四年级上册（2024）找规律教案设计

这是一份四年级上册（2024）找规律教案设计，共13页。教案主要包含了学情分析，教材分析，整百数乘法简便算法底层逻辑，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课总结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已经熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数、整十整百数乘法口算，能够独立完成基础乘法计算，具备观察、对比简单算式的基础能力，初步积累“几个几”的乘法意义认知，有简单小组合作、自主计算探究的课堂经验。
学生认知短板：一是只会孤立计算单道乘法算式，不会主动对比多组算式，难以发现乘数与积之间的联动变化；二是归纳概括能力薄弱，能说出零散发现，但无法用规范、简洁的数学语言完整总结规律；三是对”0 除外”的限制条件理解不到位，容易忽略除数、乘数不能为 0 的逻辑；四是只会机械套用规律口算，不能结合乘法意义解释规律背后算理，数感、推理意识有待系统培养。
学生学习优势：对算式对比、自主探究类课堂活动兴趣较高，能够借助口算、竖式、点子图等直观工具辅助思考，适合通过分层算式观察、小组交流逐步推导积的变化规律。
二、教材分析
本课是 2026 年秋季北师大版四年级上册第三单元《整数乘法（二）》开篇第一课，承接前一单元“大数认识”，为本单元三位数乘两位数、乘数末尾有 0 简便计算、后续运算律学习铺垫核心逻辑，是连接基础乘法与复杂多位数乘法的过渡课。
教材文本主体分为三部分：第一部分出示两组递进式乘法算式（一组乘数不变、另一个乘数依次乘 10、100；一组乘数不变、另一个乘数依次除以 2、4），要求学生计算、对比、口述发现；第二部分设置“试一试”分层习题，包含直接套用规律填空、结合生活情境运用规律口算；第三部分配套数形结合点子图，直观解释积变化的本质是计数单位累加数量改变。
教材编排逻辑遵循“计算感知—观察对比—猜想归纳—举例验证—简单应用”完整探究路径，以不完全归纳法为核心学习方法，弱化机械计算训练，重点突出推理意识、运算能力培养，紧扣 2022 版新课标数与运算一致性要求，通过积的变化规律打通整十、整百数乘法简便算法底层逻辑。
三、核心素养教学目标
1.数学眼光（数感、符号意识）：能主动观察多组乘法算式中乘数、积的数字变化，识别乘数扩大、缩小对应的积同步变化特征，能用表格、算式记录变化数据，建立乘数与积的关联感知，发展数感。
2.数学思维（运算能力、推理意识）：经历“算一算、比一比、猜一猜、验一验”完整探究过程，通过不完全归纳推理总结积的变化规律；能借助乘法意义、点子图解释规律算理，运用规律简化末尾带 0 乘法口算，提升灵活运算能力。
3.数学语言（模型意识）：能用规范数学语言完整表述规律，尝试用文字、简单字母建立积变化数学模型，清晰交流自己的观察、验证思路。
4.应用意识：能结合生活购物、产量计算等简单情境，运用积的变化规律快速口算，体会规律简化运算的实用价值；养成严谨思考习惯，明确规律适用”0 除外”限制条件。
四、教学重难点
教学重点
1.通过对比两组教材例题算式，自主归纳积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）相同的数；
2.熟练运用规律进行简便乘法口算。
教学难点
1.理解规律背后乘法算理，能结合点子图、乘法意义解释“乘数变化带动积同步变化”；
2.自主完整、简洁地概括数学规律，准确把握”0 除外”的限定条件；
3.区分两组例题中“乘数扩大”与“乘数缩小”两种变化逻辑，不混淆变化方向。
五、教学过程（共 2 课时）
第 1 课时：探究乘数扩大时积的变化规律（教材例题第一组算式）
环节一：复习旧知，情境导入（对接教材课前铺垫）
教师出示教材前置口算习题，板书三组口算题：
6×2= 6×20= 6×200=
师：请全体学生独立口算，将结果写在练习本上，指名三名学生依次报出答案。
生 1：6×2=12
生 2：6×20=120
生 3：6×200=1200
师板书完整算式与结果，提问：观察这三道算式，三个算式都有哪个相同数字？哪些数字发生了变化？请同桌之间互相说一说你的发现。
学生同桌交流 2 分钟后集体汇报。
预设生 1：三道算式第一个乘数都是 6，没有变；第二个乘数从 2 变成 20，再变成 200，数字变大了；积从 12 变成 120、1200，也跟着变大。
预设生 2：2 到 20 多了一个 0，积 12 到 120 也多一个 0；20 到 200 再多一个 0，积也多一个 0。
师追问：2 变成 20，相当于乘了几？20 变成 200，又是乘了几？对应的积分别乘了几？
生：2×10=20，积 12×10=120；20×10=200，积 120×10=1200。
师引导聚焦：这组算式里，一个乘数固定不变，另一个乘数乘 10，积同步乘 10，如果乘其他数字，积也会同步变化吗？今天我们跟随教材例题，一起寻找乘法算式里隐藏的变化规律，板书课题《找规律》。
设计意图：依托教材开篇基础算式，从学生已掌握的整十数口算切入，自然抛出探究问题，降低新知入门难度，唤醒学生对比观察的学习意识。
环节二：依托教材例题，分层探究乘数扩大规律
层次 1：完整解读教材第一组例题文本（教材原文呈现）
课件出示教材完整例题第一组：
观察下面算式，说一说你发现了什么：
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
师：请大家默读教材这一段文字，教材提示我们要从哪两个部分对比观察？
生：对比乘数和积的数字变化。
师板书表格，带领学生同步整理教材算式数据，直观呈现变化关系：
师：我们以第一道算式为标准，纵向看表格，谁能完整描述乘数和积的变化？
预设生：第一个乘数 6 一直不变，第二个乘数乘 10，积就乘 10；第二个乘数乘 100，积也乘 100。
师补充提问：如果我不只是乘 10、100，换成乘 3、乘 5，规律还成立吗？我们按照教材要求，自主举新算式验证猜想。
层次 2：自主举例验证，完善猜想（教材“举例说明你的发现”板块）
师：教材要求我们自己举一组新算式验证规律，请大家仿照例题格式，固定其中一个乘数，另一个乘数分别乘 2、乘 4，写出三道算式并计算结果，小组内互相检查。
学生自主书写、小组交流，教师巡视收集典型案例，挑选学生板书案例：
案例 1：5×3=15，5×6=30，5×12=60
师带领全班分析板书案例：乘数 5 不变，3×2=6，积 15×2=30；6×2=12，积 30×2=60，完全符合刚才的猜想。
案例 2：8×4=32，8×20=160，8×40=320
师引导全班核对：乘数 8 不变，4×5=20，积 32×5=160；20×2=40，积 160×2=320，猜想成立。
师统一引导全班整合发现：结合教材例题和大家自己举的例子，当一个乘数不变，另一个乘数乘几，积会发生什么变化？请用一句完整的话总结。
多名学生轮流发言后，师生共同提炼文字规律（板书）：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。
层次 3：数形结合，依托教材点子图理解算理
课件出示教材配套点子图：6 行 2 列圆点代表 6×2=12；6 行 20 列圆点代表 6×20=120。
师提问：观察点子图，行数 6 始终不变，列数从 2 变成 20，也就是每组圆点数量扩大 10 倍，总圆点数量为什么也扩大 10 倍？
生：行数不变，每一行圆点数量变多，全部加起来的总数就跟着变多，列数扩大几倍，总数就扩大几倍。
师小结：乘法本质是几个几相加，不变的乘数代表组数，另一个乘数代表每组数量，每组数量扩大几倍，全部总数（积）自然同步扩大几倍，这就是规律背后的道理。
设计意图：严格遵循教材“观察—举例验证—数形说理”三步学习流程，用表格可视化数据，借助点子图打通算理，让学生不只记住结论，更理解规律本质，落实推理意识与运算能力素养。
环节三：教材“试一试”基础习题巩固（仅乘数扩大题型）
课件出示教材第一课时配套试一试习题：
1. 根据 8×5=40，直接写出得数：
8×10= 8×20= 8×40=
2. 填空：已知 12×3=36，12×(___)=108，(___)×3=180
学生独立完成，指名口述解题思路，必须结合本节课规律回答。
生 1：8 不变，5 乘 2 等于 10，积 40 乘 2 等于 80，所以 8×10=80。
生 2：12 不变，积 36 乘 3 等于 108，所以另一个乘数 3 也要乘 3，括号填 9。
教师针对易错点追问：第二题第二空，乘数 3 不变，积 36 乘 5 得 180，第一个乘数应该怎么变？强化“乘数与积变化倍数完全相同”核心逻辑。
环节四：第 1 课时课堂小结
师：本节课我们学习了教材第一组例题，谁梳理一下我们的探究步骤？总结出了什么规律？
生梳理：先算教材算式，对比乘数、积变化，自己举例验证，结合点子图理解道理；得出规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。
师补充：下一节课我们将学习教材第二组算式，探究乘数变小、积同步变小的变化规律。
第 2 课时：探究乘数缩小时积的变化规律，整合完整积的变化规律（教材例题第二组算式）
环节一：复习回顾，衔接新知
师板书上节课总结的规律，全班齐读：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘相同的数。
出示复习口算：7×4=28，7×8=?，7×20=? 指名学生用规律口述计算过程，巩固上节课内容。
师过渡提问：如果一个乘数不变，另一个乘数不是变大，而是除以一个数变小，积会怎么变化？今天我们学习教材第二组例题，继续完善乘法算式中的变化规律。
环节二：研读教材第二组例题，探究乘数缩小规律
层次 1：出示教材第二组完整算式，学生独立计算
课件出示教材原文第二组例题：
观察下面算式，说一说你发现了什么：
20×4=80
10×4=40
5×4=20
师：请全体学生快速口算三道算式，核对结果，板书完整算式。
师：对照上节课的表格方法，我们再次整理数据，先找不变的乘数，再看另一个乘数、积分别如何变化。
师生共同绘制对比表格：
师分层提问，引导学生自主观察：
问题 1：三道算式里固定不变的数字是几？
生：第二个乘数 4 始终不变。
问题 2：第一道到第二道，乘数 20 变成 10，做了什么运算？积 80 变成 40 同步做了什么运算？
生：20÷2=10，积 80÷2=40。
问题 3：第二道到第三道，乘数 10 变成 5，除以 2；从第一道到第三道，20 直接除以 4，积 80 同步除以 4，你发现了什么关联？
预设生：乘数 4 不变，另一个乘数除以 2，积就除以 2；乘数除以 4，积就除以 4。
层次 2：自主举例验证，发现特殊限制条件”0 除外”
师：按照教材要求，请大家自主编写三道算式，固定一个乘数，另一个乘数分别除以 3、除以 5，计算并验证规律。
学生自主书写，教师选取典型案例板书：
案例 1：18×5=90，9×5=45，3×5=15
全班分析：乘数 5 不变，18÷2=9，积 90÷2=45；9÷3=3，积 45÷3=15，规律成立。
师抛出关键问题：如果另一个乘数除以 0，这个规律还能成立吗？为什么？
学生小组讨论后汇报：0 不能做除数，任何数除以 0 没有意义，所以我们总结规律时，必须加上”0 除外”这个条件。
师生共同总结乘数缩小对应的规律：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0 除外），积也除以相同的数。
层次 3：整合两组教材例题，形成完整统一规律
师：我们现在拥有教材两组例题得出的两条结论，能不能把两条规律合并成一句完整的数学结论？给大家 3 分钟小组讨论，整合语言。
小组汇报后，师生共同提炼完整板书规律（本课核心知识点）：
两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数。
师带领全班齐读完整规律 2 遍，标注关键词：不变、乘或除以、几（0 除外）、相同的数，强调三个核心限定词。
设计意图：延续第一课时表格对比、举例验证的统一探究模式，形成连贯课堂逻辑；重点突破难点”0 除外”，整合两组教材例题形成统一完整规律，构建结构化知识，同步发展学生归纳概括与严谨推理意识。
环节三：数形结合，用点子图解释乘数缩小的算理
课件出示教材配套第二组点子图：20 列 4 行圆点共 80 个；10 列 4 行圆点共 40 个；5 列 4 行圆点共 20 个。
师提问：行数 4 不变，列数从 20 减少到 10、5，相当于每组圆点数量变少，总圆点数量为什么同步变少？
生：4 行代表 4 组，每组圆点数量除以几，全部圆点总数就要对应除以几，和乘法“几个几”的意义完全对应。
师小结：无论乘数扩大还是缩小，规律本质都依托乘法的计数意义，一组数量变化，总数同步发生同等变化。
环节四：教材综合“试一试”习题（混合扩大、缩小题型）
课件出示教材第二课时综合习题，分为计算填空、简单生活情境两类，紧贴教材习题原文：
1. 直接写得数（混合两类规律）
已知 15×6=90
15×12= 15×2= 30×6= 5×6=
2. 生活情境题（教材配套购物情境）
一款笔记本单价 12 元，买 5 本总价 60 元。如果购买数量扩大到原来 4 倍，总价是多少？如果购买数量缩小到原来一半，总价是多少？
学生独立完成，教师巡视，针对易混淆题型提问：15×12，乘数 15 不变，6 乘 2 得 12，积 90 应该怎么变？5×6，乘数 6 不变，15 除以 3 得 5，积 90 怎么变？
学生口述每道题对应的规律应用过程，强化区分乘、除两种变化逻辑，避免混淆。
环节五：辨析易错题型，夯实规律理解（教材拓展辨析小题）
课件出示教材辨析思考题：判断对错，说明理由
1. 一个乘数不变，另一个乘数乘 5，积也乘 5。（√）
2. 3×8=24，3×0=0，能说明乘数除以 8，积除以 8。（×）
生辨析第二题：除数不能为 0，不能用除以 8 推导，0 除外的条件必须遵守。
通过辨析题强化本节课难点，巩固”0 除外”核心限制条件。
六、全课总结
1.知识脉络梳理：本节课依托 2026 年北师大版四年级上册教材两组乘法例题，分两课时完成探究。第一课时通过 6×2、6×20、6×200 一组算式，探究出一个乘数不变、另一个乘数乘几，积同步乘相同数；第二课时通过 20×4、10×4、5×4 一组算式，探究出一个乘数不变、另一个乘数除以几（0 除外），积同步除以相同数，最终整合得到完整积的变化规律。
2.探究方法总结：我们完整经历数学规律探究通用步骤：①计算教材给定算式，整理数据；②对比观察乘数、积的数字变化；③自主举例猜想验证；④借助点子图结合乘法意义理解算理；⑤整合结论，补充限制条件，形成规范数学规律。这套观察、猜想、验证、归纳的方法，后续学习运算律、数字算式规律时都可以持续使用。
3.核心价值总结：掌握积的变化规律，可以大幅简化末尾带 0、多位数乘法口算，不用重复复杂竖式计算，提升运算速度与准确率；同时能借助规律快速分析生活中单价、数量、总价，速度、时间、路程等倍数关系问题，建立乘法数量模型，发展推理意识与应用意识。
4.核心素养回顾：本节课通过观察算式发展数感，通过归纳规律锻炼推理意识，用规范语言总结规律提升数学表达能力，运用规律简便计算落实运算能力，完整达成新课标数与运算领域核心素养培养目标。
算式
不变乘数
变化乘数
变化乘数扩大倍数
积
积扩大倍数
6×2=12
6
2
基准（1 倍）
12
基准（1 倍）
6×20=120
6
20
×10
120
×10
6×200=1200
6
200
×100
1200
×100
算式
不变乘数
变化乘数
变化乘数缩小倍数
积
积缩小倍数
20×4=80
4
20
基准（1 倍）
80
基准（1 倍）
10×4=40
4
10
÷2
40
÷2
5×4=20
4
5
÷4
20
÷4