小学数学青岛版（2024）三年级下册（2024）四 美丽的公园——图形与周长教案

这是一份小学数学青岛版（2024）三年级下册（2024）四 美丽的公园——图形与周长教案，共67页。教案主要包含了教学内容，教学目标，资源与建议，学习过程，教后反思等内容，欢迎下载使用。
——《认识周长1》教学实录
【教学内容】
青岛版小学数学三年级下册第四单元《图形与周长》信息窗2，P69。（第1课时）
【大观念】
1.度量单位及其个数的累加确定图形的大小；
2.图形的大小具有可加性。
【教学目标】
1.结合围护栏的具体生活情境，通过指一指、围一围、辨一辨等活动，准确理解“图形的一周”的含义，明确一周需满足封闭、沿边线的要求，发展几何直观；
2.借助学具动手操作，经历估一估、量一量、算一算的完整过程，抽象概括出周长的定义，理解周长的概念及本质，发展量感；
3.在测量不同图形周长的过程中，自主探索并掌握分段测量、化曲为直等测量方法，培养观察、操作与数学表达能力，提升空间观念；
4.运用周长知识解决围护栏、做边框、围篱笆等一类生活问题，感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，体会数学的实用价值。
【资源与建议】
1.学习重点：通过动手测算简单平面图形一周的长度，抽象概括并理解周长的含义；
2.学习难点：透过测量过程，感受测量周长的本质是测量线段的长度，区分图形的周长与面积；
3.教学准备：多媒体课件、软绳、直尺、记号笔、长方形/正方形/三角形/圆形图形卡片、小组学习指南、记录单。
【学习过程】
一、创问—任务一：围护栏，感知“一周”的内涵
1.创设情境，提出生活问题。
师：同学们，春暖花开，万物复苏，正是观光好时节，让我们一起走进公园看一看。
观看视频：不同图形花坛出现遭小动物破坏，园艺师请小朋友们想办法。
师：在视频中你看到了什么？
生1：花草遭到破坏
生2：花坛有一些是圆形，有一些是长方形，还有的是正方形和三角形。
师：你能帮园艺师想想办法吗？
生：可以给花坛围上护栏，把花坛圈起来。
师：这是一个好办法，想一想，关于围护栏，你想研究哪些问题？
生1：要围多长的护栏？
师：这位同学提出了一个生活问题：他想研究每个花坛需要多长的护栏？
板书：生活问题：每个花坛需要多长的护栏？
生2：我想知道需要围几个护栏？
生3：围多高的护栏？
师：同学们提出了这么多有价值的数学问题，这节课我们重点研究护栏的长度问题。
设计意图：创设贴近学生生活的“围护栏”情境，激发学生的探究兴趣，引导学生从生活问题中提炼数学问题，培养学生的问题意识，为后续探究奠定情境基础。
2.动手操作，初步感知“一周”。
师：要解决“需要多长的护栏”，我们得先弄清楚“护栏要围在哪里”。以长方形花坛为例，你觉得护栏应该围的哪里？谁来画一画？
课件出示长方形花坛，指一名学生到讲台画。
师：谁来说一说，他是怎么围的？
生：他把花坛的四周都围满了。
师：谁还有补充？
生：他贴着花坛的边围上了。
师：他提到了一个非常重要的信息：贴着边线围。
师：我们发现这位同学沿花坛的边线绕了一圈，这一圈，在数学上就叫一周。
教师板书：一周
设计意图：以长方形花坛为载体，让学生动手描画护栏的位置，直观感知“一周”的轨迹，初步建立“一周”的直观概念，为后续精准定义“一周”做好铺垫。
3.错例辨析，明确“一周”要求
课件出示“不封闭”“有多余”“不边线”三种情况
师：大家看这几种围法，是花坛的一周吗？看第一个，是花坛的一周吗？说说你的理由。
生1：第一个不是完整的一周，还少了一段。
师：也就是说一周必须是封闭的，第二个封闭起来了，是花坛的一周吗？
生2：第二个超过了一圈，还多了一段。
师：观察得非常仔细，第三个呢，既封闭又没有多余，是花坛的一周吗？理由
生3：第三个围到花坛里面去了。
师：应该围在哪里？
生3：围在花坛的边上。
师：非常准确，一周必须沿着花坛的边线。
师：看来，一周不仅要封闭，还要沿边线
教师板贴：封闭、边线
师：我们知道了长方形花坛的一周，那其余花坛的一周在哪里？请你选一个花坛指一指，在空中围一围。
学生书空描画，课件出示其余花坛的“一周”
师：生活中许多物体的面上也有一周，比如我们的课本封面，它的一周在哪里？同学们指一指，课桌面的四周在哪里？同桌互相指一指，说一说。
同桌互相指一指
设计意图：通过反例辨析，让学生在对比中明确“一周”必须满足封闭、沿边线、无多余的核心要求，打破学生的模糊认知，精准建构“一周”的概念；结合桌面等生活物体的指认，让学生将数学概念与生活实际结合，深化对“一周”的理解。
4.衔接“周长”，转化数学问题
师：现在我们解决了“围在哪里”的问题，知道了护栏要围在花坛的一周上。
师：那护栏的长度是什么？
生：花坛一周的长度。板书：长度
师：一周我们了解了，再来看长度。怎么知道长度？有什么办法？
生：测量
师：为了方便测量，我们可以借助学具来量一量。
教师板贴：长方形花坛、正方形花坛、三角形花坛、圆形花坛模型卡片
师：想一想，用什么测量？
生：用尺子测量。
师：看来同学们都有长度测量的经验，接下来就让我们一起来测量一下。
设计意图：从“围在哪里”自然过渡到“有多长”，将生活问题转化为数学问题——求图形一周的长度，让学生感知探究的逻辑性，激发学生对“一周的长度”的探究欲望，衔接下一环节的学习。
二、探问—任务二：定长度，建构周长的概念
1.明确要求，合作探究
师：在操作之前，先来看一下学习指南。
课件出示学习指南。
研究问题：什么是图形一周的长度呢？
研究方法：
（1）估：估一估学具“一周的长度”，记录下来。
（2）量：选择合适的工具量一量、算一算，并记录下来
（3）说：组内交流，你是怎样得到学具“一周的长度”的？
学生小组合作探究，教师巡视，指导有困难的小组
设计意图：将花坛抽象为不同图形的学具，实现从生活具象到数学抽象的过渡；通过学习指南明确探究步骤和要求，让学生的小组合作更有目的性、有序性；给予学生充分的动手操作时间，让学生在“做数学”的过程中探究测量方法，培养合作意识和操作能力。
2.汇报交流，感知周长
师：好，时间到！让我们把学具放到一边。观察这几个小组的记录单，都进行了估一估，12厘米你估的是哪里，说一说。
生：估了长方形一周的长度。
师：他估出了一周的长度。估测结果准不准呢，我们结合测量结果来看一看。先看长方形。
第一层：长方形
师：长方形一周的长度是多少？
生：12厘米。
师：你是怎么得到的？来，观察算式。
生：4+4+2+2=12厘米。
教师板书：4+4+2+2=12厘米
师：这四个数据表示什么？
生：长方形4条边的长度。
师：合起来说一说。
生：四条边加起来就是长方形一周的长度。
师：看这位同学的算式，你是怎么得到一周长度的？
生：2X2=4厘米，2X4=8厘米。4+8=12厘米。
师：4+8也就是说还是把什么加起来？完整地说一说
生：四条边加起来就是长方形一周的长度。
师：虽然两种计算方法不一样，但也是把4条边加起来得到了长方形一周的长度。
第二层次：正方形
师：再来看正方形的，它一周的长度是多少？你又是怎么得到的？
生：正方形一周长度是8厘米。正方形每条边的长度是2厘米，一共有四条边，所以用2×4=8厘米。
师：用加法算式怎么表示？
生：2+2+2+2=8厘米。
教师板书：2+2+2+2=8厘米
师：也就是说2X4也是把什么加起来？得到了什么？
生：把正方形的4条边加起来得到了正方形一周的长度。
师：我们发现把正方形四条边加起来就是正方形一周的长度。
第三层次：三角形
师：再来看三角形花坛的，谁读懂了？
生：列式计算是3+4+5=12厘米。把三角形3条边的长度加起来就是正方形一周的长度。
教师板书：3+4+5=12厘米。
第四层次：圆形
师：同学们，对于直边图形来说，我们把所有的边加起来就得到了一周的长度。那对于圆这种曲边图形来说，它一周的长度该怎么测量呢？谁来分享一下你的测量结果？
生：16厘米
师：我们来看一看他的测量过程。
生：先用绳子沿圆形围一周，再在绳子上做好标记，然后拉直绳子，最后用直尺测量这根绳子的长度。
师：这根绳子的长度是什么？
生：圆形花坛模型一周的长度
师：为什么会选绳子测量呢？
生：圆的一周是曲线，用绳子变直了。
师：同学们太有创意了，借助一根绳子就可以把图形弯曲的边线变成直直的线段，在数学中，我们称他为化曲为直的思想。
教师板贴：化曲为直
师：还有一种方法也是借助化曲为直的思想测量圆一周的长度，我们一起来看一下。
课件出示滚动法测圆形一周的长度。
师：图中这条黑色的线段长度是什么？
生：圆一周的长度。
师：对于圆的测量结果还有疑问吗，我刚才发现有的同学和它的结果不同，谁来说一说？
生1:15厘米7毫米
生2:16厘米
师：猜一猜为什么会出现这种情况？
生：绳子有松有紧，所以不一样。
师：在测量时，由于测量工具和测量方法的不同，结果会有一点误差，这是很正常的。
设计意图：按“直边图形→曲线图形”的顺序汇报交流，符合学生的认知规律；通过直边图形的对比，让学生自主总结出“分段测量再求和”的方法；通过圆形的测量，让学生自主探索并掌握“化曲为直”的核心方法，同时渗透“测量有误差”的数学观念；整个汇报环节，注重引导学生表达、质疑、分析，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
3.归纳概括，抽象周长定义
师：同学们，回顾一下刚才的测量过程，不管是什么图形，无论采用什么方法、选择什么工具，其实都是在干一件事，那就是在测量什么？
生：一周的长度
师：在数学中，我们一周的长度称作周长。这就是我们这节课要研究的内容。
板贴：认识周长。
板贴概念：一周的长度称作周长
师：那现在大家能回答最开始的问题了吗？求花坛用了多长的护栏，就是求什么？
生：求花坛一周的长度！也就是花坛的周长！
课件展示各类生活中的周长问题
师：刚才我们测量学具时，用1厘米做长度单位，那测量真实花坛的周长应该用哪个长度单位？
生：米
师：给照片装边框需要多长的材料？这是在求什么？
生：求照片的周长！
师：用哪个长度单位合适？
生：分米！
师：测滨州市的边界线一周的长度，也是在求什么？
生：边界线的周长！
师：这么长的距离，该用什么单位？
生：千米！
师：给菜地围篱笆，篱笆的长就是求什么？
生：菜地的周长，
师：定制衣服测腰围，也是在求什么？
生：腰围的周长
师：测量头围，也是在求什么？
生：头围的周长
师：测量大树一周有多长？还是在求什么？
生：大树的周长
设计意图：通过回顾所有图形的测量过程，让学生从具体的测量结果中抽象出周长的定义，实现从具体操作到概念建构的升华；引导学生找出定义中的关键词，帮助学生精准理解周长的概念，突出教学重点。同时结合多个生活场景，让学生运用周长概念解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识；通过选择不同的长度单位，让学生感知“长度单位的选择与测量对象的大小相匹配”，深化对量感的培养。
三、明问—任务三：明本质，理解周长的核心内涵
1.抽象图形
师：我们发现不管是做相框、围篱笆，还是量头围、腰围，这都是一类问题。
师：看，都是求图形一周的长度，也就是图形的周长。
完善板书：图形一周的长度称作这个图形的周长
2.周长本质
师：同学们，大家看，测量图形周长，就是在测量什么？
生：每条边的长度
师：每条边的长度就是我们学过的线段长度。所以说周长测量就是线段长度的测量。
课件展示每条边闪动。大家看，我们一段一段测量，通过这种分段测量，帮助我们认识了周长。同学们，有没有感觉很神奇，原来周长就是我们以前学过的线段长啊。
板贴：分段测量
设计意图：对直边图形的测量方法进行提炼命名，让学生形成规范的数学方法认知，为后续学生运用方法测量更复杂的直边图形周长奠定基础。
四、拓问—任务四：用周长，深化应用，区分本质
师：同学们现在对周长是不是更有感觉了。接下来让我们一起用一用它吧。
1.生活应用
师：谁来读一读题目？谁能帮王奶奶解读问题？
生：180+100+150+20+80=530米。
师：王奶奶走的米数就是什么？
生：公园的周长。
2.“面”“周”对比
师：一个长方形被分成了A、B两个部分，大家猜一猜，哪个部分的周长长？认为A长的举1，认为B长的举2，认为一样长的举3，想好答案了吗？好，举手。
师：你认为B长，说说你的理由
生：我觉得B周长长，因为B大。
师：谁有疑问？
生：A和B都有长方形的一条长和一条宽，中间的分界线是它们共有的边，所以周长一样长。
师：我们一起来看一下。课件闪动。这是A的周长：一长一宽一共用边，这是B的周长：一长一宽一共用边。你发现了什么？
生：AB一样大。
师：看来，周长和面的大小没有关系，只和边线有关。
设计意图：通过辨析题，打破学生“面大周长就长”的错误认知，让学生明确周长的核心是“边线的长度和”，与面的大小无关，进一步深化对周长概念的精准理解，同时为后续学习面积做好铺垫。
3.数学文化
师：其实周长并不是一个新的数学概念，我们一起了解一下。
课件播放：甲骨文“周”与“周长”的联系；古希腊人利用周长测量地界，我国古人利用周长测量城墙等。
师：古人在很早以前就运用周长的知识解决生活中的问题了，老师也希望大家在生活中用好周长。
设计意图：通过数学文化小视频，渗透数学历史教育，让学生感受周长知识的历史价值和实用价值，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学文化素养。
五、思问—任务五：理收获。梳理总结，延伸探究
1.梳理收获，全面总结课堂
师：一节课马上就要结束，谁来跟大家说说，你这节课有什么收获？
可以从知识、方法、感受三个方面来说。
组织学生自由发言，教师引导学生梳理：
①知识上：知道了什么是一周，什么是周长（图形一周的长度是周长），明确了周长只和边线有关，和面的大小无关；
②方法上：掌握了分段测量、化曲为直的测量方法，知道了测量周长可以估一估、量一量、算一算；
③感受上：数学和生活联系密切，周长知识能解决很多生活问题，动手操作能发现数学规律。
设计意图：引导学生从知识、方法、感受三个方面梳理收获，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生的总结概括能力，让学生对本节课的学习有清晰的认知。
2.关联延伸，提出新的探究问题
师：大家的收获都特别多！本节课，我们经历“护栏问题”，通过辨析明白为什么围一周；将生活问题抽象为周长问题，在测量实践中掌握周长是什么？通过对比探究，理解周长本质；最后拓展练习，掌握怎么用周长解决一类问题。同学们对周长还有疑问吗？生自由说。
师：今天，我们探讨了生活中的周长问题，在数学的世界中，周长又有什么有趣的内容，下节课我们继续深入探究。好，下课。
设计意图：引导学生提出新的探究问题，激发学生的后续探究兴趣，让学生感受到数学学习的连续性和趣味性；同时对本节课的探究过程进行梳理，让学生体会“情境→问题→探究→应用→延伸”的数学学习思路，培养学生的数学探究思维。
【教后反思】
一、初步感知周长要抓住学生问题
本环节以长方形花坛为载体，让学生动手描画护栏的位置，借助原有生活经验直观感知“一周”的轨迹。课堂上学生能说出“四周”“围满”“边线”等表述，达成基本的概念理解，但在词语提炼与课堂质疑方面仍存在不足。
1.存在问题
①概念感知词语提炼不清。
学生在表达中提到“四周”“围满”时，我未及时追问其具体含义，没有引导学生将生活化语言转化为数学语言，未能帮助学生清晰提炼出“一圈”“一周”“封闭”等核心概念词汇。
②课堂生成的错误未能及时质疑。
学生描画护栏时出现“多画出一小段”的情况，我没有抓住这一生成性资源开展辨析，未及时抛出“他这样围有没有问题？从哪里开始，又到哪里结束？”等关键问题，导致学生对“一周”起点出发、终点结束、封闭无多余的核心特征理解模糊，只是被动接受概念名称，未能自主建构“一周”的完整内涵。
2.后续改进
一是学生上台描画后，不急于定义“一周”，先组织全班观察、补充与交流，通过递进式追问，引导学生清晰提炼出“一圈”“封闭”等数学表述。
二是充分利用课堂生成的错误案例，引导学生主动质疑、对比辨析，让学生自主发现“必须回到起点、不能多也不能少”，再结合学生发现自然引出“一周”概念，明确沿边线、封闭、起点终点重合三大核心要素，让概念建构真正发生在学生的思考与表达中。
二、建立周长概念要抓住学生的真实感知
本环节设置估算，核心目的是培养学生的估算意识，借助先估后量的探究方式夯实学生的长度量感。课堂中，仅有部分学生能够完成合理估算，还有部分学生忽视估算环节。
1.存在问题
课堂估算汇报环节我仅向学生提问“你估的是哪里？”，学生简单作答后便快速进入实测结果汇报。教学过程中，缺少学生动手演示环节，未开展估测方法、估测思路的交流探讨，这就导致学生形成了重精准测量、轻估算预估的学习思维，忽视了“先估后量”的优良数学学习习惯，使得本节课培养学生量感、提升估算意识的教学目标未能有效落地。
2.后续改进
遵循“先估后量”的原则，聚焦学生估算的方法与结果，再展示图形实测数据。邀请学生上台演示并阐述估算思路、操作方法以及估算数值。同时对比学生估算结果与实测结果，引导学生自主分析估算精准度。让估算从“被动完成”变为“主动思考”，依托估算、实测双重探究方式，帮助学生建立清晰的长度表象，深化对图形“一周的长度”的认知，切实培养学生的估算意识与量感。
三、体会周长本质要基于学生经验
本环节旨在从生活实物抽象为数学图形，提炼“周长是图形一周的长度”，并揭示“周长测量本质是线段长度的测量，采用分段测量”的核心思想，课堂上学生能够理解“周长就是图形一周边线的长度和”，达成了基本的抽象目标，但从深度学习与难点突破来看，存在本质挖掘不深、大观念落实不到位的问题：
1.存在问题
①周长本质挖掘浅尝辄止
我只引导学生得出“周长就是线段长度的测量”“分段测量”，但没有紧扣本节课大观念——“度量单位及其个数的累加确定图形的大小”，没有用课件动态演示“把一条一条线段累加起来，就是长度单位的累加”，学生只知道“把边加起来”，却不理解“周长的本质是长度单位数量的累加”，对周长的度量本质理解停留在表层，未能上升到度量大观念的高度。
②方法提炼缺少总结提升
虽然板书“分段测量”，但没有引导学生回顾“分段测量”适用于哪些图形、为什么要分段测量，方法的迁移价值没有被凸显。
2.后续改进
一是紧扣度量大观念，用动画演示“长度单位一段一段累加”的过程，让学生直观看到“周长就是长度单位的累加”，深化度量本质理解；
二是放慢抽象节奏，让学生用完整语言表述周长定义，明确“封闭图形一周的长度才是周长”，完善概念体系；
三是提炼方法时，强调“分段测量”是测量直边图形周长的通用方法，为后续学习复杂图形周长做好方法迁移。