2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷7【含答案】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷7【含答案】，共7页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．[3分]下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．[3分]在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．[3分]如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．[3分]下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．[3分]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．[3分]青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
8．[3分]若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．[3分]下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．[3分]下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．[3分]如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件： ．
13．[3分]若分式有意义，则的取值范围是___________．
14．[3分]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是_______．
15．[3分]如图，在菱形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，连接，则的长度为 ．

16．[3分]已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则______；
（2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论）
①若，，则为直角三角形
②若，，，则
③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]解方程和不等式
（1）；
（2），并把它的解集在数轴上表示出来．
18．[6分]计算：．
19．[8分]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
20．[8分]如图， ，点是线段的中点，且，已知
（1）求证：
（2）若，求的长．
21．[10分]证明：不是有理数．
22．[10分]我市某中学组织七年级师生秋游，由王老师和王林、李宏两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜，下面两图是洽谈时的场景，
请根据图中场景解答下列问题：
（1）你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元?
（2）求七年级师生的总人数；
（3）从经济角度考虑，该如何设计租车方案，并说明理由．
23．[12分]某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；
(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
24．[12分]在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．
问题呈现：过点的直线（k，c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值．
（1）特例探究，如图1，过点的直线（k，c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，则点A的坐标为______，点B的坐标为______，的值为______；
（2）一般证明：
①时，直接写出______；
②求出的值；
（3）如图2，已知，，点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】且
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】5
16．【答案】2；①②/②①
17．【答案】（1）；（2）．
18．【答案】
19．证明：（1）∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝BD，DE＝DF．
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（SAS）；
（2）∵AD＝BD，DF＝DE，
∴四边形AFBE是平行四边形．
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE．
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠DEB＝∠ABE．
∴DB＝DE．
∴AB＝EF．
∴平行四边形AFBE是矩形．
20．
（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，点是线段的中点，
∴，
∵，
∴
在中，
∵，
∴，
即，
∴．
21．
证明：假设是有理数，
故可以表示为（均为整数且互质），
则，
因为是偶数，
所以是偶数，
所以是偶数，
设（为整数），
则，即，
所以也是偶数，这和互质矛盾．
所以假设不成立，是无理数．
22．
（1）解：设座的客车每辆每天的租金为元，则座的客车每辆每天的租金为元，根据题意得
解得：
∴座的客车每辆每天的租金为元；
（2）解：设租座的客车辆，则租座的客车辆，根据题意得，
解得：
∴七年级师生的总人数为人；
（3）解：方案一：租45座需要辆租车费用为元
方案二：租座4辆租车费为元
方案三：租60座1辆，租45座4辆租车费用最少
租金为元．
23．（1）解：设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
∴乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元；
（2）解：设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，
由题意可得：，
解得：，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，
由题意可得：，
则，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，此时，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元．
24．
（1）解：当，则；当，则，解得，
∵直线分别交轴和轴于点和，
∴点，的坐标分别为、，
∴，
则；
（2）解：①当，则；当，则，解得，
∵直线分别交轴和轴于点和，
∴点，的坐标分别为、，
∴，，
将点的坐标代入一次函数表达式得，
∴当，时，，
∴.
②由①知，，，，
则；
（3）解：设直线的表达式为，
则，解得，
∴，
设直线的表达式为，
联立上述两式得，
解得，则点，
由点，的坐标得，，则，
同（2）可求点，则，
，即，
解得，则，
当时，，即直线过定点．