小学数学二 分数乘法分数、小数混合运算及运算律教学设计

这是一份小学数学二 分数乘法分数、小数混合运算及运算律教学设计，共3页。教案主要包含了基本信息，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
授课年级：六年级上册
教材版本：人教版2026年新教材
课时时长：40分钟
二、教材分析
本课选自人教版2026新版教材六年级上册25页例5、26页做一做，是分数乘法应用中第一类复合实际问题，是一步分数乘法应用题的延伸与拓展。
学生已熟练掌握一步“求一个数的几分之几”应用题的解题方法，能够准确找准单一情境中的单位“1”，熟练掌握分数连乘计算及约分简算技巧，为本课多层数量关系探究奠定知识基础。
本课是分数复合应用题的学习起点，承接单一分数乘法基础应用，是后续学习“比一个数多/少几分之几”、百分数连续问题、分数除法应用题的核心铺垫，能够帮助学生搭建分数应用问题思维模型，落实数形结合、运算一致性两大数学核心素养。
三、学情分析
（一）已有基础
知识层面：熟练掌握分数乘法计算法则，能够准确判断单一情境中的单位“1”，可独立完成一步分数乘法应用题的解答。
能力层面：初步掌握基础线段图的绘制方法，具备自主探究、小组合作交流、列式解题的基本学习能力。
（二）认知难点
易错点：题目中连续两个分率对应不同标准量，学生极易混淆固定单位“1”和动态单位“1”，误将总数量作为第二层分率的对应标准量。
思维短板：学生习惯分步计算的直观思路，难以理解“先相乘求总分率”的简便解题逻辑，无法自主关联两种解法的内在本质。
习惯短板：缺乏解题检验与反思意识，完成计算后直接作答，不会通过逆向推导验证结果的合理性。
（三）教学适配策略
采用“实物折纸+分层线段图”双重建模方式，具象化抽象数量关系；设置单位“1”辨析闯关题组，针对性突破易错点；增设逆向检验专项训练，规范解题流程；设计分层任务，兼顾学困生夯实基础与优等生拓展提升。
四、教学目标
（一）知识与技能
1. 读懂连续求一个数的几分之几的生活实际情境，精准区分两层分率对应的动态单位“1”；
2. 熟练掌握两种解题方法：分步计算中间量、先求最终量占总量的总分率；
3. 规范绘制折纸模型、分层线段图分析数量关系，能正确列出分数连乘算式并熟练约分简算。
（二）过程与方法
通过折纸操作、画图建模、小组探究、错题辨析、对比总结等课堂活动，完整经历“提取信息—识别单位1—数形建模—双法列式—检验反思”的标准化解题流程，有效提升多层逻辑推理能力、几何直观素养与运算优化能力。
（三）情感态度与价值观
感受分数乘法在社区建设、校园生活中的实际应用价值，体会数学与生活的紧密联系；养成分步梳理题意、画图辅助解题、主动检验反思的严谨学习习惯；在一题多解的交流探究中感受数学思维的多样性，增强数学表达的自信心。
五、教学重难点
教学重点：掌握连续求一个数的几分之几的两种解题思路，借助数形结合的方法分析两层嵌套的数量关系。
教学难点：准确识别动态变化的两个单位“1”，理解两种解题方法的内在算理关联，掌握逆向验证的检验方法并主动运用。
六、教学准备
教具：长方形彩纸、多媒体课件（教材原题、动态分层线段图、错题辨析题组）、单位“1”辨析题卡；
学具：每人1张长方形草稿纸、直尺、课堂分层练习单。
七、教学过程（40分钟）
（一）情境前置·复习铺垫（5分钟）
1. 口算简算热身：48×14、36×13、35×14
提问：求一个数的几分之几用什么计算方法？（引导学生总结：乘法计算，核心公式：单位“1”的量×对应分率=对应数量）
2. 一步应用题回顾：社区空地共4800㎡，划出35做运动区，运动区面积是多少？
学生口答列式，全班共同核对，巩固单一情境下单位“1”的判断方法与基础解题公式。
3. 变式设疑导入：追问学生“如果在运动区里再划出14设置健身器械区，器械区的面积该怎么求？”，引导学生发现题目出现两层嵌套分率，顺势揭示课题：今天我们重点学习《解决问题（例5）——连续求一个数的几分之几》。
（二）动手建模·探究新知（22分钟）
环节1：阅读理解，提取关键信息（3分钟）
课件出示教材25页例5原题：一个社区居民休闲场所的面积是4800平方米，为了开展全民健身运动，将它的35开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的14。器械类健身区域的面积是多少平方米？
师生共同梳理、标注核心信息：
1. 总场地面积：4800㎡（第一层单位“1”）；
2. 运动区面积：占总场地的35；
3. 器械区面积：占运动区的14（第二层单位“1”）。
重点强调：两个分率对应的标准量不同，单位“1”发生了动态转换，这是本题的解题关键。
环节2：操作建模，数形结合析理（6分钟）
组织全员折纸实操：用长方形纸代表总面积4800㎡的社区场地，分步操作感知数量关系：
第一步：将长方形纸平均分成5份，涂色其中3份，直观表示占总面积35的运动区；
第二步：将已涂色的运动区部分再次平均分成4份，二次涂色其中1份，代表占运动区14的器械区。
同步板书分层线段图：第一条线段表示总场地4800㎡，标注运动区对应分率35；单独截取运动区线段作为新的单位“1”，标注器械区对应分率14。
设问引导思考：两次平均分的参照标准一样吗？通过实操和画图，让学生直观感知单位“1”的动态变化，突破认知难点。
环节3：自主探究，双法解题对比（8分钟）
学生独立列式解答，小组内交流解题思路，全班汇报，教师板书两种核心解法：
思路一：分步计算（先求中间量，逐层推导）
第一步：求运动区面积（以总面积为单位“1”）：4800×35=2880（平方米）
第二步：求器械区面积（以运动区面积为新单位“1”）：2880×14=720（平方米）
综合连乘算式：4800×35×14=720（平方米）
思路二：先求总分率，一步计算
第一步：先求器械区面积占总场地面积的总分率：35×14=320
第二步：用总面积乘总分率求对应数量：4800×320=720（平方米）
方法对比辨析：两种解法结果一致，本质均依托分数乘法的意义。思路一逐层推导、直观易懂，适合基础薄弱学生；思路二整合分率、简化计算步骤，运算更高效，引导学生理解两种方法的内在关联。
环节4：回顾反思，逆向检验纠错（3分钟）
引导学生掌握逆向检验方法，养成验算习惯：已知器械区面积720㎡，对应运动区的14，可反推运动区面积：720÷14=2880（㎡）；再用运动区面积反推占总面积的分率：2880÷4800=35，与题目原始条件完全一致，证明结果正确。
教师总结标准化解题五步流程：读题提取信息→找准每层单位“1”→画图建模分析→列式简便计算→逆向检验反思。
环节5：即时巩固，情境迁移练习（2分钟）
完成教材26页做一做：六（1）班有36名学生，长大后想当老师的学生占全班学生的13，想当科学家的人数是想当老师人数的34。这个班有多少名学生想成为科学家？
练习要求：自主绘制分层线段图，任选一种解题方法列式解答，同桌互相检查单位“1”的判断是否准确。
（三）分层练习·巩固提升（10分钟）
1. 基础层（全员必做）
题目：海象寿命40年，海狮寿命是海象的34，海豹寿命是海狮的23，海豹寿命多少年？
要求：规范绘制分层线段图，任选一种方法解题，夯实基础方法。
2. 提升层（小组合作完成）
题目：一根绳子长36米，第一次用去总长的12，第二次用去余下的13，第二次用去多少米？
设计意图：设置易错陷阱，第二层分率的单位“1”为“余下长度”，区别于总长，强化学生对动态单位“1”的辨析能力。
3. 易错辨析（全班抢答）
判断题：一根绳子20米，先用去14，再用去余下的15，第二次用去的分率对应的单位“1”是20米。（×）
纠错总结：连续分数问题中，后一层分率的单位“1”通常是前一层计算得出的中间量，并非原始总量，解题必须逐层判断标准量。
（四）课堂小结（2分钟）
先由学生自主发言总结：本节课学习的题型、解题关键、收获的方法；再由教师梳理核心知识点：
1. 本节课核心题型：连续求一个数的几分之几的实际问题；
2. 解题核心关键：逐层找准动态变化的单位“1”；
3. 两种解题思路：分步求中间量、先算总分率一步求解；
4. 良好解题习惯：数形结合辅助分析、计算后主动逆向检验。
（五）分层作业（1分钟）
基础作业：完成教材做一做、练习五第1、2题，规范画图、完整作答，夯实基础方法。
提升作业：自主创编一道连续求一个数的几分之几的生活应用题，并用两种方法完整解答。
拓展反思：整理本节课单位“1”混淆的典型错题，标注错误原因与正确解题思路。
八、板书设计
解决问题（例5）——连续求一个数的几分之几
例题信息：总面积4800㎡，运动区占35，器械区占运动区14
单位1①：4800㎡（全场总面积） 单位1②：2880㎡（运动区面积）
方法一：分步计算
4800×35=2880（平方米）
2880×14=720（平方米）
综合算式：4800×35×14=720（平方米）
方法二：先求总分率
35×14=320
4800×320=720（平方米）
答：器械区面积是720平方米。