初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）余角和补角完美版ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）余角和补角完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了知识精讲，∠β∠α30°，余角的概念，补角的概念，同角或等角，补角的性质，同样可以得到，°－x，故选D，②③④等内容，欢迎下载使用。
台球桌面上，A球受击打后的运动轨迹如图。若∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）?
反射角=入射角=90°-∠α=60°
如图，在Rt∠AOB的内部画射线OC，有∠1+∠2=Rt∠AOB。∠3+∠4与Rt∠AOB相等吗?怎样判断?
∠3+∠4=Rt∠AOB
先将∠3、∠4的顶点以及一条角边重合，表示出∠3与∠4的和角，再将∠3与∠4的和角与Rt∠AOB进行叠合。
如图，类似地，在平角∠AOB的内部画射线OC，则有∠AOC+∠BOC=∠AOB。∠α+∠β与平角∠AOB相等吗?怎样判断?
∠α+∠β=平角∠AOB
先将∠α、∠β的顶点以及一条角边重合，表示出∠α与∠β的和角，再看∠α、∠β的另一条角边是否在一条直线上。
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
eg：如图，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角；∠3与∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4也是∠3的余角。
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
eg：如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角；如图，∠α与∠β互为补角，∠α是∠β的补角，∠β也是∠α的补角。
知识过关①如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 　互余　；如果两个角的和是一个 　平角　，我们就说这两个角互为补角.  ②　同角或等角　的余角相等、补角相等.
余角、补角的概念
1. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　C　)
2. 若∠A的补角是120°50'，则∠A的余角的度数是(　B　)
做一做——1.如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°。图中有没有互余或互补的角?若有，请把它们写出来，并说明理由。
有，∵∠1+∠2=42°+138°=180°，∴∠1与∠2互补；
∵∠1+∠3=42°+48°=90°，∴∠1与∠3互余。
2.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补?有哪些角互余?请说明理由。
∠AOC与∠BOC互补，∠AOD与∠BOD互补；
∠COD与∠BOD互余。
3.填空：(1)∠α的余角=90°-________；(2)∠β的余角=________-∠β。
从上面“做一做”第3题可以看出，当∠α=∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等，也就是说，
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
你能证明出补角的性质吗？
如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，证明：∠β=∠γ。
证明：∵∠α与∠β互为补角，即∠α+∠β=180°，∴∠β=180°-∠α，同理，∠γ=180°-∠α，∴∠β=∠γ。
练一练——1.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
解：如图，∠AOB=∠COD，理由如下：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠，即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。
2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x度，则这个角的余角是(90-x)度，补角是(180-x)度，由题意可得：180-x=4(90-x)，解得：x=60，∴这个角的度数为60°。
3. [2024·桐庐期末]如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，图中互余的角共有(　C　)
4. 如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为(　D　)
5. 已知∠α＝29°45'38″，则∠α的补角的度数是 ⁠.6. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB与正南方向夹角的余角是30°，则这两条公路的夹角∠APB＝ ⁠°.
150°14'22″　
7. [2024·东莞期末]已知一个角的补角比这个角的余角的2倍还多30°.(1)设这个角的度数为x，则它的补角为 ⁠；它的余角为 ；(用x表示)(2)求这个角的度数.
【解】由题意可知，(180°－x)－2(90°－x)＝30°，解得x＝30°.即这个角的度数是30°.
余角、补角的性质
8. 如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列说法错误的是(　D　)
因为∠COB＝∠EOD＝90°，
所以∠1＋∠COD＝∠2＋∠COD＝90°，
所以∠1＝∠2，故A选项正确；
因为∠AOE＋∠1＝90°，
所以∠AOE＋∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
因为∠AOD＋∠2＝180°，
所以∠AOD＋∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误.
9. 已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则下列说法一定正确的是(　A　)
10. [2024·金华东阳期末]如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有 .(填序号)
根据直角三角板中每个角的度数，可以判断出图①中∠α＝45°，∠β＝60°；图②中∠α＝∠β＝45°；由同角的余角相等可得图③中∠α＝∠β，由等角的补角相等可得图④中∠α＝∠β，在图⑤中∠α＋∠β＝180°，不相等，因此摆放位置中∠α＝∠β的图形有②③④.
所以∠β＝180°－∠α，∠α＝180°－∠β.
因为90°－∠β＋∠β＝90°，所以90°－∠β为∠β的余角.
因为∠α－90°＝180°－∠β－90°＝90°－∠β，所以∠α－90°为∠β的余角.
因为∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
12. [2024·杭州拱墅区期末]已知∠γ是∠α的补角，∠β是∠γ的补角，若∠α＝(2n－30)°，∠β＝(60－n)°，则∠γ的度数为 ⁠.
因为∠γ是∠α的补角，∠β是∠γ的补角，所以易得∠α＝∠β，
所以(2n－30)°＝(60－n)°，
所以n＝30，所以∠α＝30°，
所以∠γ＝180°－30°＝150°.