数学七年级上册（2024）绝对值与相反数完整版ppt课件

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活动 观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
问题：1.它们所跑的路线相同吗？2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
问题1 利用数轴上点到原点的距离回答：
|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=
观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，说说这三组数的共同特点是什么，并与同学进行交流.
像3和-3,5和-5， 和 - 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
思考 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
在数轴上，与原点距离是a的点有_____个,分别表示_________.
总结 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点 关于原点对称.
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
一个数的相反数是它本身的数是______.　　
问题3 a的相反数是什么？
在这个数前加一个“－”号.
问题4 如何求一个数的相反数？
a 的相反数是－a ，a可表示任意有理数.
问题5 若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）a = -7， - a = -（-7）a = 0， - a = 0
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …..
思考 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
问题 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
知识点3 绝对值的性质
结论1：一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数.
知识点1 绝对值的意义
(1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
负数的绝对值是它的相反数
由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
即：对于不任何一个有理数a，有
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
[思路引导] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解．
互为相反数的两个数的绝对值相等.
|-7.5|=7.5；
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
问题9 若|a|+|b|=0，求a,b的值.
[思路引导]由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.
解：由题意得|a|≥0，|b|≥0，又因为|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0,b=0.
方法归纳 如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
3. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值：
【解】在数轴上表示如图.
知识点2 相反数的概念及性质
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
知识点3 绝对值的性质
. .
求含绝对值的式子的最值的方法:
1.若绝对值为加数或被减数，则当绝对值为0时，式子有最小值；2. 若绝对值为减数，则当绝对值为0时，式子有最大值.
. .
. .
A. B. C. D.
17. 化简下列各式的符号，并回答问题：
规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身.