2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷8[含答案Word版】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷8[含答案Word版】，共4页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．[3分]64的算术平方根是（ ）
A．4B．C．8D．
3．[3分]如图，四边形中，连接，已知，则添加下列条件，还不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
4．[3分]一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．[3分]如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．B．C．D．
6．[3分]若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．[3分]如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ）
A．扩大倍B．扩大倍C．不变D．缩小倍
8．[3分]下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．[3分]如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．[3分]如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______度．
12．[3分]如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ．
13．[3分]在中，于点D，若，则的周长是 ．
14．[3分]武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近．已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为_______千米（结果保留根号）．
15．[3分]已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．

16．[3分]如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]计算： ．
18．[6分]已知与 是同类项，先化简，再求值．
19．[8分]如图所示，已知，，，求证：．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）.
∵（已知），
∴______180°（ ），
∴（ ），
∴（ ）.
∵（已知），
∴，
∴（ ）.
20．[8分]如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，．
（1）求证∶；
（2）若，， 求的度数．
21．[10分]汗水挥洒赛场，激情点燃初冬．“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行．某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480元，购买B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元．
（1）购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？
22．[10分]某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为(13−1)米.
（1） 求长方形ABCD的周长.（结果化为最简二次根式）
（2） 除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
23．[12分]小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．
（1）求的解析式；
（2）求扇形的半径及圆心角的度数；
（3）图中阴影部分面积之和：______________
24．[12分]如图（1），平面直角坐标系中，A−3,0 ,B3,0 ，直线CD//x 轴交y 轴于点E ，点F 在直线AB ,CD 之间（不在直线AB ,CD 上）.

图（1） 图（2）
（1） 连接FE ,FA ，∠FED=40∘ ,∠FAB=20∘ ，求∠F 的度数.
（2） 若F5,2 ，在y 轴上是否存在点P ，使得S△APF=32S△ABF ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图（2），点H 在射线ED 上运动，M 为x 轴上点B 右侧的一点，连接AH ,BH ,BF ,FH ，若HB 始终平分∠EHF ，且∠HFB=2∠HAB ,∠HBF=45∘ ，则∠AHB∠FBM 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
参考答案
1．【答案】D
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．
【详解】解：在数轴上表示如下：
故选D．
2．【答案】C
【分析】本题主要考查了算术平方根定义，根据算术平方根定义进行求解即可．
【详解】解：64的算术平方根是8．
故选C．
3．【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定定理． 熟练运用三角形全等的判定定理，如、、、，以及直角三角形特有的证明定理．根据已知条件，结合全等三角形的判定定理，逐一分析每个选项是否能证明．
【详解】解：，
．
A、，，，不可证，故A符合题意；
B、，，，可证，故B不符合题意；
C、，
．
，，
，故C不符合题意；
D、，，，可证，故D不符合题意；
故选A．
4．【答案】D
【分析】本题考查了统计数据：平均数、众数、中位数以及方差的求解，掌握相关定义即可．
【详解】解：若将每个数都加，则平均数、众数、中位数都会增加；
故A、B、C均不符合题意；
因为方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数，每个数都加，平均数也增加，
所乙方差不变，故D符合题意；
故选D
5．【答案】B
【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可．
【详解】解：A．∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，故A不符合题意；
B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意；
C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意；
D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意．
故选B．
6．【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用二元一次方程组的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的求解．
通过将两个方程相加，得到关于的表达式，再结合已知条件直接求解的值．
【详解】解：
① + ②得：
即：
两边同时除以6，得：
将，代入上式得：，
解得：，
故选D．
7．【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质，把和都扩大倍后分别变为，，然后再代入分式中进行化简计算即可判断，熟记分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵和都扩大倍后分别变为，，
∴分式的值变为，
∴分式的值扩大倍，
故选．
8．【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选A
9．【答案】D
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断；由相似三角形的判定和性质可判断，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵点分别为边的中点，
∴，，故正确；
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，故错误；
故选．
10．【答案】B
【分析】作于点H，由角平分线的性质可证，再证明，然后根据勾股定理求解解．
【详解】作于点H，由作法知平分，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选B．
11．【答案】120
【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度．则
解得：．
12．【答案】40°/40度
【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
13．【答案】20
【分析】根据等腰三角形的性质与判定分别求得，进而求得的周长．
【详解】∵在中，，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵于点D，
∴．
∵，
∴的周长．
14．【答案】
【分析】本题考查黄金分割，把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是．
根据黄金分割点的定义，香樟公园位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，且距离唐风温泉更近，因此香樟公园到百丈潭的距离（较大部分）与唐风温泉到百丈潭的距离（整体）的比值等于黄金比，从而可求得距离．
【详解】解：设唐风温泉为点A，百丈潭为点B，香樟公园为点C，
则点C在线段AB上，且．
由黄金分割点的定义，得．
∵千米，
∴千米．
15．【答案】
【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质，根据直线与有一个交点，与有两个交点即可求解．
【详解】解：直线与该图象恰有三个不同的交点，
则直线与有一个交点，
∴，
∵与有两个交点，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为．
16．【答案】①②③④
【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可．
【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确.
17．【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，负指数幂与零指数幂，熟练掌握相关知识是关键．
先将负指数幂和零指数幂化简，再按照实数的混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：
．
18．【答案】，
【分析】本题考查同类项的概念，代数式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键．
先根据代数式的混合运算的法则进行化简，再根据同类项的定义求出和的值，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵与 是同类项，
∴，，
∴，，
当，时，
原式，
，
．
19．【答案】∠D；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义
【分析】
根据平行线的性质及判定及垂直的定义，结合等量代换即可解答．
【详解】如图所示，已知，，，求证：．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）.
∵（已知），
∴，
∴（垂直的定义）.
【方法技巧】与平行有关的证明题的解题思路：
寻找图中同位角、内错角或同旁内角，根据角与平行线的关系，运用平行线的性质与判定证明.
20．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）先根据和得，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数．
【详解】（1）证明：∵，
，
又，
，
∴；
（2）解：是的一个外角，
，
又，，
，
，
∵，
，
平分，
，
，
．
21．【答案】（1）购买一个A品牌篮球需120元，一个B品牌篮球需140元
（2）该校此次最多可购买30个A品牌篮球
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的应用是解本题的关键．
（1）设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元，再结合“购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍”这一关系列出分式方程求解即可．
（2）设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个，再结合两种品牌篮球售价的调整情况以及总费用不超过5076元列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元．
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
则（元），
答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元．
（2）解：设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个．
调整后A品牌篮球的单价为（元），
B品牌篮球的单价为（元），
根据题意可列不等式：，
解得：，
答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球．
22．【答案】
（1） 【解】(128+50)×2=(82+52)×2=132×2=262（米）.
答：长方形ABCD的周长为262米.
（2） 128×50−2×(13+1)×(13−1)=82×52−2×(13−1)=80−24=56（平方米），6×56=336（元）.
答：购买地砖需要花费336元.
23．【答案】（1）
（2）扇形的半径为2，圆心角的度数为
（3）
【分析】（1）将代入中即可求解；
（2）过点作的垂线，垂足为，利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解；
（3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答．
【详解】（1）解：将代入中，
得，
解得：，
∴；
（2）解：过点作的垂线，垂足为，如下图：
，
，
，
扇形的半径为2；
，
，
，
由菱形的性质知：，
，
扇形的圆心角的度数为；
（3）解：，
，
，
如下图：令、的交点为，
由菱形知，，
，
，
．
24．【答案】
（1） 【解】如图（1），过点F 作FT//CD ，
∴∠EFT=∠FED .
∵AB//CD ，FT//CD ，
∴FT//AB ，
∴∠TFA=∠FAB ，
∴∠EFT+∠TFA=∠FED+∠FAB ，
∴∠EFA=40∘+20∘=60∘ .
图（1）
（2） 存在.∵A−3,0 ,B3,0 ，∴AB=6 .
∵F5,2 ，
∴S△ABF=12×6×2=6 .设P0,t .
过点P 作MN//x 轴，过点A 作AN//y 轴交MN 于点N ，过点F 作FM//y 轴交MN 于点M .
当点P 在y 轴正半轴上时，如图（2）.
图（2）
∵S△APF=S梯形AFMN−S△ANP−S△FMP ，
∴8t+t−22−12×3×t−12×5t−2=32×6 ，
解得t=3 .
当点P 在y 轴负半轴上时，如图（3）.
∵S△APF=S梯形AFMN−S△ANP−S△FMP ，
∴8−t−t+22−12×3×−t−12×5−t+2=32×6 ，
解得t=−1.5 .
∴P 点坐标为0,3 或0,−1.5 .
图（3）
（3） ∠AHB∠FBM 的值不会变化.
设∠HAB=α ，∠FBM=β ，∠AHB∠FBM=n ，则∠HFB=2∠HAB=2α ，∠AHB=nβ ,∠CHA=α .
∵HB 始终平分∠EHF ，
∴∠CHB=∠FHB=α+nβ .
∵AB//CD ，
∴∠CHB=∠HBM ，
∴α+nβ=45∘+β ，即4α−180∘=4β−4nβ .
由（1）可知，∠F=∠DHF+∠FBM ，
∴2α=180∘−2α+nβ+β ，即4α−180∘=β−2nβ ，
∴4β−4nβ=β−2nβ .
∵β≠0 ，
∴4−4n=1−2n ，
∴n=32 ，
∴∠AHB∠FBM 的值不会变化，其值为32 .
【思路分析】 过点F 作FT//CD ，根据平行线的性质求解即可；
先求出S△ABF=12×6×2=6 ，再分当点P 在y 轴正半轴上时和当点P 在y 轴负半轴上时两种情况，分别根据面积和差关系列方程求解即可.