初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）角与角的度量完美版课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）角与角的度量完美版课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了知识精讲，角的概念，∠A∠B∠C，∠DOE∠BOC，∠BOD∠COE，平角与周角，单位精度不够，课后总结等内容，欢迎下载使用。
我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度?你是怎么测量的?
在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗?
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的两条边。
如图，点B是这个角的顶点，BA，BC是这个角的两条边。
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：
1.用三个大写字母表示。如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA。
2.用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示。图中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。
3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图，∠ABC可以表示成∠B。
但如图，∠AOC不能用∠O表示（为什么?）。
理由如下：∠COB、∠BOD、∠DOA的顶点都是O，∠O指代不明。
【总结】复角不能用顶点字母表示。
知识过关①角是由两条有公共 　端点　的 　射线　所组成的图形.这个公共 　端点　叫作这个角的 　顶点　.角也可以看成是由一条 　射线　绕着它的 　端点　旋转而成的图形.起始位置的射线叫作角的 　始边　，终止位置的射线叫作角的 　终边　.②一个周角等于 　360°　，一个平角等于 　180°　.③1°＝ 　60　'，1'＝ 　60　″；1″＝ 　 　'，1'＝ 　 　°.
角的概念及表示
1. 给出下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中，正确的有(　B　)
做一做——1.将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O。请在图中找出一些角并用符号表示。
∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO
∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
例1、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）A． B．C． D．
再次强调：复角不能用顶点字母表示
例2、(1)下列说法正确的有________。①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②射线AB与射线BA是同一条射线；③角是由公共端点的两条射线组成的图形。
【分析】如图，在正三角形中，AB=BC，但是点B不是线段AC的中点，故①错误；
射线AB与射线BA端点不一样，故②错误；
角是由公共端点的两条射线组成的图形，③正确。
讨论——在射线OA绕点O旋转1周的过程中，(1)当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时（如图1），形成什么角?
(2)当OB与OA重合时（如图2），形成什么角?
如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°。
观察图中的量角器，并思考下列问题：(1)量角器上的平角被等分成多少个1°的角?
把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。
用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角
(2)先估计图中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题?
在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称为分和秒。
eg：∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30′21′′。
练一练——1.(1)0.75°等于多少分？(2)78°54′等于多少度？
解：(1)0.75°=(0.75×60)′=45′；
2.计算：(1)72°+18°；(2)150.5°-132°12′；(3)2×72°45′。
解：(1)72°+18°=90°；
(2)150.5°-132°12′=150°30′-132°12′=18°18′；
角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似
(3)∵2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′，∴2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。
2. 如图，能用∠1、∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的图形是(　D　)
3. 下列关于平角和周角的说法正确的是(　D　)
4. [母题 教材P179课内练习T1]如图，图中共有几个角？用适当的方式表示这些角.
【解】图中共有6个角，分别是：∠1，∠DOB，∠DOA，∠2，∠COA，∠3.
角的度量
5. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(　B　)
角的计算
6. [2024·金华期末]将20°30'转化为度的形式，即：20°30'＝ ⁠°.
7. [2024·宁波月考]35.7°＝ ° '.
(1)48°39'＋67°31'；　　
【解】48°39'＋67°31'＝115°70'＝116°10'；
(2)23°53'×2－17°43'.
【解】23°53'×2－17°43'＝46°106'－17°43'＝29°63'＝30°3'.
钟面角
9. [母题·教材P180作业题T1 2024·广西]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　C　)
10. 钟表上从早上6点30分到早上8点10分，时针所走的度数为(　B　)
11. 图中角的表示方法正确的个数有(　B　)
第一个图形应为∠CAB，表示不正确；第二个图形∠AOB是平角，表示正确；第三个图形，直线与平角是两个概念，平角有顶点，直线没有，表示不正确；第四个图形，表示为∠CAB，正确.综上所述，表示正确的有2个，故选B.
12. 已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则(　B　)
13. [2024·安庆期末]某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了 分钟.
设开始做作业时的时间是6点x分，
6x－0.5x＝180－120，解得x≈11；
设做完作业后的时间是6点y分，
6y－0.5y＝180＋120，解得y≈55，
所以此同学做作业大约用了55－11＝44(分钟).
分针速度是时针速度的12倍，分针一分钟走6°，对应时针走0.5°.
14. 计算：(1)11°23'26″×3；(结果用度、分、秒表示)
【解】11°23'26″×3＝33°69'78″＝34°10'18″；
(2)40°40'÷3；(结果用度、分、秒表示)
【解】40°40'÷3＝39°99'60″÷3＝13°33'20″；
(3)90°－79°18'6″；(结果用度、分、秒表示)
【解】90°－79°18'6″＝89°59'60″－79°18'6″＝10°41'54″；
(4)24°13'37″＋35°46'23″.(结果用度表示)
【解】24°13'37″＋35°46'23″＝59°59'60″＝60°.
15. [新视角·规律探究题] 如图，观察图，回答下列问题：
(1)图①中有几个角？
【解】图①中有1个角；
(2)图②中有几个角？
【解】图②中有3个角；
(3)图③中有几个角？
【解】图③中有6个角；
(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的两条边。角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
平角与周角：如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。