2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷6【含答案】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷6【含答案】，共7页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．[3分]已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
3．[3分]如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A．B．C．D．
4．[3分]某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．[3分]下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．[3分]如图，在中，，点是高和的交点，，，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．[3分]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．[3分]如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H，给出下列结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③④D．②③
9．[3分]已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．[3分]如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______．
12．[3分]如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
13．[3分]已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是
14．[3分]若分式x2−1x−1的值为0，则x=______.
15．[3分]函数中，自变量x的取值范围是________．
16．[3分]定义：若关于x的一元二次方程的两个解，满足，，且，则称这个方程为“量子m阶方程”．已知关于x的方程是一个“量子6阶方程”，则
①用含k的代数式表示n为_________，的值是_________．
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]解不等式组：
18．[6分]计算：．
19．[8分]如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
20．[8分]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

21．[10分]某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．
（1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？
（2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？
22．[10分]在一条笔直的城市绿道上有A、B两地,甲、乙二人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地出发匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）.甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1） A、B两地相距____米，甲的速度为____米/分，乙的速度为____米/分；
（2） 求线段MN的函数表达式；
（3） ［难］在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值.
23．[12分]如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若，求此时t的值．
24．[12分]如图（1），非直径的弦AB，CD的端点在⊙O上运动，连接OA，OB，OC，OD.
图（1）
（1） 如图（2），当点B，D重合时，若∠AOB=100∘ ，∠COD=40∘ ，则∠ABC=______.
图（2）
（2） 如图（3），当弦CD的端点在弦AB所对的优弧上时，延长AD，BC交于点P，AB=4，CD=3，∠P=30∘ .
图（3）
① ∠AOB−∠COD是否为定值？若是，求出该值;若不是,请说明理由.
② 求⊙O的半径.
（3） 如图（4），在（2）的条件下，连接AC，求出S△ACP的最大值.
图（4）
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】/130度
12．【答案】6
13．【答案】-3或-7
14．【答案】−1
15．【答案】
16．【答案】；或
17．【答案】
18．【答案】
19．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为60°．
解：（1）证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
（2）∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
（1）解：设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品，
根据题意得，，
解得，
（件）．
答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品．
（2）解：根据题意得，甲产品总利润：（元），
乙产品总利润：（元），
总利润：（元），
答：商场最终获利2280元．
22．【答案】（1） 1200；80；60
（2） 【解】M表示甲到达B地，所以a=30÷2=15，此时乙所走路程是15×60=900（米），所以b=900,所以M(15,900).N表示乙到达A地，此时甲从B地返回后所走路程为80×(20−15)=400（米），所以两人相距1200−400=800（米），即c=800，所以N(20,800).设MN所在直线的函数表达式为y=kx+n，所以15k+n=900,20k+n=800,解得k=−20,n=1200,所以线段MN的函数表达式为y=−20x+1200(15≤x≤20).
（3） 8或647或29.两人相遇前，80x+60x=1200−80，解得x=8；两人相遇后，且乙到A地前,80x+60x=1200+80，解得x=647；乙到A地后，甲从B地返回距A地80米时，80x=1200×2−80，解得x=29.综上所述，当两人相距80米时，x的值为8或647或29.
【详解】
（1） 由(0,1200)知，A、B两地相距1 200米.由图象可得，甲用30分钟回到A地，所以甲的速度为1200×2÷30=80（米/分）;乙用20分钟到达A地，所以乙的速度为1200÷20=60（米/分）.故答案为1200，80，60.
23．
（1）解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度.
（2）如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
24．【答案】（1） 30∘
（2） ① ∠AOB−∠COD是定值.
如图（1），连接AC.
∵∠AOB=2∠ACB，∠COD=2∠CAD，∴∠AOB−∠COD=2(∠ACB−∠CAD)=2∠P.又∵∠P=30∘ ，∴∠AOB−∠COD=60∘ .
图（1）
② 如图（2），取⊙O上一点E，连接OE,使得∠DOE=∠AOB，连接CE，DE.
∵∠DOE=∠AOB，∠AOB−∠COD=60∘ ，∴∠DOE−∠COD=60∘ ，∴∠COE=60∘ .又∵OC=OE，∴△OCE为等边三角形，∴CE=OC.作CF⊥DE于点F.∵∠COE=60∘ ，∴∠CDE=30∘.∵CD=3，DE=AB=4，∴CF=CD⋅sin30∘=32，DF=CD⋅cs30∘=32，∴EF=4−32=52，∴CE=OC=CF2+EF2=7,∴⊙O的半径为7.
图（2）
（3） ∵CD=3为定值，∴∠COD的度数是定值，∴∠CAD=12∠COD的度数是定值.∵∠P=30∘ ，∴△ACP在运动过程中形状不变，∴ 当AC为直径时，S△ACP最大,如图（3）所示,此时∠ABC=∠ADC=90∘ ，∴AP=2AB=8，∴S△ACP=12AP⋅CD=43，即S△ACP的最大值为43.
图（3）
（1） 【解】∵∠AOB=100∘ ，∠COD=40∘ ，∴∠AOC=100∘−40∘=60∘ ，∴∠ABC=12∠AOC=30∘ .故答案为30∘ .