第十五章 轴对称 - 初中数学八年级上册 单元测试卷（人教版2024）

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第十五章 轴对称（单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．点A（﹣1，3）关于y轴对称点的坐标是（　　）A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足a−b+4+(a+b−10)2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）A．13B．13或14C．17D．13或174．如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（　　）A．30B．36C．42D．185．如图，一张台球桌的桌面长为2.84m，宽为1.42m，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的45°角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球（入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（　　）A．1B．2C．3D．46．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角．小意同学的方法如图2：在射线OA，OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E．若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．小意同学判断的依据是（　　）A．等角对等边B．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”7．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠OAB＝50°，则∠OPB的度数为（　　）A．35°B．55°C．45°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ABC＝54°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　）A．104°B．106°C．117°D．136°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（　　）A．10B．11C．12D．1310．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝8，则CF的长为（　　）A．6B．5C．4D．311．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　）A．16B．32C．64D．12812．如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　）A．43B．23+6C．3+3D．63二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　 ．14．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E，连接CE，若CD=32，CE＝4，则BE的长为 　 　 ．15．如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝　 　 °．16．如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为　 　 cm．17．如图，点P是等边三角形ABC边BC上一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，若BM＝1，CN＝2，则AN＝　 　 ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为 　 ．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？20．（8分）如图，在每个小正方形均为1的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上．（1）以直线l为对称轴，作△A1B1C1与△ABC成轴对称；（2）求△A1B1C1的面积．21．（8分）已知点A（3a﹣b，5+a），B（3b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求（14a+7b）2024的值．22．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC．（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线DE，分别交AC，BC于点D，E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若AE＝AB，求∠C的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，且AE∥BC，点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AE＝6，AB＝8，GC＝2BG，求△ABC的周长．25．（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连接CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．（1）若折痕角∠AMN＝110°，求帽子顶角∠NEQ的度数．（2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度．①请用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值．