小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）第七单元 运用数量关系解决问题速度、时间与路程教学设计

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）第七单元 运用数量关系解决问题速度、时间与路程教学设计，共14页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已经熟练掌握三位数乘、除两位数的计算方法，此前学习过“单价、数量、总价”基础乘法数量模型，具备借助生活情境分析简单数量关系的基础能力。学生在日常走路、乘车、跑步等场景中直观感知“快慢”，能依靠生活经验区分谁运动得更快，但无法用标准化数学语言定义“速度”，对千米/时、米/分这类复合单位认知空白。同时学生抽象建模能力薄弱，当路程、时间两个变量均不相同时，难以自主想到通过“单位时间路程”统一标准比较快慢；灵活变换三个量的关系式解决逆向问题、统一行程单位计算是学生普遍存在的思维难点，教学需依托具象图表、生活化例题分层拆解抽象概念。
二、教材分析
本课为第七单元第三课时，承接单元前两课时“总量分量、单价数量总价”两大基础数量模型，属于行程类核心乘法模型，教材编排遵循“生活情境对比快慢—抽象速度概念—提炼三者关系式—双向变式应用”逻辑。2026 秋新教材优化情境素材，以动物竞走、城市交通工具、步行上学三组分层例题为主线，配套线段图、对比表格辅助学生直观梳理数量，弱化纯计算训练，强化模型意识落地。本课是后续学习相遇问题、平均速度、复杂行程应用题的基础，搭建起“生活现象—数学概念—通用数量模型”的认知桥梁，完整落实新课标中“在真实情境中发现、运用常见数量关系”的学业要求。
三、核心素养教学目标
1.数感与几何直观：能读懂行程线段图、对比统计表，借助直观图表区分路程、时间、速度三个量，正确认读、书写速度复合单位，理解单位的实际含义。
2.模型意识：经历从对比快慢的生活情境中抽象出速度概念的完整过程，自主归纳路程、速度、时间三组数量关系式，理解乘法通用模型的普适性，能用关系式表征所有行程问题。
3.推理意识：能根据已知两个量推理第三个未知量，正向、逆向推导三类基础行程问题解题思路，规范梳理题目条件与问题间的逻辑。
4.应用意识：能提取生活行程情境中的数学信息，运用三组数量关系式解决教材基础例题，用数学语言完整解释解题依据。
5.数学语言表达：清晰表述速度定义、三组关系式含义，规范书写行程应用题解题步骤，准确解释复合速度单位代表的现实意义。
四、教学重难点
教学重点
1.理解速度的数学含义，掌握千米/时、米/分等复合速度单位读写；
2.建构 路程=速度×时间 核心数量模型，熟记三组互逆关系式。
教学难点
1.路程、时间均不同时，理解用单位时间路程（速度）统一标准比较快慢的逻辑；
2.灵活运用三组变式关系式解决逆向求速度、求时间的实际问题；
3.解题过程中统一路程、时间单位，规范借助线段图分析复杂文字情境。
五、教学过程（共 2 课时）
第一课时：认识速度，建构路程、速度、时间基础关系式
板块一：情境复习导入，衔接旧知
教师出示单元前一课时“买文具”复习题板书：单价×数量=总价，提问开启课堂对话。
师：上两节课我们学习购物里的数量关系，谁能说一说单价、数量、总价分别代表什么？三者存在怎样的计算关系？
生 1：一件商品的价格是单价，买几件是数量，一共花的钱是总价，单价乘数量等于总价。
生 2：已知总价和单价，用除法可以算出数量；总价除以数量等于单价。
师：大家已经掌握了购物的乘法模型，生活中除了购物，走路、坐车、跑步里也藏着一组固定数量关系，今天我们就跟随教材情境，探究行程中的三个关键量。教师同步出示教材 90 页主题情境图：松鼠、小兔、猴子竞走比赛表格。
教材原文表格内容：
师：观察教材表格，谁能完整读出表格里的数学信息？
生：松鼠 4 分钟走 280 米，小兔 3 分钟走 240 米，猴子 4 分钟走 240 米。
师：教材提出核心问题：三只小动物，谁走得最快？请大家结合生活经验，先独立思考，同桌之间互相说一说你比较快慢的办法。
设计意图：依托单元旧数量模型搭建认知脚手架，以教材原生竞走情境驱动探究任务，从学生熟悉的“比快慢”生活经验切入，自然引出本节课核心探究问题，降低抽象概念入门难度。
板块二：分层对比，初步感知比较快慢的两种基础方法
环节 1：路程相同，对比时间
师：我们先拆分表格数据，先观察小兔和猴子的信息，仔细看，二者有什么相同点、不同点？
生：小兔和猴子走的路程都是 240 米，小兔只用 3 分钟，猴子用了 4 分钟。
师：路程一样，怎样判断谁更快？结合跑步比赛的生活经验说一说。
生：走一样远的路，用的时间越少，走得就越快。小兔用时短，所以小兔比猴子快。
教师板书总结方法一：路程相同，用时越少，速度越快。
环节 2：时间相同，对比路程
师：再观察松鼠和猴子的数据，这一组的相同条件是什么？
生：松鼠和猴子都走了 4 分钟，松鼠走 280 米，猴子只走 240 米。
师：时间一样的情况下，判断快慢的标准又是什么？
生：同样长的时间，走出去的路程越长，就走得更快，松鼠比猴子快。
教师板书总结方法二：时间相同，路程越长，速度越快。
环节 3：路程、时间均不同，探究统一比较标准（本课核心难点突破）
师：现在我们对比松鼠和小兔，大家仔细观察，松鼠路程 280 米、用时 4 分钟；小兔路程 240 米、用时 3 分钟。这一组路程、时间都不一样，还能用刚才两种办法直接比较快慢吗？为什么？
生：不能，路程不一样，时间也不一样，没有统一标准，没法直接看出谁更快。
师：教材在这里抛出关键思考问题：怎样创造统一标准，公平对比二者快慢？请大家在草稿本上尝试列式计算，算一算两种小动物每分钟各自走多少米。
学生独立列式计算后，全班汇报算式：
松鼠：280÷4=70（米）
小兔：240÷3=80（米）
师：两道除法算式求出来的数字，分别代表什么含义？
生 1：70 代表松鼠每分钟走 70 米；80 代表小兔每分钟走 80 米。
师：我们统一把时间标准定为 1 分钟，算出单位时间里各自走的路程，就能公平对比，80 米＞70 米，所以小兔走得最快。像这样每分钟、每小时、每秒行走的路程，数学上统一命名为速度，这就是本节课的核心新概念。
设计意图：严格遵循教材由易到难的对比逻辑，分三层递进拆解比较快慢的思路，从前两种直观对比过渡到变量均不同的复杂情境，引导学生自主生成“单位时间路程”的计算思路，自然抽象出速度定义，全程依托教材表格数据展开计算，贴合课本学习内容。
板块三：教材“认一认”板块教学，速度概念与复合单位规范教学
1. 规范定义速度
师：翻开教材 91 页“认一认”板块，齐读教材给出的速度定义：物体单位时间内所行驶的路程，叫作速度。这里的单位时间可以是 1 时、1 分、1 秒。
师：结合刚才竞走例题，松鼠速度 70 米/分，谁能完整解释这个速度的含义？
生：松鼠每分钟行走 70 米。
2. 速度复合单位读写教学
教材出示三组生活速度素材：
① 步行速度：60 米/分；② 汽车行驶速度：80 千米/时；③ 高铁速度：350 千米/时
教师分步示范单位读写，同步板书规范格式：
师：速度单位由两部分组成，前面是路程单位，后面是时间单位，中间用斜线隔开，读作“某某每某某”。
示范 1：60 米/分，读作六十米每分，表示每分钟步行 60 米；
示范 2：80 千米/时，读作八十千米每时，表示汽车 1 小时行驶 80 千米；
示范 3：350 千米/时，读作三百五十千米每时，表示高铁每小时行驶 350 千米。
师：请学生自主仿写小兔、松鼠的速度单位，同桌互相认读检查，教师巡视纠正书写错误（如斜线写反、漏写单位）。
师提问巩固：如果一个人 5 分钟走 300 米，先算速度，再写出标准速度单位并读出。
生列式 300÷5=60（米），速度写作 60 米/分，读作六十米每分。
3. 区分路程、时间、速度三个基础量
师：回到竞走表格，再次梳理三个量：一共走了多长的路，叫作路程；走路花费的多久，叫作时间；单位时间走的路程，叫作速度。请每位学生在课本表格旁标注出三个量对应的文字名称。
设计意图：紧扣教材“认一认”专项板块内容，解决复合单位这一全新知识点，用分层示范、仿写、口头认读落实书写与表达规范，同时再次区分三个易混淆基础量，夯实概念基础。
板块四：依托教材例题，提炼核心关系式 路程=速度×时间
师：我们已经知道，用总路程除以时间能算出速度，对应算式：速度=路程÷时间（板书核心推导式）。根据乘除法互逆关系，大家逆向思考，已知速度和时间，怎样求一共走了多远的路程？结合竞走例题举例说明。
生 1：小兔速度 80 米/分，走 3 分钟，80×3=240 米，得到总路程。
生 2：速度乘时间就能算出路程。
教师板书核心数量关系式：路程=速度×时间
师：这是行程问题最基础的乘法模型，和之前 单价×数量=总价 属于同一类乘法数量关系，都是每份数×份数=总数的生活具象化表达。
教师出示教材配套基础例题：一辆自行车速度 200 米/分，骑行 5 分钟，一共行驶多少米？
师生完整解题示范：
第一步，提取已知量：速度 200 米/分，时间 5 分；求路程。
第二步，匹配关系式：路程=速度×时间
第三步，列式计算：200×5=1000（米）
第四步，完整口头作答：一共行驶 1000 米。
师同步在黑板绘制简易线段图辅助理解：画 5 段等长线段，每一段标注 200 米，5 段总长度代表总路程，直观呈现乘法意义。
设计意图：基于除法求速度的已有算式，借助乘除法互逆规律自主推导出核心乘法关系式，关联旧单价模型建立知识体系，搭配教材标准例题 + 线段图，落实正向求路程解题方法，渗透几何直观解题思路。
板块五：第一课时课堂基础梳理
师：请学生回顾本节课教材学习内容，依次说一说：什么是速度？速度单位怎么读写？已知路程、时间怎么求速度？速度和时间怎样求路程？
学生依次发言梳理知识点，教师同步黑板梳理本节课核心板书框架，为第二课时变式应用做好铺垫。
第二课时：关系式变式拓展，综合运用速度、时间、路程解决教材综合问题
板块一：复习回顾，双向推导三组完整数量关系式
教师板书上节课核心公式：路程=速度×时间，开启课堂复习对话。
师：上节课我们掌握了路程的计算方法，教材 92 页设置填空思考题，我们结合乘除法各部分关系，完整推导三组互逆关系式。乘法算式中，积对应路程，两个乘数分别对应速度、时间。谁能说出两道除法变式公式？
生 1：积÷一个乘数=另一个乘数，路程÷速度=时间；
生 2：路程÷时间=速度，这是上节课求速度用到的公式。
教师完整板书三组标准化关系式：
1. 路程=速度×时间（正向求路程）
2. 速度=路程÷时间（已知路程、时间求速度）
3. 时间=路程÷速度（已知路程、速度求时间）
师：三组关系式可以互相转换，做题第一步要先找准题目已知哪两个量，要求哪一个量，再匹配对应公式。
教师依托第一课时竞走素材设计三道基础变式小题，全班口头列式：
1. 小兔速度 80 米/分，走 240 米需要多长时间？匹配公式：时间=路程÷速度，列式 240÷80；
2. 松鼠 4 分钟走 280 米，每分钟走多少米？匹配公式：速度=路程÷时间，列式 280÷4；
3. 猴子速度 60 米/分，行走 4 分钟，一共走多少米？匹配公式：路程=速度×时间，列式 60×4。
设计意图：紧扣教材 92 页思考板块，依托乘除法互逆关系完整生成三组关系式，打破单一正向计算局限，借助旧例题变式巩固公式选择逻辑，建立完整模型体系。
板块二：教材分层例题精讲，分类型解决三类基础行程应用题
例题 1（教材 92 页例 1：已知路程、速度，逆向求时间）
教材原文题目：甲地到乙地公路全长 360 千米，汽车行驶速度 90 千米/时，从甲地开到乙地一共需要多少小时？
师引导分步拆解解题，全程师生互动：
师：先找出题目里的路程、速度分别是多少？要求的量是什么？
生：路程 360 千米，速度 90 千米/时，求行驶时间。
师：已知路程和速度，对应哪一条数量关系式？
生：时间=路程÷速度。
教师板书规范解题全过程，同步绘制线段图：整条线段标注 360 千米，每一小段标注 90 千米，数线段段数即为行驶时间。
完整解题书写示范：
已知：路程=360 km，速度=90 km/h，求时间
时间=路程÷速度
360÷90=4（时）
答：一共需要 4 小时。
师补充提问：这道题路程和速度单位统一为千米、千米/时，计算不需要转换单位，如果路程是米，速度是千米/时，做题第一步要先统一单位，这是行程应用题易错点。
例题 2（教材 92 页例 2：已知路程、时间，逆向求速度）
教材原文题目：小明步行上学，家到学校距离 720 米，走路花费 9 分钟，小明步行的速度是多少？
师分层提问引导学生自主分析：
师：本题给出了哪两个已知量？问题求什么？
生：路程 720 米，时间 9 分钟，求步行速度。
师：求速度需要使用哪一组关系式？
生：速度=路程÷时间。
学生独立列式计算，指名上台板书完整解题步骤，教师纠正书写规范，重点强调最终结果必须搭配标准复合单位“米/分”，不能只写数字 70。
标准解答板书：
720÷9=80（米/分）
答：小明步行速度是 80 米每分。
例题 3（教材综合混合情境题：双向条件对比，综合选用关系式）
教材原文素材：货车 1.5 小时行驶 400 千米；货车 2：速度 75 千米/时，行驶 6 小时。提出两个问题：①货车 1 每小时行驶多少千米？②货车 2 一共行驶多少千米？
师组织学生分小组讨论，区分两道问题分别使用的关系式，小组代表汇报解题思路。
小组 1 汇报问题①：已知路程 400 千米，时间 5 小时，求速度，400÷5=80（千米/时）；
小组 2 汇报问题②：已知速度 75 千米/时，时间 6 小时，求路程，75×6=450（千米）。
师小结：同一组情境素材，问题不同，选用的数量关系式完全不同，解题核心是先定位已知量与未知量，再匹配对应模型。
设计意图：严格按照教材三道分层例题顺序讲解，覆盖求时间、求速度、求路程三类全部基础题型，搭配线段图可视化分析，规范书面解题格式，同步渗透单位统一的解题注意事项，完整落实教材所有例题学习内容。
板块三：教材生活拓展素材讲解，辨析不同时间单位速度
教材出示多类现实场景速度素材：飞机 800 千米/时、跑步 120 米/分、蜗牛 5 米/时，组织学生分组解读每个速度单位的含义。
师提问对比思考：同样是速度单位，米/分、千米/时、米/时区别在哪里？
生：斜线后面的时间单位不同，分别代表每分钟、每小时行驶的路程。
师出示辨析思考题：蜗牛 5 小时爬 25 米，蜗牛的速度是多少？学生列式 25÷5=5（米/时），口头完整读出速度单位。
师拓展提问：如果一段路程，同时给出分钟、小时两种时间单位，计算前要怎么做？引导学生说出统一时间单位再计算。
设计意图：利用教材生活化速度素材深化复合单位理解，区分不同时间维度的速度表达，提前铺垫单位换算解题要点，打通数学模型与真实生活的联系，落实应用意识素养。
板块四：教材配套看图解题专项教学（线段图专项训练）
教材 93 页线段图练习题：线段总长 420 千米，标注速度 60 千米/时，求行驶全程需要多久。
师引导学生独立读图，从线段图提取数学信息，不用文字读题，直接说出路程、速度，匹配关系式列式计算。
师总结读图方法：线段总长度代表路程，小段标注数字为单位时间行驶路程即速度，小段数量为所求时间，线段图可以快速梳理行程问题数量，简化文字理解难度。
设计意图：落实教材几何直观专项训练，教会学生借助线段图提取数学信息，培养用图表辅助分析问题的习惯，突破文字长题目理解难点。
板块五：综合题型思路梳理，归纳解题通用步骤
师结合本节课所有教材例题，带领学生归纳行程应用题标准化解题四步骤：
1. 读题，圈出题目中的路程、速度、时间，区分已知量、未知量；
2. 判断三个量，匹配对应的数量关系式；
3. 统一路程、时间单位，列式计算；
4. 写出完整答句，速度结果带上复合单位。
师随机抽取教材习题口头训练四步骤，学生完整复述解题思路，巩固解题逻辑。
六、全课整体小结
本节课分两课时完整学习北师大版 2026 秋新教材第七单元《速度、时间与路程》全部内容，围绕行程数量模型完成分层探究。第一课时依托教材动物竞走情境，通过三种对比快慢的方法抽象出速度的数学定义，学习千米/时、米/分等复合速度单位的读写规范，结合乘除法关系建构核心乘法模型 路程=速度×时间，能解决已知速度、时间求路程的正向基础问题；第二课时基于乘除法互逆规律完整推导出三组互逆数量关系式，结合教材三道分层例题，分别练习逆向求速度、逆向求时间两类应用题，借助线段图、对比表格梳理题目数量，归纳出行程应用题统一解题步骤，同时结合交通工具、步行、动物运动等生活素材，理解不同场景下速度的现实意义。
通过两课时学习，大家需要牢牢记住三组核心关系式：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度，解题时先找准已知的两个量，匹配对应公式计算，注意速度必须使用复合单位书写，路程、时间单位不一致时要先统一单位。本课学习的行程数量模型，和之前购物场景“单价、数量、总价”模型同属基础乘法数量模型，是后续学习相遇问题、复杂行程应用题的重要基础，大家要学会用线段图、表格等直观工具分析生活中的行走、乘车类数学问题，能用规范数学语言表达速度、路程、时间三者之间的内在数量关系，建立稳定的数学模型意识，落实新课标提出的用数学思维、数学语言解决真实生活问题的核心要求。
动物
竞走路程
所用时间
松鼠
280 米
4 分钟
小兔
240 米
3 分钟
猴子
240 米
4 分钟