第34讲 复数 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第34讲 复数 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共14页。试卷主要包含了若3+4=6+8i，则|z|=等内容，欢迎下载使用。
考法1：复数的分类与概念辨析 PAGEREF _Tc234161426 \h 1
考法2：根据纯虚数或实数条件求参数 PAGEREF _Tc234161427 \h 1
考法3：复数对应点所在象限的判断 PAGEREF _Tc234161428 \h 1
考点二：复数的相等与共轭复数 PAGEREF _Tc234161429 \h 2
考法4：利用复数相等求参数或复数 PAGEREF _Tc234161430 \h 2
考法5：共轭复数的概念与性质判断 PAGEREF _Tc234161431 \h 2
考法6：实系数一元二次方程的复数根 PAGEREF _Tc234161432 \h 2
考点三：复数的运算 PAGEREF _Tc234161433 \h 2
考法7：复数的代数形式四则运算 PAGEREF _Tc234161434 \h 2
考法8：解复数方程 PAGEREF _Tc234161435 \h 3
考法9：复数运算与共轭、模长的综合 PAGEREF _Tc234161436 \h 3
考法10：复数幂的周期性与数列求和 PAGEREF _Tc234161437 \h 3
考点四：复数的模 PAGEREF _Tc234161438 \h 3
考法11：直接利用代数形式求模 PAGEREF _Tc234161439 \h 3
考法12：利用复数方程求模 PAGEREF _Tc234161440 \h 4
考法13：复数模的综合运算与性质 PAGEREF _Tc234161441 \h 4
考法14：复数模的最值（非几何法） PAGEREF _Tc234161442 \h 4
考点五：复数的几何意义 PAGEREF _Tc234161443 \h 4
考法15：复数运算与对应点所在象限 PAGEREF _Tc234161444 \h 4
考法16：复数与平面几何及向量的结合 PAGEREF _Tc234161445 \h 4
考法17：复数模的几何意义（距离与轨迹） PAGEREF _Tc234161446 \h 5
考点六：与复数有关的最值问题 PAGEREF _Tc234161447 \h 5
考法18：转化为圆上点到定点距离的最值 PAGEREF _Tc234161448 \h 5
考法19：复数新定义问题 PAGEREF _Tc234161449 \h 5
考点七：复数的三角形式 PAGEREF _Tc234161450 \h 6
考法20：复数三角形式的乘除运算与旋转 PAGEREF _Tc234161451 \h 6
考法21：棣莫弗定理与欧拉公式的应用 PAGEREF _Tc234161452 \h 6
考点一：复数的概念
考法1：复数的分类与概念辨析
1.（2026·湖北襄阳五中·检测）下列四种说法正确的是（ ）
A. 如果实数a=b，那么a−b+(a+b)i是纯虚数．
B. 实数是复数．
C. 如果a=0，那么z=a+bi是纯虚数．
D. 任何数的偶数次幂都不小于零．
2.（2026·江苏南京·一模）（多选）已知复数z=a+bi，a,b∈R，且b≠0，下列说法正确的是（ ）
A. z−z是纯虚数 B. z2是实数
C. z⋅i是虚数 D. 若|z|=1，则z+1z是实数
考法2：根据纯虚数或实数条件求参数
3.（2025·江西上饶·二模）已知复数z=3a−2+(a−2)i(a∈R)，若z为实数，则|z|=（ ）
A. 2 B. 5 C. 4 D. 1
4.（2025·江西·检测）已知复数z满足|z|=2，若z为纯虚数，则z=＿＿＿＿＿＿
考法3：复数对应点所在象限的判断
5.（2024·广东·检测）若(2+i)z=i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.（2025·河南·检测）已知复数z,z在复平面内对应的点分别为A,B，则“A在第二象限”是“B在第三象限”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
考点二：复数的相等与共轭复数
考法4：利用复数相等求参数或复数
7.（2026·河南·检测）已知复数z=a+i1+2i的实部与虚部相等，则实数a=（ ）
A. −3 B. −13 C. 13 D. 3
8.（2025·安徽淮北·二模）若3(z+z)+4(z−z)=6+8i，则|z|=（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 22
考法5：共轭复数的概念与性质判断
9.（2026·广东湛江·检测）设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ）
A. −i B. i C. −1 D. 1
10.（2026·江苏南通·检测）（多选）设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（ ）
A. 若z∈R，则z=z
B. 若z2∈R，则z∈R
C. 若(1+i)z=1−i，则|z|=1
D. 若z2+1=0，则z=i
考法6：实系数一元二次方程的复数根
11.（2026·山东·一模）已知a,b为实数，虚数1−i是方程x2+ax+b=0的根，则ab的值为（ ）
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
12.（2026·广东茂名·一模）已知关于x的方程x2+4x+a=0(a∈R)的两根在复平面xOy上对应的点分别为P和Q，若△POQ是等边三角形，则a=＿＿＿＿＿＿
考点三：复数的运算
考法7：复数的代数形式四则运算
13.（2026·河北·检测）已知复数z满足z(1−3i)=3+4i，则z=（ ）
A. −910−1310i B. −910+1310i C. 35+45i D. 35−45i
14.（2025·安徽·一模）（多选）若zz+3为纯虚数，则复数z可以为（ ）
A. −12−6i5 B. −3+2i2 C. −12+8i5 D. −3+3i2
考法8：解复数方程
15.（2025·广东·联考）已知复数z=1−i，则z(z−i)=（ ）
A. −1+3i B. 3−i C. 1+i D. −1−i
考法9：复数运算与共轭、模长的综合
16.（2026·山东日照·二模）设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的是（多选）（ ）
A. 若z∈R，则z=z B. 若z2∈R，则z∈R
C. 若z2+1=0，则z=±i D. 若(1+i)z=1−i，则|z|=2
17.（2026·广东佛山·二模）设z1，z2为复数，若z1z2=i，则（多选）（ ）
A. z1=z2 B. |z1|=1|z2| C. |z1+z2|=2 D. z1⋅z2=−i
考法10：复数幂的周期性与数列求和
18.（2026·浙江嘉兴·二模）已知{zn}是由复数组成的数列，zn+1=(zn−3)⋅i2026（i为虚数单位），且z1=1+i，则（多选）（ ）
A. z2=1+3i2
B. z2+z3=3
C. |z1−z2+z3−z4+⋯−z2026|=10135
D. 若|z−z2025|=1，则|z−z2026|的最小值为5−1
19.（2026·浙江温州·二模）若i为虚数单位，则i+2i2+3i3+⋯+10i10=＿＿＿＿＿＿
考点四：复数的模
考法11：直接利用代数形式求模
20.（2026·安徽·二模）已知复数z1=1+2i，z2=1−3i，则（ ）
A. |z1||z2| C. z1>z2 D. z1