第四章　§4.8　解三角形应用举例-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第四章　§4.8　解三角形应用举例-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共6页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
2.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向，灯塔B在观察站南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔BA.北偏东10°方向B.北偏西10°方向C.南偏东80°方向D.南偏西80°方向
解析　由题可知，∠CAB=∠CBA=40°，又∠BCD=60°，所以∠CBD=30°，所以∠DBA=10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向.
3.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC=BC=1 km，且C=120°，则A，B两点间的距离为　　　　km. 
1.对于立体测量问题，通常要转化为两类平面问题，一是竖直放置的平面，通常要解直角三角形；另一类是水平放置的平面，通常要解斜三角形.2.谨防两个易误点(1)注意仰角与俯角是相对水平视线而言的，是在铅垂面上所成的角；(2)明确方位角及方向角的含义，避免因混淆概念而出错.
距离问题的解题策略选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.
跟踪训练1　如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得AB=5 km，AD=7 km，∠ABD=60°，∠CBD=23°∠BCD=117°，据以上条件可求得两景点B与C之间的距离约为　　　km.(精确到0.1 km，参考数据：sin 40°≈0.643，sin 117°≈0.891) 
高度问题的易错点(1)图形中为空间关系，极易当作平面问题处理，从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错.
角度问题的解题方法首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点.
3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于A.30° B.45°C.60° D.75°
二、多项选择题5.(2025·兰州模拟)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有A.在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A， B两点间距离B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆)，测得建筑物的高度为h，在该建筑物 底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和βC.在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再 次测量旗杆顶端的仰角β
三、填空题7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD=60 m，则河流的宽度BC=　　　　　　m. 
8.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50 m，且山坡对于地平面的坡度为θ，则cs θ=　　　　　.