2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷1[含答案Word版】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷1[含答案Word版】，共4页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
2．[3分]在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象上的“和谐点”在第二象限B．函数图象上有两个“和谐点”
C．函数图象上只有一个“和谐点”D．函数图象上的“和谐点”的横坐标为
3．[3分]生物学家发现了某花粉直径约为0．000 003 7毫米，该数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．[3分]在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．[3分]学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
6．[3分]下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．[3分]中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．[3分]的计算结果为（ ）
A．B．C．D．
9．[3分]定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．[3分]如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则 ．
12．[3分]圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面半径长为，则此圆锥的侧面积为 （结果保留）．
13．[3分]一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
14．[3分]若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________．
15．[3分]如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．
16．[3分]如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是____.
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]计算：
18．[6分]先化简，再求值：，其中，．
19．[8分]阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点，，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点，．连接，交于点．作出射线．
∵四边形是矩形，∴（依据1）．
∵，∴平分．
小亮：如图3，在格点图中取格点．连接，与小正方形的边交于点．则．
∵，．
∴（依据2）．
∴，即平分．
学习任务：
(1)实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ；依据2： ．
②请根据小亮的作法，证明．
(2)创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．
20．[8分]如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21．[10分]近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶
（1）本次抽样调查的样本容量是________；
（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________；
【做出合理估计】
（3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
（4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
22．[10分]某玩具车间准备用10天时间生产6000个“哪吒”套盒，计划先安排甲组工人生产4天，再安排乙组工人加入共同生产，则刚好能如期完成．已知甲组每天比乙组少生产200个套盒．
（1）求甲组每天生产多少个套盒？
（2）实际生产过程中，甲组生产4天后，车间负责人给甲、乙两个小组分别增加2名工人，并将剩下的任务平均分给两个小组．增加人员后，甲、乙两小组每天生产的数量比为，甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，求增加人员前，甲组有多少名工人？（每人每天生产的数量相同）
23．[12分]先化简，再求值： xx+1−2x−1÷1x2−1 ，其中x满足 x2−3x−4=0 ．
24．[12分]如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、，与轴交于点，抛物线顶点为，直线交轴于点．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）若点是位于直线下方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；
（3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据众数求出的值，再根据中位数的定义求出中位数即可．
【详解】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为2，3，3，4，6，9，
处于中间位置的两个数是3，4，
∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．
故选B．
2．【答案】C
【分析】点的关系为，即，由此代入一次函数，二次函数解析式中计算即可求解．
【详解】解：平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”，则点的关系为，即，
A、函数，
∴，
解得，，则，
∴“和谐点”为，在第二象限，正确，不符合题意；
B、函数，
∴，整理得，，
解得，，则对应的，
∴“和谐点”为，
∴函数图象上有两个“和谐点”，正确，不符合题意；
C、函数，
∴，整理得，，无解，
∴函数图象上没有一个“和谐点”，故原选项错误，符合题意；
D、函数，
∴，整理得，，
解得，，则，
∴“和谐点”为，
∴函数图象上的“和谐点”的横坐标为，正确，不符合题意；
故选C ．
3．【答案】C
4．【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系中各象限中点的符号特点判定即可，第一象限点的符号，第二象限点的符号，第三象限点的符号，第四象限点的符号．
【详解】解：∵，，
∴点所在的象限是第四象限，
故选D ．
5．【答案】B
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
6．【答案】D
7．【答案】C
【详解】解：A选项中图形找不到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项中图形找不到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项中图形可以找到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D选项中图形找不到对称中心，使图形旋转后能够与原图完全重合，该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故此题答案为C．
8．【答案】B
【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【详解】=
=
=．
故选B．
9．【答案】A
【分析】先得点向上平移2个单位为，结合勾股定理以及旋转性质得，再运用30度所对的直角边是斜边的一半，得，最后根据勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，点向上平移2个单位为，如图所示：
∵，过点作轴于点，
则，
∴，
∵点按照变换后得到点的坐标，
∴，
过作轴，
在中，，
则
∴的坐标为，
故选A．
10．【答案】B
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选B．
11．【答案】8
【分析】根据，，得出，再结合，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
∵是的内接正边形的一边，
∴
12．【答案】
【分析】根据侧面积公式计算即可．
【详解】解：.
13．【答案】
【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是
14．【答案】且
【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】解：，
解得：，
关于的分式方程解为正数，
，
又
的取值范围是且.
15．【答案】144°．
【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°.
16．【答案】3
【详解】由作图方法可得，MN垂直平分AB，∴ 点D为AB的中点.∵ 点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=12×6=3，故答案为3.
17．【答案】
【详解】解：原式
．
18．【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
将，代入可得，
原式．
19．【答案】(1)①矩形的对角线互相平分；HL；②见解析；
(2)见解析
【分析】
（1）①根据矩形的性质，等腰三角形的性质即可得出结论；
②证明，可得，根据，可得，即可求解．
（2）作菱形四边形，则对角线平分对角
【详解】
(1)解：实践反思：①（1）矩形的对角线互相平分；HL．
②如图，在格点图中取点，．
∵，，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
(2)创新再探：作法不唯一．如下：
取格点，使得，
作菱形，则是的角平分线
【点睛】
本题考查了网格中作角平分线，掌握矩形的性质，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
20．【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）连接，根据圆周角定理可证得，根据平行线的性质和判定，由等腰三角形的性质得到，即可得到，根据切线的判定即可证得结论；
（2）根据垂径定理及三角形中位线定理得到，设，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）120；（2）；（3）600人；（4）．
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合利用，树状图法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键；
（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可；
（2）用360度乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：（1）.
（2）喜爱玩偶的人数为，
.
（3）(人)
答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人．
（4）根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即．
所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)．
22．【答案】（1）甲组每天生产个套盒；
（2）增加人员前，甲组有名工人
【分析】（1）设乙组每天生产个套盒，则甲组每天生产个，由此列一元一次方程求解即可；
（2）设甲组每天生产数量为个，乙组每天生产数量为个，由此列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：∵甲组每天比乙组少生产200个套盒，
∴设乙组每天生产个套盒，则甲组每天生产个，
∴，
解得，，
∴，
∴甲组每天生产个套盒；
（2）解：甲组生产4天，则剩下的任务数量为（个），
∴甲、乙两组各分得（个），
∵甲、乙两小组每天生产的数量比为，
∴设甲组每天生产数量为个，乙组每天生产数量为个，
∵甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，
∴，
解得，，
经检验：是方程的解，
∴增加2名工人后，甲组每天生产数量为个/天，乙组每天生产数量为个/天，
∴甲组每人每天可生产个，
∴甲组原有人数为（人），即增加人员前，甲组有名工人．
23．【答案】
x2−3x−2 ；2
【分析】
先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可．
【详解】
解： xx+1−2x−1÷1x2−1
=x2−x−2x−2x+1x−1⋅x+1x−1
=x2−3x−2 ,
∵ x2−3x−4=0 ，
∴ x2−3x=4 ，其中 x≠−1 ，
∴原式 =4−2=2 .
24．【答案】（1）；（2）平行四边形PBFD的面积S为2，P（2，-3）；（3）存在．点G的坐标为．
【分析】
（1）先设抛物线的顶点式，然后利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）根据题意，先求出BD的解析式，当PF的值最大时，面积取到最大值，即可得到答案；
（3）先证明，设点G的坐标为，利用三角函数值，求出t的值，即可得到点G的坐标．
【详解】
解：（1）设抛物线为
把A（1，0），C（0，3）代入得
得：，
，
即；
（2）设直线BD为y＝kx+b，如图，过点P作PF⊥x轴交直线BD于F，
将点（1，4）、（3，0）代入y＝kx+b中，
解得，k＝2，b＝6，
∴BD解析式为y＝2x-6，
设点P（a，a2-2a-3），则F（a，2a-6），
则PF＝2a-6-（a2-2a-3）
＝-a2+4a-3
当a＝2时，PF有最大长度1，
∴S△PBD最大＝S△PBF+S△PDF
＝PF•2=1
∴以PB、PD为相邻的两边作平行四边形PBFD，当平行四边形MANB的面积最大时，
S最大＝2S△PBD最大＝2×1＝2，
∴P（2，-3）；
（3）存在．如图2，
由B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）可知，
BC=，CD=，BD=，
∵，即，
∴，
∴，
∵点G在线段BD上，所以设点G的坐标为，
过点G作GH⊥y轴于点H，当tan∠GCH=3时，∠BDC=∠GCE，

解得：
∴，
∴点G的坐标为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，也考查了三角函数，勾股定理的逆定理，求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．调查问卷
年 月
在下面四类文创产品中，你最喜爱的是( )(单选)
A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件