2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷7[含答案Word版】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟冲刺练习卷7[含答案Word版】，共4页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．[3分]下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．[3分]在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．[3分]如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．[3分]下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．[3分]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．[3分]青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
8．[3分]若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．[3分]下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．[3分]下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．[3分]如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件： ．
13．[3分]若分式有意义，则的取值范围是___________．
14．[3分]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是_______．
15．[3分]如图，在菱形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，连接，则的长度为 ．

16．[3分]已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则______；
（2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论）
①若，，则为直角三角形
②若，，，则
③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]解方程和不等式
（1）；
（2），并把它的解集在数轴上表示出来．
18．[6分]计算：．
19．[8分]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
20．[8分]如图， ，点是线段的中点，且，已知
（1）求证：
（2）若，求的长．
21．[10分]证明：不是有理数．
22．[10分]我市某中学组织七年级师生秋游，由王老师和王林、李宏两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜，下面两图是洽谈时的场景，
请根据图中场景解答下列问题：
（1）你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元?
（2）求七年级师生的总人数；
（3）从经济角度考虑，该如何设计租车方案，并说明理由．
23．[12分]某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；
(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
24．[12分]在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．
问题呈现：过点的直线（k，c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值．
（1）特例探究，如图1，过点的直线（k，c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，则点A的坐标为______，点B的坐标为______，的值为______；
（2）一般证明：
①时，直接写出______；
②求出的值；
（3）如图2，已知，，点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各位的特点和计算方法，进行判断即可．
【详解】解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系，
∴无法确定平均数和方差，
∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数，
∴不能确定众数，
∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38，
∴中位数为38；
∴能确定这组数据的中位数，
故选B．
2．【答案】C
【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选C．
3．【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及角的计算，设，根据列方程求解即可．
【详解】解：设，则
∵
∴
∴，
∴
故选B
4．【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，读懂题意、理解“邻根方程”是解决本题的关键．先解出一元二次方程的两个根，再根据两个根的差是否为“1”得结论．
【详解】解：A. ，
∴，
∴，，
∴方程不是“邻根方程”，选项A不符合题意；
B. ，
，
方程无实数根，选项B不符合题意；
C. ，
∴，
∴，
∴，，，
∴方程不是“邻根方程”，选项C不符合题意；
D. ，
，
∴，
∴，，，
∴方程是“邻根方程”，选项D符合题意；
故选D．
5．【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选．
6．【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，
A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选D．
7．【答案】C
【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
8．【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，故A错误，不符合题意；
B、∵，
∴，故B错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故C正确，符合题意；
D、∵，
∴，故D错误，不符合题意；
故选C．
9．【答案】C
【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选C．
10．【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，逐一判断各选项是否正确即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算正确，符合题意；
故选．
11．【答案】且
【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意得：，且，
解得：且.
12．【答案】
【分析】由，，即可推出，于是得到答案．本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
13．【答案】
【分析】本题考查了分式，二次根式有意义的条件，掌握分式，二次根式有意义的条件列式是关键．
根据分式，二次根式有意义的条件列式得，由此即可求解．
【详解】解：，
解得，.
14．【答案】
【分析】根据勾股定理求出AB，再由线段垂直平分线的性质及直角三角形斜边中线的性质求CD即可；
【详解】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，
∴
根据题意，DE垂直平分AB，
∴AD=BD
∴D是AB的中点，
∴
15．【答案】5
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线性质，勾股定理，掌握菱形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质和直角三角形的性质求出的长，再根据勾股定理求出的长，最后利用直角三角形的性质求的长．
【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O，，
∴，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴.
16．【答案】2；①②/②①
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式组，三角形三边的关系，等边三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质可得，据此求解即可；
（2）当，时，可证明，由勾股定理的逆定理可判断①；当，，时，可得；当时，可得，当时，可得，则可求出，据此求出t的取值范围即可判断②；当时，则，则可得到；根据题意不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），则可得，解不等式组求出整数n即可判断③．
【详解】解：（1）∵，，是的三条边长，且是等边三角形，
∴，
∴
，
故答案为；2；
（2）①当，时，∵，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，故①正确；
②当，，时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴t随b的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴，故②正确；
③当时，则，
∵，
∴，
∴；
∵a、b、c是三个相邻的正整数，，
∴不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），
∵，
∴，
解得，
∴符合题意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6个，
∴符合题意的a、b、c的取值一共有6组，
∴满足条件的的个数为6，故③错误.
17．【答案】（1）；
（2），数轴表示见详解．
【分析】（1）先去分母，将分式方程转换为一元一次方程求解，最后检验根即可；
（2）根据不等式的性质求解，并把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：两边同乘以得，
，
解得，
检验：将代入，
原分式方程的解为；
（2）解：去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
将不等式的解集在数轴上表示如图所示：
所以该不等式的解集为．
18．【答案】
【分析】根据0指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂及特殊角的三角函数值直接求解即可得到答案．
【详解】解：
．
19．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解．
【分析】（1）根据已知条件“点D，E分别是AB，AC的中点”，和两个三角形有对顶角，由SAS即可得出结论；
（2）先证四边形AFBE是平行四边形，再证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，则∠DEB＝∠CBE，然后证DB＝DE，得AB＝EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝BD，DE＝DF．
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（SAS）；
（2）∵AD＝BD，DF＝DE，
∴四边形AFBE是平行四边形．
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE．
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠DEB＝∠ABE．
∴DB＝DE．
∴AB＝EF．
∴平行四边形AFBE是矩形．
20．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）由垂直可得，，由余角的性质可得，据此即可证明；
（2）由已知可得，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，再由相似三角形的性质得，据此即可求解；
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，点是线段的中点，
∴，
∵，
∴
在中，
∵，
∴，
即，
∴．
21．【答案】见详解
【分析】假设是有理数，则可以表示为（均为整数且互质），从而可得，由此判断出是偶数，再设（为整数），从而可得，由此判断出是偶数，据此得出假设不成立，即可得证．
【详解】证明：假设是有理数，
故可以表示为（均为整数且互质），
则，
因为是偶数，
所以是偶数，
所以是偶数，
设（为整数），
则，即，
所以也是偶数，这和互质矛盾．
所以假设不成立，是无理数．
22．【答案】（1）200元，300元
（2）240人
（3）租60座1辆，租45座4辆租车费用最少
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用．
（1）设座的客车每辆每天的租金为元，则座的客车每辆每天的租金为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）设租座的客车辆，则租座的客车辆，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
（3）根据至少人乘坐，且租金最低，根据租60座1辆，租45座4辆租车费用最少，即可求解．
【详解】（1）解：设座的客车每辆每天的租金为元，则座的客车每辆每天的租金为元，根据题意得
解得：
∴座的客车每辆每天的租金为元；
答：座的客车每辆每天的租金为元，则座的客车每辆每天的租金为元；
（2）解：设租座的客车辆，则租座的客车辆，根据题意得，
解得：
∴七年级师生的总人数为人；
（3）解：方案一：租45座需要辆租车费用为元
方案二：租座4辆租车费为元
方案三：租60座1辆，租45座4辆租车费用最少
租金为元．
23．【答案】(1)乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元
(2)购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元
【分析】（1）设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解；
（2）设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，则，再由一次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
∴乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元；
（2）解：设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，
由题意可得：，
解得：，
设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，
由题意可得：，
则，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，此时，
∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元．
24．【答案】（1）、；1
（2）①1；②1
（3）直线过定点
【分析】（1）由求出点，的坐标分别为、，得出，再代入计算即可；
（2）①点，的坐标分别为，，得，，把点代入得，当，时，求出，再代入计算即可；
②由①知，，，，再代入计算即可；
（3）运用待定系数法分别求出直线的表达式和直线的表达式为，联立方程组，求出交点坐标，根据两点间距离公式求出，，代入，求得，进一步可得答案．
【详解】（1）解：当，则；当，则，解得，
∵直线分别交轴和轴于点和，
∴点，的坐标分别为、，
∴，
则；
（2）解：①当，则；当，则，解得，
∵直线分别交轴和轴于点和，
∴点，的坐标分别为、，
∴，，
将点的坐标代入一次函数表达式得，
∴当，时，，
∴.
②由①知，，，，
则；
（3）解：设直线的表达式为，
则，解得，
∴，
设直线的表达式为，
联立上述两式得，
解得，则点，
由点，的坐标得，，则，
同（2）可求点，则，
，即，
解得，则，
当时，，即直线过定点．