里用到了什么运算律？
生：乘法分配律！
（板书简便计算过程，标注运用的运算律：乘法分配律）
师：总结一下，简便计算的关键是什么？
生：先观察数据特点，看看能不能用交换律、结合律凑整，或者用分配律去括号约分，让计算更简单！
【设计意图：通过对比例题，引导学生运用乘法运算律进行分数简便计算，掌握“观察数据特点，选择合适运算律”的策略，在辨析中强化理解，培养优化意识。】
（四）小结方法，形成策略
师：现在，我们一起总结一下，分数混合运算和简便计算，我们要注意什么？
生 1：分数混合运算顺序和整数一样，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。
生 2：整数乘法的运算律在分数中同样适用，可以用来简便计算。
生 3：简便计算时，要先观察数据特点，看看能不能凑整、约分，再选合适的运算律。
师：运算顺序：与整数混合运算相同（先乘除后加减，有括号的先算括号里的）；运算律：交换律、结合律、分配律均适用；简便策略：观察数据特点→选择合适运算律→凑整、约分，简化计算。
【设计意图：引导学生将零散的学习经验上升为系统的方法策略，帮助学生梳理知识体系，形成结构化的解题思路，为后续练习中的灵活应用奠定基础。】
三、巩固练习,学有所得
完成教材做一做第1、2题。
【设计意图：做一做第1题，覆盖了乘法交换律、结合律、分配律的典型应用，尤其是
87×386这类 “凑整拆数” 的分配律应用，强化了学生对运算律的灵活应用能力。第2题将简便计算融入生活实际问题中，让学生体会运算律的实用价值。进一步强化 “观察数据特点，灵活运用运算律简化计算” 的意识，同时巩固分数乘法的数量关系。】
四、课末小结,融会贯通
师：今天这节课，我们一起探究了分数混合运算和简便运算。回想一下，你有哪些收获？
生 1：我知道了分数混合运算的顺序和整数一样，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
生 2：整数乘法的运算律在分数中也适用，可以用来简便计算。
生 3：简便计算时，要先观察数据，选合适的运算律，凑整、约分，让计算更简单。
师：总结得非常到位！分数运算和整数运算有着相同的运算顺序和运算律，这就是数学的一致性。希望大家以后做计算题时，都能先观察、再思考、后计算，做一个善于思考、计算严谨的学生。
【设计意图：引导学生自主梳理知识与学习感悟，再次强化运算顺序和运算律的应用，升华课堂学习收获，巩固本节课养成的良好计算习惯。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处：本节课以“迁移—验证—优化”为主线，引导学生自主探究分数运算顺序与运算律。通过典型例题与分层练习，学生熟练掌握了简便计算，养成了“先观察、再简算”的习惯；错题辨析与同桌互说，有效提升了分析能力与表达水平。
2.反思过程,有待改进之处：部分学生难以灵活运用乘法分配律（尤其是拆数、添括号），少数人混合运算时忽略顺序，盲目简算。后续需加强变式练习，强化运算顺序与运算律的结合，培养严谨的计算习惯。
我的反思:
板书设计
分数混合运算及运算律
分数混合运算顺序
与整数混合运算顺序相同
运算律：交换律、结合律、分配律均适用；
简便策略：观察数据特点→选择合适运算律→凑整、约分，简化计算。