2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷6[含答案Word版】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷6[含答案Word版】，共4页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．[3分]已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
3．[3分]如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A．B．C．D．
4．[3分]某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．[3分]下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．[3分]如图，在中，，点是高和的交点，，，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．[3分]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．[3分]如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H，给出下列结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③④D．②③
9．[3分]已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．[3分]如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______．
12．[3分]如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
13．[3分]已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是
14．[3分]若分式x2−1x−1的值为0，则x=______.
15．[3分]函数中，自变量x的取值范围是________．
16．[3分]定义：若关于x的一元二次方程的两个解，满足，，且，则称这个方程为“量子m阶方程”．已知关于x的方程是一个“量子6阶方程”，则
①用含k的代数式表示n为_________，的值是_________．
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]解不等式组：
18．[6分]计算：．
19．[8分]如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
20．[8分]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

21．[10分]某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．
（1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？
（2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？
22．[10分]在一条笔直的城市绿道上有A、B两地,甲、乙二人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地出发匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）.甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1） A、B两地相距____米，甲的速度为____米/分，乙的速度为____米/分；
（2） 求线段MN的函数表达式；
（3） ［难］在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值.
23．[12分]如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若，求此时t的值．
24．[12分]如图（1），非直径的弦AB，CD的端点在⊙O上运动，连接OA，OB，OC，OD.
图（1）
（1） 如图（2），当点B，D重合时，若∠AOB=100∘ ，∠COD=40∘ ，则∠ABC=______.
图（2）
（2） 如图（3），当弦CD的端点在弦AB所对的优弧上时，延长AD，BC交于点P，AB=4，CD=3，∠P=30∘ .
图（3）
① ∠AOB−∠COD是否为定值？若是，求出该值;若不是,请说明理由.
② 求⊙O的半径.
（3） 如图（4），在（2）的条件下，连接AC，求出S△ACP的最大值.
图（4）
参考答案
1．【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的性质，利用合并同类项法则、同底数幂相除法则，积的乘方法则，二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算正确，符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故选C．
2．【答案】C
【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积是．
故选C．
3．【答案】D
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故选D．
4．【答案】A
【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．
【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，
由题意得，
故选A．
5．【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程．
根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件．
【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；
B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；
C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；
D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．
故选A．
6．【答案】C
【分析】由点是高和的交点可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，于是可得，进而可证得，于是可得，根据含度角的直角三角形的特征可得，于是即可求出线段的长度．
【详解】解：点是高和的交点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
故选．
7．【答案】C
【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，，在中，利用正弦定义求出，最后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解∶过D作于E，
∵是边长为的等边三角形的外接圆，
∴，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
8．【答案】C
【分析】①根据正方形的性质和等边三角形的性质，易得：，，进而得到；②根据两个角对应相等的两个三角形相似证明；③根据相似三角形的性质得出；④根据，得到，进而推出，利用正方形的对角线平分一组对角，推出，进而得到，根据，推出，即可证明．
【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，， ，
∴，，，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故②符合题意；
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
综上：正确的是①②③④．
9．【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图象，能根据图象确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图象所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．先通过二次函数的图象确定a、b、c的正负，再利用代入解析式，得到即可判定两个函数的图象所在的象限，即可得出正确选项．
【详解】解：由图象可知：图象开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，
可得：
又由于当时，
因此一次函数的图象经过一、二、四三个象限，反比例函数的图象位于二、四象限；
故选C．
10．【答案】C
【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
同理可证，，
，
，
，
，
故选C．
11．【答案】/130度
【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
12．【答案】6
【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出．
过作于，由角平分线的性质推出，即可得到点到的距离等于6．
【详解】解：过作于，
平分，，
，
点到的距离等于6．
13．【答案】-3或-7
【详解】因为|x|=5、|y|=2，所以x=±5，y=±2，
因为x+y＜0，所以x=-5，y=2或x=-5，y=-2，
所以x-y=-5-2=-7或x-y=-5-（-2）=-3.
故答案为-3或-7.
14．【答案】−1
【详解】∵ 分式x2−1x−1的值为0，∴x2−1=0,x−1≠0,∴x=−1.故答案为−1.
【上分点拨】 分式的值为0
分式的值为0的条件是分母不等于0，且分子等于0.
15．【答案】
【详解】由题意得，解得.
16．【答案】；或
【分析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及新定义的理解与应用．解题的关键在于根据“量子m阶方程”的定义，结合已知条件列出关于k和n的方程，进而求解．根据“量子m阶方程”的定义，首先利用条件得到n与k的关系式；再根据条件，结合根与系数的关系建立方程，解出k的值，并验证根的大小关系及判别式是否满足要求．
【详解】解：方程，则，，．
，
，简化得．
即．
由定义，，其中，，
代入得，即．
方程化为（因）．
设根为和，
由根与系数的关系，，．
将代入，得．
代入积的关系：，即．
去分母，得，
即．
解得或．
验证：当时，
判别式．
，，
则，且，满足．
当时，判别式．
，．
则，且，满足．
故或．
17．【答案】
【分析】运用不等式的性质求解，再根据不等式组的求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②，有，
；
不等式组的解集是．
18．【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
19．【答案】（1）见详解
（2）∠1的度数为60°
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为60°．
20．【答案】（1）见详解；（2）OE=5，BG=2.
【分析】（1）先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；
（2）先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．
【详解】解：（1）证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
（2）∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
21．【答案】（1）该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品．
（2）2280元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品，根据该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程求解即可；
（2）分别计算甲、乙种产品的利润，再求和即可．
【详解】（1）解：设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品，
根据题意得，，
解得，
（件）．
答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品．
（2）解：根据题意得，甲产品总利润：（元），
乙产品总利润：（元），
总利润：（元），
答：商场最终获利2280元．
22．【答案】（1） 1200；80；60
（2） 【解】M表示甲到达B地，所以a=30÷2=15，此时乙所走路程是15×60=900（米），所以b=900,所以M(15,900).N表示乙到达A地，此时甲从B地返回后所走路程为80×(20−15)=400（米），所以两人相距1200−400=800（米），即c=800，所以N(20,800).设MN所在直线的函数表达式为y=kx+n，所以15k+n=900,20k+n=800,解得k=−20,n=1200,所以线段MN的函数表达式为y=−20x+1200(15≤x≤20).
（3） 8或647或29.两人相遇前，80x+60x=1200−80，解得x=8；两人相遇后，且乙到A地前,80x+60x=1200+80，解得x=647；乙到A地后，甲从B地返回距A地80米时，80x=1200×2−80，解得x=29.综上所述，当两人相距80米时，x的值为8或647或29.
【详解】
（1） 由(0,1200)知，A、B两地相距1 200米.由图象可得，甲用30分钟回到A地，所以甲的速度为1200×2÷30=80（米/分）;乙用20分钟到达A地，所以乙的速度为1200÷20=60（米/分）.故答案为1200，80，60.
23．【答案】（1），
（2）1或4
【分析】（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；
（2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度.
（2）如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
24．【答案】（1） 30∘
（2） ① ∠AOB−∠COD是定值.
如图（1），连接AC.
∵∠AOB=2∠ACB，∠COD=2∠CAD，∴∠AOB−∠COD=2(∠ACB−∠CAD)=2∠P.又∵∠P=30∘ ，∴∠AOB−∠COD=60∘ .
图（1）
② 如图（2），取⊙O上一点E，连接OE,使得∠DOE=∠AOB，连接CE，DE.
∵∠DOE=∠AOB，∠AOB−∠COD=60∘ ，∴∠DOE−∠COD=60∘ ，∴∠COE=60∘ .又∵OC=OE，∴△OCE为等边三角形，∴CE=OC.作CF⊥DE于点F.∵∠COE=60∘ ，∴∠CDE=30∘.∵CD=3，DE=AB=4，∴CF=CD⋅sin30∘=32，DF=CD⋅cs30∘=32，∴EF=4−32=52，∴CE=OC=CF2+EF2=7,∴⊙O的半径为7.
图（2）
（3） ∵CD=3为定值，∴∠COD的度数是定值，∴∠CAD=12∠COD的度数是定值.∵∠P=30∘ ，∴△ACP在运动过程中形状不变，∴ 当AC为直径时，S△ACP最大,如图（3）所示,此时∠ABC=∠ADC=90∘ ，∴AP=2AB=8，∴S△ACP=12AP⋅CD=43，即S△ACP的最大值为43.
图（3）
【详解】
（1） 【解】∵∠AOB=100∘ ，∠COD=40∘ ，∴∠AOC=100∘−40∘=60∘ ，∴∠ABC=12∠AOC=30∘ .故答案为30∘ .