小学数学单价、数量与总价教案

这是一份小学数学单价、数量与总价教案，共17页。教案主要包含了教材分析，学情分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结，全课小结等内容，欢迎下载使用。
本课是北师大版四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》的第二课时。本单元承接第一学段所学的加减乘除基本运算，系统引导学生将生活经验中的数量关系加以提炼和模型化。此前学生已在第一课时学习了“总量与分量”的数量关系（总量=分量 + 分量），初步建立起运用数量关系解决问题的意识。
“单价、数量与总价”是日常生活中最常用的数量关系之一。教材编排本课以购物情境为载体，引导学生在具体问题中理解单价、数量、总价的含义，经历从实际问题中抽象出“单价×数量=总价”这一数量关系模型的过程，并能运用这一模型及其变式解决简单的购物问题。本课的核心价值在于帮助学生从具体算术运算迈向代数思维，初步体会数量关系作为“模型”的工具价值。
二、学情分析
四年级学生已有丰富的购物生活经验，能理解“每件商品多少钱”“买几件”“一共多少钱”这些基本概念，也能列式解决简单的购物问题。但学生对“单价”“数量”“总价”这三个术语往往缺少明确的界定和区分，对三者之间的数量关系缺乏自觉的抽象和概括。
此外，学生虽然能通过乘法或除法计算得出答案，但未必能清晰说明“已知什么”“求什么”“为什么这样算”。因此，本课需要帮助学生从“会算”提升到“明理”，将已有的经验性认识上升为结构化的数量关系模型，并能灵活运用模型的三种变式解决实际问题。
三、核心素养教学目标
1.模型意识：经历从具体购物问题中抽象概括出“单价×数量=总价”的过程，初步体会数量关系模型的意义与价值。
2.运算能力：能根据“单价、数量与总价”之间的关系，正确进行乘除法运算，并能在已知其中两个量的情况下求出第三个量。
3.应用意识：能运用“单价×数量=总价”及其变式解决生活中的购物问题，感受数学在生活中的广泛应用。
4.量感：在具体情境中感知商品单价所表示的实际意义，对商品价格的大小形成合理判断。
四、教学重难点
教学重点：理解单价、数量、总价的含义，掌握“单价×数量=总价”这一核心数量关系。
教学难点：正确区分单价与总价，灵活运用三种数量关系式解决实际问题。
五、教学过程
第一课时：认识单价、数量与总价
（一）、创设情境，引入新课
师：同学们，学校大队部要组织一次“爱心义卖”活动，需要购买一些物品作为义卖商品。老师去了两家文具店了解情况，请看大屏幕——
（教师出示情境图，呈现文具店货架信息）
师：第一家文具店，一个文具盒 29 元，笔记本每本 5 元，钢笔每支 8 元。第二家文具店，同样的文具盒，每个 28 元。
师：从图中你知道了哪些数学信息？
（学生交流观察到的信息）
师：如果我们想买一些文具，需要知道哪些信息才能算出一共要花多少钱？
生：要知道每件商品多少钱，还要知道买多少件。
师：说得好！“每件商品多少钱”和“买多少件”是解决购物问题的两个关键信息。今天我们就来研究这三个量之间的关系——单价、数量和总价。
（板书课题：单价、数量与总价）
设计意图：从“爱心义卖”这一贴近学生生活实际的情境切入，既激发学习兴趣，又自然引出购物问题中的三个核心要素。
（二）、理解概念，明确定义
师：在数学中，我们把“每件商品的价格”叫作——单价。
（板书：单价）
师：请同学们看大屏幕上的这些商品信息，你能找到它们的单价吗？
（教师逐一出示）
矿泉水 2 元/瓶
蛋糕 8 元/盒
鱿鱼丝 10 元/包
巧克力 6 元/盒
师：谁来读一读这些信息，并说说它们的单价各是多少？
生 1：矿泉水的单价是 2 元，表示每瓶矿泉水 2 元。
生 2：蛋糕的单价是 8 元，表示每盒蛋糕 8 元。
生 3：鱿鱼丝的单价是 10 元，表示每包鱿鱼丝 10 元。
生 4：巧克力的单价是 6 元，表示每盒巧克力 6 元。
师：大家说得很好！单价就是“每件商品的价格”。那“数量”指的是什么呢？
生：数量就是买了几件。
师：对！数量是购买商品的件数、个数或千克数。“总价”又是指什么呢？
生：总价就是一共花了多少钱。
师：总价是购买商品的总金额或总价钱。
师：现在老师考考大家——大屏幕上这个购物小票，你能找出单价、数量和总价吗？
（教师出示一张超市购物小票的简化版）
师：矿泉水的单价是——2 元，数量是——4 瓶，总价是——8 元。谁能像这样说说蛋糕和鱿鱼丝的单价、数量和总价？
生：蛋糕的单价是 8 元，数量是 5 盒，总价是 40 元。
生：鱿鱼丝的单价是 10 元，数量是 4 包，总价是 40 元。
师：同学们都说得非常准确！现在谁能用自己的话说说——什么叫单价？什么叫数量？什么叫总价？
（学生用自己的语言描述，教师引导完善）
设计意图：借助购物小票和具体商品信息，帮助学生将“单价”“数量”“总价”三个抽象术语与具体情境建立对应关系，理解其实际含义。
（三）、自主探究，发现关系
师：明白了单价、数量和总价的含义，我们来看下面这个问题。
（教师出示教材情境问题）
学校体育组要购买篮球。每个篮球的单价是 80 元，体育组买了 6 个，一共需要多少元？
师：请同学们先读题，找出题目中的单价、数量和问题是什么。
生：单价是每个篮球 80 元，数量是买了 6 个，问题是求一共需要多少元，也就是总价。
师：你能列式解决这个问题吗？
（学生独立列式，教师巡视）
师：谁来汇报你的算式？
生：80×6=480（元）
师：你为什么用乘法？
生：每个篮球 80 元，买 6 个就是 6 个 80 元相加，用乘法计算。
师：说得很清楚！这里的 80 是——单价，6 是——数量，480 是——总价。所以我们可以得到一个数量关系式：
（板书：单价×数量=总价）
师：我们再来看一道题——
（教师出示）
学校买了 8 个同样的排球，一共花了 560 元。每个排球多少元？
师：这道题中已知什么？求什么？
生：已知总价是 560 元，数量是 8 个，求单价。
师：大家试着列出算式。
（学生独立列式，教师巡视）
生：560÷8=70（元）
师：70 元就是每个排球的——单价。这个算式和刚才的关系式有什么联系？
生：刚才用乘法求总价，现在知道总价和数量，用除法求单价。
师：对！已知总价和数量，求单价，用总价除以数量。所以又可以得到——
（板书：总价÷数量=单价）
师：再来挑战一道——
（教师出示）
学校买了一些跳绳，每根跳绳 9 元，一共花了 432 元。学校买了多少根跳绳？
师：这道题已知什么？求什么？
生：已知单价 9 元，总价 432 元，求数量。
师：列式算一算。
生：432÷9=48（根）
师：48 就是——数量。这个算式又告诉我们什么关系？
生：总价÷单价=数量。
（板书：总价÷单价=数量）
设计意图：通过三组层层递进的问题，引导学生从具体问题的解答中自主发现单价、数量、总价之间的三种关系。这一过程不是简单的“告诉”，而是让学生在计算中发现、在比较中归纳，经历从具体到抽象的过程。
（四）、辨析比较，深化理解
师：现在我们有三个关系式——（指板书）
生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
师：这三个关系式，如果只记住一个，另外两个可以推导出来吗？
生：可以！用乘法和除法是互逆运算。
师：对！只要记住“单价×数量=总价”，另外两个都可以通过乘除法互逆的关系推导出来。那老师要考考大家——下面这几句话，哪些对，哪些错？
（教师出示判断题）
1.一瓶饮料 5 元，买 3 瓶一共花了 15 元。这里的 5 元是总价。
2.已知总价和数量，可以求出单价。
3.单价×总价=数量。
（学生逐一判断，并说明理由）
生 1：第一题错了，5 元是单价，不是总价。
生 2：第二题对的，用总价÷数量=单价。
生 3：第三题错了，应该是单价×数量=总价，不是单价×总价=数量。
师：大家判断得很准确！特别要注意的是——单价和总价不能混淆。单价是“一件”商品的价格，总价是“一共”花的钱。要区分清楚。
设计意图：通过辨析练习，帮助学生巩固三个数量关系式，同时区分单价与总价这一易混淆点。
（五）、寻找生活中的单价
师：同学们，生活中处处有单价。你能举出几个生活中“单价”的例子吗？
生 1：一盒牛奶 3 元，牛奶的单价是 3 元。
生 2：一个面包 5 元，面包的单价是 5 元。
生 3：一袋大米 100 元，大米的单价是 100 元。
师：大家举的例子都很好！还有吗？
生 4：一箱苹果 60 元，苹果的单价是 60 元。
师：老师也想到了几个——一支钢笔 8 元，一本练习本 2 元，一张电影票 30 元。这些“每件商品的价格”就是单价。
师：请同桌两人互相说几个生活中的单价，把单价、数量和总价的关系也说给你的同桌听一听。
（同桌互动交流）
设计意图：将数学知识延伸到生活实际，让学生感受到单价、数量与总价这一数量关系就在身边，培养用数学眼光观察生活的意识。
六、课堂小结
师：这节课我们认识了单价、数量和总价，知道了——（指板书）
生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
师：这三个关系式，可以帮我们解决许多购物中的问题。下节课我们将用它们来解决更多实际问题。
第二课时：运用数量关系解决实际问题
（一）、复习导入，衔接旧知
师：上节课我们学习了单价、数量和总价之间的关系。谁来给大家说一说？
生：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
师：很好！如果老师给你一个商品的价格信息，你能正确找出单价、数量和总价吗？
（教师出示一组信息，学生快速作答）
“每千克苹果 6 元，妈妈买了 5 千克，一共花了 30 元。”——单价？数量？总价？
“一双袜子 8 元，买了 3 双，一共 24 元。”——单价？数量？总价？
师：大家都找得又快又准。今天我们就在这些关系的基础上，解决一些生活中的实际问题。
设计意图：通过快速问答唤醒上节课所学，为综合应用做铺垫。
（二）、基础练习，巩固模型
师：请看第一组练习，独立完成在学习单上。
（教师出示题目）
1.每本《故事大王》15 元，买 4 本需要多少元？
2.学校买了 8 个足球，一共花了 520 元，每个足球多少元？
3.每副乒乓球拍 65 元，学校买乒乓球拍一共花了 455 元，买了多少副？
（学生独立完成后，全班交流）
师：第一题，谁来汇报？
生：15×4=60（元），用的关系式是单价×数量=总价。
师：第二题呢？
生：520÷8=65（元），用的关系式是总价÷数量=单价。
师：第三题怎么做的？
生：455÷65=7（副），用的关系式是总价÷单价=数量。
师：三道题，三种类型，大家都做对了。现在我们总结一下——解决这类问题，首先要做什么？
生：先找出已知的是单价、数量还是总价，再选择合适的关系式。
师：对！先“找”再“选”——找出已知和未知，选择对应的关系式。
（板书：找→已知什么？求什么？选→用哪个关系式？）
设计意图：通过三道基础题，覆盖三种关系式的应用，帮助学生建立“先找再选”的解题思路。
（三）、综合练习，灵活运用
师：下面我们来解决一些更有挑战性的问题。
（教师出示综合题组）
第 1 题： 学校图书馆买了两种书，科技书每套 32 元，买了 15 套；童话书每套 28 元，买了 12 套。一共花了多少元？
师：先读题，说说这道题和刚才的有什么不同？
生：刚才是一样商品，现在是两种商品。
师：对！我们要分别算，再合起来。请大家列式解决。
（学生独立完成，教师巡视，请不同方法的学生板演）
学生板演：
方法一：32×15=480（元），28×12=336（元），480+336=816（元）。
方法二：32×15+28×12=480+336=816（元）。
师：两种方法都对。这两种商品虽然单价不同、数量不同，但都用“单价×数量=总价”先算出各自的总价，再把两个总价加起来。
第 2 题： 学校体育组带了 500 元去买篮球，每个篮球 65 元，买了 7 个。带的钱够吗？
师：这道题和刚才的有什么不同？
生：题目没有直接问“总价是多少”，而是问“够不够”。
师：那我们怎么解决呢？
生：先算出买 7 个篮球需要多少钱，再和 500 元比较。
师：对！先算总价，再比较。大家动手算一算。
生：65×7=455（元），455