2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷5[含答案Word版】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷5[含答案Word版】，共4页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；，13，乙组数据的方差S乙2=0，5°，等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差S甲2=0.13，乙组数据的方差S乙2=0.04，则乙组数据更稳定
2．[3分]已知关于x的分式方程kxx−3−2=33−x无解，则k的值为（ ）
A. k=2或k=−1B. k=−2
C. k=2或k=1D. k=−1
3．[3分]某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24.5，25B. 25，25C. 25，25.5D. 25.5，26
4．[3分]如果点P(1−x,x−3)在平面直角坐标系中的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．[3分]如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB1=2:3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2
6．[3分]如图，在射线BA ，BC 上，分别截取BM ，BN ，使BM=BN ；再分别以点M 和点N 为圆心、大于线段MN 一半的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点D ，作射线BD ；过点D 作DE//BC 交BA 于点E .若∠BDE=30∘ ，则∠AED 的度数是（ ）
A．30∘
B．45∘
C．60∘
D．75∘
7．[3分]已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．[3分]一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A. 7B. 8C. 6D. 5
9．[3分]下列计算正确的是
A．B．C．D．
10．[3分]在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+ba≠0 与y2=mx+nm≠0 的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y1 随x 的增大而增大
B．b＜n
C．当x＜2 时，y1＞y2
D．关于x ，y 的方程组ax−y=−b,mx−y=−n 的解为x=2,y=3
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为______．
12．[3分]如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________．
13．[3分]如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若，，则的度数为 ．

14．[3分]对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m:若余数为0，则m=n3；若余数为1，则m=2n；若余数为2，则m=n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4，根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8;根据8除以3的余数为2，由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到的数为3.
（1） 对正整数15进行三次变换，得到的数为____；
（2） 若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为____.
15．[3分]如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1）________°；
（2）若，，则________．
16．[3分]如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM翻折，得到△NDM.射线CN交线段AB于点P，连接DP，则△CDP的面积为____,DP的最大值为______.
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]解不等式组4x−3≤x,3x+1>2x,并写出它的所有负整数解.
18．[6分]计算：
（1） (−2)2+|−1|−4+(−12)0；
（2） a(1−a)+(a+1)(a−1).
19．[8分]已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
20．[8分]如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求扇形的面积．
21．[10分]某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
（1） 七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是____；
（2） 求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3） 如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
22．[10分]近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
23．[12分]如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交BC于点F，交⊙O于点G，过G作DE//BC分别交AB，AC的延长线于点D，E.
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2） 已知AG=6，CFGE=23，点I为△ABC的内心，求GI的长.
24．[12分]如图，在等边三角形ABC中，D为AB上的一点，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，点P是线段DE上的动点（点P不与D，E重合）．将△ABP绕点A逆时针方向旋转60∘ ，得到△ACQ，连接EQ，PQ，PQ交AC于F．
（1） 证明：在点P的运动过程中，总有∠PEQ=120∘ ．
（2） 当APDP为何值时，△AQF是直角三角形？
参考答案
1．【答案】B
【详解】A选项，明天下雨属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；B选项，调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；C选项，折线统计图适用于展示数据变化趋势，适合描述气温变化情况，正确，故该选项不符合题意；D选项，方差越小，数据越稳定，乙组数据的方差更小，所以乙组数据更稳定，正确，故该选项不符合题意.故选B.
2．【答案】A
【详解】kxx−3−2=33−x去分母并整理得(k−2)x=−9.①当k−2=0时,整式方程无解,即原分式方程无解,此时k=2.②当k−2≠0时，解得x=−9k−2.∵ 关于x的分式方程kxx−3−2=33−x无解，∴x−3=0，解得x=3，则−9k−2=3，解得k=−1，经检验,k=−1是方程−9k−2=3的解.综上,k=−1或k=2.故选A.
【刷有所得】
分式方程无解：将分式方程化为整式方程后，①当整式方程无解时，分式方程无解；②当整式方程有解，但所有解都是分式方程的增根时，分式方程也无解.
3．【答案】B
【详解】由题表知，这组数据中25出现的次数最多，有10次，所以这组数据的众数为25.中位数是数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，第10个和第11个数据的平均数，所以这组数据的中位数为25+252=25.故选B.
4．【答案】D
【详解】∵P(1−x,x−3)在平面直角坐标系中的第三象限内，∴1−x